1、第三节 等比数列及其前n项和1. (2010重庆)在等比数列an中，a2 010=8a2 007,则公比q的值为( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 82. (2011重庆南开中学月考)已知数列an为等比数列，且a5a9=,则cos(a2a12)=( )A. B. - C. D. - 3. 已知等比数列an的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( )A. 4 B. 4C. 4 D. 44. 若数列an满足=p(p为正常数，nN*)，则称an为“等方比数列”.甲:数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则( )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充
2、分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. (2011安庆模拟)a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则的值为( )A. -4或1 B. 1C. 4 D. 4或-16. 已知等比数列an的前n项和Sn=t-,则实数t的值为( )A. 4 B. 5 C. D. 7. 数列an满足a1=1,an+1=2an+1,若数列an+c恰为等比数列，则c的值为.8. 在正项数列an中，a1=2,点(,)(n2)在直线x-y=0上，则数列an的前n项和Sn=.9. 等比数列an的公比q0，已知a2=
3、1,an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=.10. 设an是公比为q的等比数列，|q|1,令bn=an+1(n=1,2,).若数列bn有连续四项在集合-53,-23,19,37,82中，则6q=.11.（2011临沂模拟）已知数列an的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,且a1=2,a2=4.(1)求k的值及通项an;(2)若bn=log2an,试求所有正整数m,使为数列Sn中的项.12. (2011北京海淀区期中考试)在数列an中，a1+a2+a3+an=n-an(n=1,2,3,).(1)求a1,a2,a3的值； （2）设bn=an-1,求证：数列bn是等比数列.考点演练答案
4、6. B解析:a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t,由an是等比数列知显然t0，所以t=5.a1=,a2=4,q=5,Sn=-,符合条件.7. 1解析:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),数列 an+1是以1+1=2为首项，公比为2的等比数列，即得c=1.8. 2n+1-2解析：点(,)(n2)在直线x-y=0上=,即=2(n2),an是以首项为a1=2,公比为2的等比数列，Sn=2n+1-2.9. 解析:an+2+an+1=6an,a3+a2=6a1.a2=1,a2q+a2=,q+1=,即q2+q-6=0,q=-3或q=2.q0,q=2,a1=,a3
5、=2,a4=4,S4=+1+2+4=.10. -9解析：bn=an+1,数列an有连续四项在集合-54,-24,18,36,81中.an为等比数列且|q|1,q0,即项的正负号交替出现，an的连续四项应为:-24,36,-54,81,6q=6=-9.11. (1)当n=1时，有S2=kS1+2,a1+a2=ka1+2,2+4=2k+2,k=2.Sn+1=2Sn+2.当n2时，有Sn=2Sn-1+2,Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)，即an+1=2an,=2(n2).又a2=2a1,=2(nN*).an是为首项为2，公比为2的等比数列.an=22n-1=2n.(2)bn=log2an=log22n=n,Sn=2+22+2n=2n+1-2,而=,若为数列Sn中的项，则为整数，m=1,2.当m=1,2时，=6,为数列Sn中的项，故所求m=1或m=2.12. (1)由已知可得a1=1-a1,得a1=;a1+a2=2-a2,得a2=;a1+a2+a3=3-a3,得a3=.(2)由已知可得:Sn=n-an,n2时，Sn-1=(n-1)-an-1,n2时，an=Sn-Sn-1=1-an+an-1,得an=an-1+,n2时，an-1=an-1-= (an-1-1),即n2时，bn=bn-1,b1=a1-1=-0,数列bn是等比数列，且首项为-,公比为.