1、射阳中学2007年秋学期期中考试高二数学(理科)试卷 范围: 不等式 常用逻辑用语 圆锥曲线方程时间：120分钟 总分: 160分 命题校对：周德春一、填空题（每小题5分，8小题共40分）1是的 条件2命题p的否命题为r, 命题r的逆命题为s, 则s是p的逆命题t的 命题3函数的最大值是 4命题：“”的否定是 5椭圆 的焦距是2，则m的值是 6若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 7. 设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线离心率8. 已知p是椭圆 上一点，是焦点，若， ，则椭圆的离心率为二、填空题（每小题5分，8小题共40分）9. 不等式的解集是，则的解集是 10. 如果，则
2、的最小值是 11方程表示的曲线是抛物线，则的取值是12不等式对于一切实数恒成立,则的取值范围是 13双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为 ；14已知动圆M在y轴的右侧，且与y轴相切，还与定圆C：相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 （注意：对求出来的方程要去杂）15椭圆上有n个不同的点：P1， P2， Pn，椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差等于的等差数列, 则n的最大值是 16若，且, 则的最小值为 三、解答题（1720题分值依次为12、12、12、14分，共50分）17在中，BC=24，AC边上的中线BE与AB边上的中线CF的长度之和为39，试通过建立适当的坐标
3、系后，求出的重心G的轨迹方程18已知且，求证：（）；（） 19分类讨论参数，解关于的不等式：（且）20某河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽10米，一木船宽4米，高2米，载货后木船露出水面上的部分高1米，当水面上涨到离抛物线拱顶多少米时，木船开始不能通航 四、探究题（2122分值都为15分，共30分）21设函数，试探究下列问题：（1）设命题：为单调减函数，命题：有两个不等实根若 “或”为假，求的取值范围（2）设命题：为单调减函数，命题：有两个不等实根若是的必要不充分条件，求的取值范围22已知方程表示焦点在x轴上的双曲线，（）求实数k的取值范围（）当焦点到渐进线的距离为1时，求此时双曲
4、线的方程（）在（2）的条件下，设过点P（3，1）作直线与双曲线交于A，B两点，若弦AB的中点为P，求直线的方程和|AB|的长度高二(理科)数学答题纸（满分：160分；考试时间：120分钟）一、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）9 10 11. 12 13 14. 15 16 三、解答题（本大题共4小题，共50分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19. （本小题满分12分）座位号20.（本小题满分14分）四、探究题（本大题共2小题，共30分探究应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分15分）22.（本小题满分15分）2007年江苏省射阳中学秋学期期中考试高二数学(理科)试卷答案一、填空题（每小题5分，8小题共40分）1充分不必要 2否 3 4 53或5 67. 8. 二、填空题（每小题5分，8小题共40分）9. 10. 5 11212 13 8 14（）1561 16三、解答题（1720题分值依次为12、12、12、14分，共50分）17解：以BC所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，则 -2分由于BE+CF=39，所以BG+CG=而，所以点的轨迹是一个椭圆（的一部分） -6分显然该椭圆方程为一个焦点在x
6、轴上的标准方程由，得，所以上述椭圆方程为 -10分所以所求的重心G的轨迹方程为 -12分18 证明：(1) 因为 即整理化简便得：6分(2) 左边= 因为= ，所以，所以 12分19解：由于得即所以有 当时，上式变为，从而有或4分当时，上式变为，从而有 8分当时，上式变为，从而有 12分综述：原不等式的解集为：当时，x|或；当时，； 当时，20解：画图建系，2分然后可设抛物线方程为，由于点在抛物线上，所以有，得，所以抛物线方程为7分当时，由抛物线方程可求出于是可知抛物线上的点A到水面距离为（米），而载货后木船露出水面上的部分高1米，故水面再上涨（米）时才不能通航14分四、探究题（2122分值都为15分，共30分）21解：（1）真时：真时：或分若“或”为假，则有与都为假，于是有，所以有或分（）由是的必要不充分条件，可得是的充分不必要条件-10分又真时： 真时：所以容易求得，即 -15分（少等号扣3分）22解：（）因方程表示焦点在x轴上的双曲线，所以原方程可变形为 所以，即分（）焦点坐标为，渐进线方程为所以有，解得，所以双曲线的方程为分（）设，则根据AB的中点为P及点差法可求得，所以AB的方程为，即：11分由，消去得，再利用弦长公式可求得弦长15分