1、1福安一中 2023 届高三第一次检测数学试卷第 I 卷（选择题）一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合2|1Ax x，|1By y，则 AB（）AB1,1C 1,)D 1,1)2已知 x，y 是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：其回归直线ybxa过点3,7 的一个充要条件是（）A5mnB6mnC11mnD5m，6n 3每年的 6 月 6 日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有 45%的学生近视，而该校大约有 20%的学生每天操作电子产品超过 1h，这些人的近视率约
2、为50%.现从每天操作电子产品不超过 1h 的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（）A 716B 38C 516D 144如图，点 P 在正方体1111ABCDA B C D的面对角线1BC 上运动（P 点异于B，1C 点），则下列四个结论：三棱锥1AD PC的体积不变；1A P 平面1ACD；1DPBC；平面1PDB 平面1ACD.其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个52021 年元旦期间，某高速公路收费站的四个高速收费口每天通过的小汽车数(1,2,3,4)iX i（单位：辆）均服从正态分布2600,N，若1500700(1,2,3,4)3iPXi，假设四个收费口均
3、能正常工作，则这四个收费口每天至少有一个不低于 700 辆小汽车通过的概率为（）A 89B 827C1627D 65816如图，在正三棱柱111ABCA B C中，若122ABBB，则 C 到直线1AB 的距离为（）x12345y4m9n112A155B105C153D3037设24ln41,ln 2eeabc，则,a b c 的大小关系为（）A abcBbacC acbDcab8设函数 1eexfxx，1xg xeax，其中 a R 若对20,x，都1xR，使得不等式 12f xg x成立，则 a 的最大值为（）A0B 1eC1De二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
4、在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分。9下列叙述中不正确的是（）A若,Ra b，则22bab aaba bB若,Ra b c，则“22abcb”的充要条件是“ac”C“1a ”是“11a ”的充分不必要条件D命题“000(0,),ln1xxx”的否定是“(0,),ln1xxx ”10一个袋子中装有除颜色外完全相同的 10 个球，其中有 4 个白球，6 个黑球，现从中任取 4 个球，记随机变量 X 为取出白球的个数，随机变量Y 为取出黑球的个数，若取出一个白球得 2 分，取出一个黑球得 1 分，随机变量 Z 为取出 4
5、 个球的总得分，则下列结论中正确的是（）A112P X B4XYC E XE YD 285E Z 11如图，四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，SA 平面,ABCD SAAB，O，P 分别是,AC SC 的中点，M 是棱 SD 上的动点，则下列选项正确的是（）AOMPAB存在点 M，使/OM平面 SBCC存在点 M，使直线 OM 与 AB 所成的角为 30D点 M 到平面 ABCD 与平面 SAB 的距离和为定值12已知函数 e1xfxx，1 lng xxx，若 120f xg x，则21xx 可取（）A1B 2CeD2e3第 II 卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
6、。13若命题“xR，23210 xax”是真命题，则实数 a 的取值范围是_14甲乙两人向同一目标各射击一次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，已知目标至少被命中 1 次，则乙命中目标的概率为_.15已知正四面体 ABCD 的棱长均为 2，则1122ABBCBD_16已知1,0()ln,0 xxf xxexxm x ，若()f x 图象上存在关于原点对称的点，则 m 的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17本题 10 分已知集合U 为全体实数集，|1Mx x 或6x，131Nx axa.(1)若3a ，求()
7、U MN；(2)若 NM，求实数 a 的取值范围.18本题 12 分根据统计，某蔬菜亩产量的增加量 y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量 x（千克）之间对应数据的散点图如图所示.(1)求相关系数 r（精确到 0.001）；(2)建立 y 关于 x 的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为 9 千克时，该蔬菜亩产量的增加量约为多少百千克？参考公式：对于一组数据(,)(1,2,3,)iix yin，相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，线性回归方程ybxa中，121niiiniixxyybxx，aybx；参考数据：51()()4,52.236.iii
8、xxyy419本题 12 分设函数322()2f xxaxa x，aR.（）讨论函数()f x 的单调性；（）若函数()f x 在1x 处有极值且0a，当函数()()5g xf xk恰有三个零点时，求实数 k 的取值范围.20本题 12 分如图，C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A，B 的点，平面 PAC 平面,ABCPAC为正三角形，E，F 分别是,PC PB 上的动点.(1)求证：BCAE；(2)若 E，F 分别是,PC PB 的中点且异面直线 AF 与 BC 所成角的正切值为32，记平面 AEF 与平面 ABC 的交线为直线 l，点 Q为直线 l 上动点，求直线 PQ与平面 AEF
9、 所成角的取值范围.21本题 12 分为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的 12 名队员来自 3 个不同校区，三个校区的队员人数分别是 3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行 11 场比赛（每场比赛都采取 5 局 3 胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以3:0 或3:1取胜的队员积 3 分，失败的队员积 0 分；而在比赛中以3:2 取胜的队员积 2 分，失败的队员的队员积 1 分.已知第 10 轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为01pp.（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？（2）第 10 轮比赛中，记张三3:1取胜的概率为 fp.求出 fp 的最大值点0p；若以0p 作为 p 的值，这轮比赛张三所得积分为 X，求 X 的分布列及期望.22本题 12 分已知函数()elnxxf xaa(1)当1a 时，求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；(2)若对任意的,()0 x，总有()0f x 成立，试求正数 a 的最小值
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