1、第四节 数列求和1. (2011黄冈中学月考)设数列an,bn满足anbn=1,an=n2+3n+2,则bn的前10项之和等于（ ）A. B. C. D. 2. 数列(-1)nn的前2 010项的和S2 010为（ ）A. -2 010 B. -1 005 C. 2 010 D. 1 0053. 数列1, ,，,的前2 010项的和为( )A. B. C. D. 4. (2011汕头模拟)已知an=log (n+1)(n+2)(nN*),若称使乘积a1a2a3an为整数的数n为劣数，则在区间(1,2 002)内所有的劣数的和为( )A. 2 026 B. 2 046C. 1 024 D. 1
2、0225. 数列an,已知对任意正整数n, a1+a2+a3+an=2n-1,则a12+a22+a32+an2等于( )A. (2n-1)2 B. (-1)C. (-1) D. -16. (2011重庆南开中学月考)定义：若数列an对任意的正整数n，都有|an+1|+|an|=d(d为常数)，则称an为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”an中，a1=2,“绝对公和”d=2,则其前2 010项和S2 010的最小值为( )A. -2 011 B. -2 006 C. -2 010 D. -2 0097. 设f(x)=，则f(x)+f(1-x)= ,f(-5)+f(-4)+f(
3、0)+f(5)+f(6)= .8. (2011合肥一中模拟)已知等比数列an中，a1=3,a4=81,当数列bn满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn为.9. 对于数列an，定义数列an+1-an为数列an的“差数列”，若a1=2,an的 “差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn=.10. 设数列an满足a1+3a2+32a3+3n-1an=,nN*.设bn=,则数列bn的前n项和Sn=. 11. 若数列an是正项数列，且 + +=n2+3n(nN*),求的值.考点演练答案5. C解析:当n1时，an=2n-2n-1=2n-1,当n=1时，a1=1满足上式，an=2n-1,a
4、2n=(2n-1)2=4n-1, a2n 是以首项为1，公比为4的等比数列,a12+a22+a32+an2=.6. B解析：S2 010=a1+a2+a3+a4+a2 009+a2 010,要使S2 010最小，故a2,a3,a4,a2 010均为负值.|an+1|+|an|=2,a1=2,a2=0,a3+a4=-2,a5+a6=-2,a2 009+a2 010=-2,故S2 010=2+0+(-2)1 004=-2 006.7. 3解析:f(x)+f(1-x)= +=+=.设S=f(-5)+f(-4)+f(0)+f(5)+f(6),S=f(6)+f(5)+f(0)+f(-5)2S= f(-5
5、)+f(6)+f(-4)+f(5)+=12,S= 3.8. 解析：数列an中，q3=27,q=3,an=a1qn-1=3n,bn=log33n=n,=,Sn=（1-）+（-）+()=1-1n+1=nn+1.9. -2解析:an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=+2=2n-2+2=2n,Sn=2n+1-2.10. 3n+1-3n+1+解析：a1+3a2+32a3+3n-1an=,a1+3a2+32a3+3n-2an-1= (n2),3n-1an=-= (n2).an= (n2).验证n=1时也满足上式，an= (nN*).bn=n3n,Sn=13+232+333+n3n,3Sn=132+233+n3n+1,-2Sn=3+32+33+3n-n3n+1，-2Sn=-n3n+1,Sn=3n+1-3n+1+.11. 令n=1，得=4,a1=16.当n2时，+=(n-1)2+3(n-1).与已知式相减，得=(n2+3n)-(n-1)2-3(n-1)=2n+2,an=4(n+1)2,n=1时，a1适合an.an=4(n+1)2,=4n+4,=2n2+6n.