1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试题一、 填空题1.若复数z满足，则= 2.已知非零向量,满足|,与夹角为120,则向量的模为_ 3双曲线的焦点到渐近线的距离为_4不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 _ 5. 在中，角A、B、C所对的边分别为、， 且则的值=_6.已知各项均为正数的等比数列满足：，若，则的最小值为 7. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若，则；若，则；若，则；若，则上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）8. 在中,则的面积为 _ 9已知满足，则的取值范围是 10若函数在上是单调增函数
2、，则实数的取值范围是 11.锐角的三边和面积满足条件,又角C既不是的最大角也不是的最小角,则实数的取值范围是 12.已知椭圆C:（ab0）的左右焦点为, 若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是13. 对于函数，若存在区间当时的值域为则称为k倍值函数，若是k倍值函数，则实数k的取值范围是 14. 定义在上的函数满足：当时，；.设关于的函数的零点从小到大依次为.，若，则_二、解答题：15. 已知，关于的不等式，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.16. 如图，在四面体中,是的中点(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17.某个公
3、园有个池塘，其形状为直角ABC，C=90，AB=2百米，BC=1百米现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使DEF为正三角形，设求DEF边长的最小值ABCDEF18.已知椭圆:()，长轴长是短轴长的倍，点P是椭圆C上一动点，其到点距离的最大值为3.(1)求椭圆的方程；（2）已知点N（5,0），设不垂直于x轴的直线与椭圆C交于不同的两点A,B，若x轴是的角平分线，证明直线过定点.19. 已知各项均为正数的数列的前项和为，数列的前项和为，且.证明：数列是等比数列，并写出通项公式；若对恒成立，求的最小值；若成等差数列，求正整数的值.
4、20.设，两个函数，的图像关于直线对称.（1）求实数满足的关系式；（2）当时，在上解不等式（3）试指出函数在的零点个数，并给出证明2013-2014学年度第一学期期末考试高三数学试题参考答案1. 2.1 3 4 4 5. -1 6. 7. 8. 9 10 11. 12.13. 14. 15.解：（1）时，（2）时，实数的取值范围为（-1,1）.16.证明:(1)由 ,同理，,又,平面,平面(2)连接AG延长交CD于点O,连接EO.因为G为重心,又,所以 又,所以平面17.18.解：（1）由题意知，设为椭圆上一动点，则(). 当时,在时取到最大值,且最大值为,由解得,与假设不符合,舍去. 当时,
5、在时取到最大值,且最大值为,由解得.于是,椭圆的方程是. （2）点N（5,0） ，设，直线，联立 ,得,所以 因为x轴是的角平分线,则=0所以故直线,恒过.19. 解：（1）当n=1时，；当n=2时， 当n3时，有 得： 化简得：又 是1为首项，为公比的等比数列， （2） （3）若三项成等差，则有 ，右边为大于2的奇数，左边为偶数或1，不成立 .20.解：（1）设是函数图像上任一点，则它关于直线对称的点在函数的图像上，.（2）当=1时，设，则，当时，当时，在上是减函数.又0，不等式解集是（3）当时，若函数有且只有一个零点，即两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线对称，两个函数图像的交点就是函数，的图像与直线的切点.设切点为，,当时，函数有且只有一个零点；当时，在上单调增函数，又，设，则在上单调减，在上单调增.在上有两零点综上，在上有两零点；，在上一个零点.- 7 - 版权所有高考资源网
