1、高二数学试题（第1页 共4页）准考证号 姓名 .（在此卷上答题无效）秘密启用前20192020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测数 学 试 题 注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号第卷用0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回第 卷一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，
2、共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数12iiz，则 z A5B3C 5D22.命题“0R,0tan1 ”的否定是A0R,0tan1 B0R,0tan1 C,tan1 RD,tan1 R3.双曲线2214yx 的渐近线方程为A4yx B2yx C12yx D14yx 4.“1a 且1b”是“2ab ”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.已知函数 sin 2xf xx，则 fxA2cos2sin2xxxxB2cos2sin2xxxxC22 cos2sin2xxxxD22 cos2sin2xxxx高二数学试题（第2页 共4页）6
3、.一艘船的燃料费 y（单位：元/时）与船速 x（单位：km/h）的关系是31100yxx若该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km 的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为A30 km/hB330 2 km/hC330 4 km/hD60 km/h7.已知双曲线222:14xyEb 的左顶点为 A，右焦点为 F 若 B 为 E 的虚轴的一个端点，且0AB BF，则 F 的坐标为A51,0B31,0C51,0D4,08.已知定义在区间2,2上的函数()yf x的图象如图所示，若函数()fx是()f x 的导函数，则不等式()01fxx 的解集为A2,1B2,11,1C1,2D 3,1
4、0,3二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分9.某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席：团员或班干部；体育成绩达标若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为A是团员，且体育成绩达标B是团员，且体育成绩不达标C不是团员，且体育成绩达标D不是团员，且体育成绩不达标10.在正方体1111ABCDA BC D中，,E F 分别是11A D 和11C D 的中点，则下列结论正确的是A11AC 平面CEFB1B D 平面CEFC112CEDADDDCD点
5、 D 与点1B 到平面CEF 的距离相等11.已知函数3()sinf xxxax，则下列结论正确的是A()f x 是奇函数B若()f x 是增函数，则1aC当3a 时，函数()f x 恰有两个零点D当3a 时，函数()f x 恰有两个极值点xyO123132 yf x高二数学试题（第3页 共4页）12.已知椭圆:C22142xy 的左、右两个焦点分别为12,F F，直线 ykx（0k）与C 交于,A B 两点，AEx轴，垂足为 E，直线 BE 与C 的另一个交点为 P，则下列结论正确的是A四边形12AF BF 为平行四边形B1290F PFC直线 BE 的斜率为 12 kD90PAB第卷注意事
6、项：用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答在试题卷上作答，答案无效三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13.曲线 exf xx在点 0,0f处的切线方程为 14.已知(1,2,1)n为平面 的一个法向量，(2,1)a为直线l 的方向向量若/l，则 15.已知椭圆2222:1xyMab（0ab ）的左、右焦点分别为12,F F，抛物线2:2N ypx的焦点为2F 若 P 为 M 与 N 的一个公共点，且122PFPF，则 M 的离心率为 16.九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的鳖臑PABC中，PA 平面 ABC，9
7、0ACB，4,AC 2PA，D 为 AB 中点，E 为PAC内的动点（含边界），且 PCDE当 E 在 AC 上时，AE ；点 E的轨迹的长度为 （本题第一空 2 分，第二空 3分）四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）已知复数2i 1 izm（mR）.（1）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（2）若 z 在复平面上对应的点在第四象限，求 m 的取值范围PABCDE高二数学试题（第4页 共4页）18.（本小题满分 12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点 2,0,0,1AB（1）求 E 的方程；
8、（2）过点1,0 作倾斜角为 45的直线l，l 与 E 相交于,P Q 两点，求OPQ的面积19.（本小题满分 12 分）已知函数321()323f xmxmxx在3x 处有极小值（1）求实数 m 的值；（2）求()f x 在4,4上的最大值和最小值20.（本小题满分 12 分）如图，在等腰梯形 ABCD中，,ABCD1,3,45ABCDADCAE 为梯形 ABCD的高，将ADE沿 AE 折到PAE的位置，使得3PB（1）求证：PE 平面 ABCE；（2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值 21.（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，点1,0F，D 为直线l:1x 上的动点，过 D 作l 的垂线，该垂线与线段 DF 的垂直平分线交于点 M，记 M 的轨迹为C（1）求C 的方程；（2）若过 F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，直线,OP OQ 与直线1x 分别交于 A,B两点，试判断以 AB 为直径的圆是否经过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22.（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xaxx（0a）（1）讨论 f x 的单调性；（2）证明：11ln0exxx ABCDEP DABCE
