1、伊川实验高中2013-2014下学期月考试卷 高二数学（文） 时间：2014年4月18日一、选择题（共12道题，每题5分共60分）1.在一组样本数据(x1，y1)、(x2，y2)、(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1B1 C. D02. 用反证法证明命题：“，且，则中至少有一个负数”时的假设为（ ）A中至少有一个正数 B全为正数C全都大于等于0 D中至多有一个负数3在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()若K2的观测值满足K26.635，我们有99%的把握
2、认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误A B C D4在回归直线方程：()A当，的平均值 B 当变动一个单位时，的实际变动量C当变动一个单位时,的平均变动量D 当变动一个单位时，的平均变动量5.有一段演绎推理：“直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论是错误的，这是因为 ( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误
3、D非以上错误6.若复数z =（-8+i）*i在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7、.若且，则的最小值是：( )A 2 B 3 C 4 D 58. 为虚数单位，则= ( )Ai B. -i C 1 D -1 9复数的模为( )A B C D10按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 ( )输入x计算的值输出结果x是否ABCD11下列说法正确的个数是( )若，其中。则必有 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 若一个数是实数，则其虚部不存在A 1 B0 C 2 D 312设，则=（ ） A. B. C. D. 伊川实验高中2013-2014下学期月考
4、试卷 高二数学命题人：于利辉 审核人：牛海轩 时间：2014年4月18日二、填空题（共4道题，每题5分共20分）1311、则是的_条件14.已知一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是 和 15、平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成_部分，_个交点16将正整数1,2,3,按照如图的规律排列，则100应在第_列123654789101514131211三、解答题（共6道题，第17题10分
5、，其余每题12分，共70分）17复数（），（1）若，求；（2）若在复平面内复数对应的点在第一象限，求的范围18. (1) 求证： (2) 已知均为实数且， 求证：中至少有一个大于0 。19某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510
6、现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，P(K2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82820. 已知：在数列an中， ，（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。（2）请证明你猜想的通项公式的正
7、确性。21、已知正方体，是底对角线的交点.求证：() C1O面；(2)面22. 设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点 的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点，.求(1)求点的坐标； (2)求动点的轨迹方程. 参考答案一.选择题BCCDA CAADD BC二填空题13. 充分不必要 14. 13 13 15. 16. 1417.解 ，（1）由知，故当时，；当时，（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所以18.证明：(分析法)要证原不等式成立，只需证 2分4分即 证 20 18 上式显然成立, 原不等式成立. 6分 (2) 假设都不大于0，即，则，而这与假设矛盾
8、，所以中至少有一个大于019.(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为K21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助20.解：（1）由已知 3分 猜想：an= 6分 （2）由两边取倒数得： 8分 数列 是以=为首相，以为公差的等差数列，10分 =+（n-1）= a n = 1221 略.22解: (1)令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.(2) ，所以，又PQ的中点在上，所以消去得.另法：点P的轨迹方程为其轨迹为以（0，2）为圆心，半径为3的圆；设点（0，2）关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3的圆，由，得a=8,b=-2