1、单元质检十算法初步、统计与统计案例(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.如图,执行该程序框图,输出的s值为()A.12B.56C.76D.7122.(2021广西南宁模拟)为了解中学生身高情况,某部门随机调查了某学校的学生,绘制如下的频率分布直方图,其中身高在170,180)的人数为300,身高在区间160,170)的人数为180,则a的值为()A.0.3B.0.03C.0.35D.0.0353.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近
2、视人数分别为()图图A.100,10B.200,10C.100,20D.200,204.(2021四川巴中一模)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员在8次射击训练中的训练成绩,根据图中数据,下列描述中不正确的是()A.乙的成绩的众数为80B.甲的成绩的中位数为83C.甲、乙的平均成绩相同D.乙的成绩比甲的成绩更稳定5.(2021四川成都七中高三期中)青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值ai(i=1,2,3,12)(五分记录法)的茎叶图,3.4.5.986392058320其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的算法程序,
3、那么输出的结果是()A.4B.5C.6D.76.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示:分数段60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)85,90人数234951据此估计允许参加面试的分数线是()A.75B.80C.85D.90二、填空题(本大题共3小题,每小题7分,共21分)7.若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=.8.某高中1 000名学生的身高情况如下表,已知从这批学生随机抽取1名,抽到偏矮男生的概率为0.12.若用分层抽样的方法,从这批学生
4、中随机抽取50名,偏高学生有名.性别身高情况偏矮正常偏高女生人数100273y男生人数x287z9.如图,执行该程序框图,输出S的值为.三、解答题(本大题共3小题,共37分)10.(12分)(2021广西崇左二模)为了更好地刺激经济复苏,增加就业岗位,多地政府出台支持“地摊经济”的举措.某市城管委对所在城市约6 000个流动商贩进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、玩具、饰品、果蔬等,各类商贩所占比例如图1.图1图2(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动商贩中随机抽取100家进行政策问询.如果按照分层抽样的方式抽取,请问果蔬类、小吃类商贩各抽取多少家?(2)为了更好地了解商贩的收入
5、情况,工作人员对某果蔬商贩最近50天的日收入进行了统计(单位:元),所得频率分布直方图如图2所示.请根据频率分布直方图估计该果蔬商贩的日平均收入(同一组中的数据用该组区间的中间值代替);若从该果蔬商贩这50天中日收入不低于250元的天数中随机抽取2天,求这2天的日收入至少有一天不低于300元的概率.11.(12分)某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与月售价x(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量yi和月销售价xi(i=1,2,3,10)数据进行了统计分析,得到了下面的散点图:(1)根据散点图判断,y=c+dln x与y=bx+a哪一个更适宜作为月销量y关于月销售价
6、x的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为z(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量当月售价)参考公式、参考数据及说明:对一组数据(vi,w1),(v2,w2),(vn,wn),其回归直线w=+v的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=i=1n(wi-w)(vi-v)i=1n(vi-v)2,=w-v.参考数据:xyui=110(xi-x)2i=110(ui-u)2i=110(xi-x)(yi-y)i=110(ui-u)(yi-y)6.506.6
7、01.7582.502.70-143.25-27.54表中ui=ln xi,u=110i=110ui.计算时,所有的小数都精确到0.01,如ln 4.061.40.12.(13分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为箱产量与养殖方法有关;新旧养殖法箱产量箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率
8、分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).答案：1.B解析第一步:s=1-12=12,k=2,k35.5,甲更稳定,D错误.5.B解析根据程序框图可知,该程序框图是统计这12名青少年视力小于等于4.3的人数,由茎叶图可知视力小于等于4.3的有5人.6.B解析因为参加笔试的400人中择优选出100人,所以每个人被择优选出的概率P=100400=14.因为随机调查24名笔试者,所以估计能够参加面试的人数为2414=6.观察表格可知,分数在80,85
9、)的有5人,分数在85,90)的有1人,故面试的分数线大约为80分,故选B.7.265解析2+3+7+8+a5=5,a=5.s2=15(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=265.8.11解析由题意可知x=10000.12=120,所以y+z=220.所以偏高学生占学生总数的比例为2201000=1150,所以随机抽取50名学生中偏高学生有501150=11(名).9.ln 4解析根据题意,模拟程序框图的运行过程,可得i=1,S=0;满足条件i4,S=ln2,i=2;满足条件i4,S=ln2+ln3-ln2=ln3,i=3;满足条件i4,S=ln3+ln4-ln
10、3=ln4,i=4;不满足条件i4,退出循环,输出S的值为ln4.10.解(1)由题意知,小吃类所占比例为1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分层抽样,应抽取小吃类商贩10040%=40(家),应抽取果蔬类商贩10015%=15(家).(2)6个区间的中间值分别为75,125,175,225,275,325,所对应的频率分别为:0.1,0.28,0.32,0.2,0.06,0.04,设果蔬商贩的日平均收入为x,则x=750.1+1250.28+1750.32+2250.2+2750.06+3250.04=173,所以该果蔬商贩的日平均收入的估计值为173元;该果蔬商贩的日收入不
11、低于250元的天数为50(0.06+0.04)=5(天),其中日收入不低于300元的天数为500.04=2(天).设日收入不低于300元的两天为A,B,其余3天为a,b,c,记2天的日收入至少有一天不低于300元为事件M,则基本事件的总数为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,ab,ac,bc,共10种,事件M包含的基本事件为:AB,Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,共7种,所以P(M)=710,故所求概率为710.11.解(1)y=c+dlnx更适宜销量y关于月销售价x的回归方程类型.令u=lnx,先建立y关于u的线性回归方程,由于d=i=110(yi-y)(ui-u)i=110(u
12、i-u)2=-27.542.70=-10.20,c=y-du=6.6+10.201.75=24.45,所以y关于u的线性回归方程为y=24.45-10.20u,因此y关于x的回归方程为y=24.45-10.20ln x.(2)依题意得:z=xy=x(24.45-10.20ln x),z=x(24.45-10.20ln x)=14.25-10.20ln x,令z=0,即14.25-10.20ln x=0,解得ln x1.40,所以x4.06,当x(0,4.06)时,z单调递增,当x(4.06,+)时,z单调递减,故当x=4.06,即月销售量y=10.17千件时,月销售额预报值最大.12.解(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表新旧养殖法箱产量箱产量6.635,故在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间,旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.