1、专题36：圆的方程2023年高考第一轮复习1.圆的定义及方程定义平面内与_的距离等于_的点的集合(轨迹)标准方程_(r0)圆心：_，半径：_一般方程_(D2E24F0)圆心：_，半径：_2.圆的参数方程圆心在 O（0，0），半径为 r 的圆的参数方程是：_()_xy是参数圆心在点)(baC，半径为 r 的圆的参数方程是：)(sincos是参数rbyrax3、点圆位置关系：已知圆222:()()Cx ay br，则：（1）点00(,)P x y 在圆上（2）点00(,)P x y 在圆外（3）点00(,)P x y 在圆内考向1：求圆的方程1.圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是A22(1)(1
2、)1xyB22(1)(1)1xyC22(1)(1)2xyD22(1)(1)2xy【答案】D【解 析】由题 意可得圆 的半径为2r，则 圆的标准 方程为22112xy2.在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_【答案】2220 xyx【解析】设圆的方程为220 xyDxEyF，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则01 104020FDEFDF ，解得200DEF，则圆的方程为2220 xyx4.（2022全国乙（理 14 文 15）过四点(0,0),(4,0),(1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_【答案】222313xy或22215xy
3、或224765339xy或2281691525xy；3.已知圆 C 经过 A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在 x 轴上，则 C 的方程为【解析】以题意设圆C 的方程为222()xayr，把所给的两点坐标 代 入 方 程 得2222(5)1(1)9arar，解 得2210ar，所 以 圆 C：22(2)10 xy2.（2022全国甲（文）T14）设点 M 在直线210 xy 上，点(3,0)和(0,1)均在M 上，则M 的方程为_【解析】点 M 在直线210 xy 上，设点 M 为(,1 2)aa，又因为点(3,0)和(0,1)均在M 上，点 M 到两点的距离相等且为半径 R，2222(3)
4、(1 2)(2)aaaaR，222694415 aaaaa，解得1a，(1,1)M，5R，M 的方程为22(1)(1)5xy.4.已知 a R，方程222(2)4850a xayxya表示圆，则圆心坐标是_，半径是_【解 析】由 题 意22aa，1 2a 或，1a 时 方 程 为224850 xyxy，即22(2)(4)25xy，圆 心 为(2,4)，半径为 5，2a 时方程为224448100 xyxy，2215()(1)24xy 不表示圆5(2016 高考数学课标卷理科)圆2228130 xyxy的圆心到直线10axy 的距离为 1，则a()A43B34C 3D2【解析】由2228130
5、xyxy得：22(1)(4)4xy-+-=，所以圆心坐标为(1,4)，所以圆心(1,4)到直线10axy 的距离为：2|41|11ada+-=+，所以43a=-，故选 A6(2020 年高考数学课标卷理科)若过点(2，1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230 xy 的距离为()A55B 2 55C 3 55D 4 55【答案】B1.求圆的方程的两种方法(1)直接法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程(2)待定系数法 根据题意，选择标准方程或一般方程；根据条件列出关于 a，b，r 或 D，E，F 的方程组；解出 a，b，r 或 D，E，F，代入标准方程或一般方程 考向2：
6、与圆有关的轨迹方程1.在 直 角 坐 标 系 xOy 中，曲 线1C 的 参 数 方 程 为2cos(22sinxy为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OPOM，点 P 的轨迹为曲线2C，求2C 的方程.【解析】设(,)P x y，则由条件知 M(,2 2xy).由于 M 点在1C 上，所以2cos222sin2xy，即4cos44sinxy从而2C 的参数方程为4cos44sinxy（为参数），2.在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos4 ，M 为曲 线1C 上的 动点，点 P 在线 段 OM 上，且满足|16OM
7、OP,求点 P 的轨迹2C 的直角坐标方程.【解析】设 P 的极坐标为(,)(0)，M 的极坐标为1(,)1(0)由椭圆知|OP，14|cosOM由|16OMOP得2C 的极坐标方程4cos(0)因此2C 的直角坐标方程为22(2)4(0)xyx3.在平面内，,A B 是两个定点，C 是动点若1AC BC，则点C的轨迹方程为_.【答案】2221xya【解析】设20ABa a，以 AB 中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：,0,0AaB a，设,C x y，可得：,ACxa yBCxa y，从而：2AC BCxaxay，结合题意可得：21xaxay，整理可得：2221xya4.已知直线 C1x1t cossinyt（t 为参数），过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的普通方程。【解析】C1 的普通方程为sincossin0 xy则 OA 的方程为cossin0 xy联立可得2sin,cossinxy A 点坐标为2sin,cossin故 当 变 化 时，P点 轨 迹 的 参 数 方 程 为21xsin21 sincos2y为参数，P 点轨迹的普通方程2211416xy，求与圆有关的轨迹问题的四种方法 谢谢大家！THANK YOU FOR WATCHING
