1、江苏省宿迁市沭阳县2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑.1.设集合，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据补集的定义进行求解即可【详解】，.故选D.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合补集的定义是解决本题的关键2.函数y=的定义域为（ ）A. （，+）B. 1，+C. （，1D. （，1）【答案】A【解析】【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数有意义,则,解得
2、，即函数的定义域为,故选A.【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.3.已知集合，若，则实数取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，结合数轴上位置关系知，显然成立，当时，也有【详解】若，结合数轴知，则显然成立；当时，也有，所以.故选C.【点睛】本题考查集合的子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2D. , 【答案】B【解析】分析：根据题意，先
3、看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数，故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.三个数 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数
4、的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6.函数在区间上的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断出函数的单调性，再得到其在区间上的最小值.【详解】函数是单调递减函数，所以其在区间上的最小值是在时得到，故选项.【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性
5、求最值，属于简单题.7.集合则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】|x-a|1,a-1xa+1,AB=.a-15或a+11,即a0或a6.故选C.8.方程的解所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，则，根据零点存在定理，即可得出结论【详解】令，则，方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题考查零点存在定理的定义，考查基本运算求解能力9.下列函数是偶函数且在上是减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合偶函数的定义可知，为非奇非偶函数，为奇函数，结合偶函数的定义及二次函数的单调性，即可得到答案【详解】对A，
6、D，通过方程可知直线不关于原点，也不关于轴对称，所以，非奇非偶函数，故A，D错误；对B，为奇函数，故B错误；对C，由偶函数的定义可知，为偶函数，且在上是减函数，故C正确；故选C【点睛】本题主要考查偶函数的定义与单调性相结合，考查数形结合思想的简单应用10.已知，则的值为（ ）A. 8B. C. 6D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数，将直接代入相应的解式进行求值即可【详解】， 故选D.【点睛】本题考查了分段函数值的求法，属于基础题.11.函数的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：为奇函数且时，函数无意义，可排除，又在是减函数，故选.考点：1.函数的奇偶性
7、；2.函数的单调性；3.函数的图象.12.已知函数，当且时，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意得函数在单调递减，再由分段函数单调性需满足在两段都单调递减，且在时，函数最小值大于或等于在时，函数的最大值.【详解】因为且时，所以在单调递减，所以解得：.故选C.【点睛】本题考查已知分段函数在定义域内单调，求参数的取值范围，考查数形结合思想的应用，注意考虑端点处的函数值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卡相应位置.13.已知幂函数的图象过点，则_【答案】【解析】【分析】直接把点代入幂函数的解析式，求
8、得的值.【详解】因为幂函数的图象过点，所以.故答案为.【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，考查基本运算求解能力.14.某工厂生产某种产品的月产量与月份之间满足关系.现已知该厂今年月份、月份生产该产品分别为万件、万件则此工厂月份该产品的产量为_万件【答案】【解析】由已知得解得.当时，.考点：指数函数模型.15.函数ylog3（x2+x+6）的单调递减区间是_【答案】，3）【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后利用复合函数单调性的判断方法“同增异减”来求得单调递减区间.【详解】令，解得.由于（），开口向下，且对称轴为，左增右减.而函数在定义域上为递增函数，故函数的递减区间为.【点睛】本小
9、题主要考查复合函数的单调性的求解，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.由于题目涉及对数函数，故首先要满足对数的真数要大于零这个前提，也即是求函数的单调区间，首先要求函数的定义域.复合函数的单调性，主要判断依据是根据“同增异减”这一特点来进行.16.已知函数，则不等式的解集为 【答案】【解析】【详解】试题分析：，不等式变形为或，解不等式得解集为考点：函数图像及性质三、解答题：本大题共6小题，计70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知全集U=x|x4，集合A=x|2x3，B=x|3x2.(1)求AB； (2)求(UA)B；【答案】（1）x|-2x2（2）x|x2，或3x4
10、【解析】【详解】全集，集合，故，或，故或18.求值：（1）； （2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数运算法则求得原式等于1；（2）根据指数幂运算法则求得原式等于.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查对数运算法则与指数幂运算法则的综合运用，考查运算求解能力，求解时注意符号的正负.19.已知（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给予证明【答案】（1）；（2）函数是奇函数，证明见解析【解析】【分析】（1）解不等式即可得出的定义域为；（2）根据（1）知，的定义域关于原点对称，并容易得出，从而得出为奇函数【详解】（1）由解得，的定义域为；（2）为奇函数，证明如下：由
11、（1）知，的定义域关于原点对称，且，函数是奇函数【点睛】考查对数型函数定义域的求法、函数奇偶性的定义判断、分式不等式的解法，考查基本运算求解能力20.甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入总成本）；（2）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【答案】；（2）当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元【解析】
12、【分析】（1）用销售收入减去总成本得出的解析式；（2）分段讨论的单调性，得出的最大值及对应的的值【详解】（1）由题意得，（2）当时，函数递减，（万元）当时，函数，当时，有最大值为1.6（万元）又，所以当百台时，有最大值为1.6万元答：当工厂生产3百台时，可使赢利最大为1.6万元【点睛】本题考查分段函数在实际问题中的应用，考查分段函数最值的求法，求解时必需分情况讨论，即分别求出两段函数各自的最大值，再进行比较，最后确定函数的最大值21.已知函数（1）判断并证明函数在的单调性；（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.【答案】（1）证明见解析，时，函数为减函数；（2）.【解析】【分析】（1）利用分子
13、分离法得，从而可判断出在上是减函数，根据减函数的定义证明：设任意的，然后作差，通分，得出，最后说明即可；（2）由在上单调递减，结合定义域优先法则，可得到关于的不等式组，解出的范围即可【详解】（1），在上是减函数，证明如下：设，则，在上为减函数；（2）由（1）可知：当时，函数减函数，由得，解得，范围为【点睛】本题考查分子分离法的运用、反比例函数的单调性、减函数的定义、单调性的定义证明、不等式的求解，注意在求解过程中不能忽视定义域优先法则22.已知是函数的零点，.（）求实数的值；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.【答案】()1；()；()【解
14、析】分析】利用是函数零点，代入解析式即可求实数的值；由不等式在上恒成立，利用参数分类法，转化为二次函数求最值问题，即可求实数的取值范围；原方程等价于，利用换元法，转化为一元二次方程根的个数进行求解即可【详解】是函数的零点，得；，则不等式在上恒成立，等价为，同时除以，得，令，则，故的最小值为0，则，即实数k的取值范围；原方程等价为，两边同乘以得，此方程有三个不同的实数解，令，则，则，得或，当时，得，当，要使方程有三个不同的实数解，则必须有有两个解，则，得【点睛】本题主要考查函数与方程根的问题，利用换元法结合一元二次方程根的个数，以及不等式恒成立问题，属于难题. 不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.