1、（人教版）2012届高三物理一轮复习讲义：磁场对运动电荷的作用力（二）一、内容概述 本周我们学习带电粒子在磁场中的运动，质谱仪、回旋加速器，重点是带电粒子在磁场中的运动规律：当带电粒子的初速度方向和磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，半径，周期。质谱仪、回旋加速器都是根据带电粒子在磁场中运动规律设计的。此外还要注意宏观带电体，在电场、磁场、重力场中运动的情况，要根据各个场对带电粒子作用的特点综合的分析带电粒子的运动。二、重、难点知识归纳与讲解（一）带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、带电粒子的速度方向若与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，将以入射速度做匀速直线运动。2、带电粒子
2、若垂直进入匀强磁场且只受洛伦兹力的作用，带电粒子一定做匀速圆周运动，其轨道平面一定与磁场垂直。由洛伦兹力提供向心力，得轨道半径：。由轨道半径与周期的关系得：。可见，周期与入射速度和运动半径无关。荷质比相同的带电粒子，当它们以不同的速度在磁场中做匀速圆周运动时，无论速度相差多大，由于其运动半径，与速度成正比，所以它们运动的周期都相同。（二）质谱仪利用不同质量而带同样电量的带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径不同，可以制成测定带电粒子质量的仪器质谱仪。如图所示，粒子带电量为q，质量为m，经加速电压U加速后进入匀强磁场中，在加速电场中，由动能定量得：，在匀强磁场中轨道半径：，所以粒子质量。例1、
3、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示离子源S产生一个质量为m、电量为q的正离子离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上，测得它在P上的位置到入口处S1的距离为x则下列说法正确的是（）A若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子的质量一定变大B若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明加速电压U一定变大C若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明磁感应强度B一定变大D若
4、某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处S1的距离大于x，则说明离子所带电量q可能变小（三）回旋加速器的工作原理粒子源位于两D形盒的缝隙中央处，从粒子源放射出的带电粒子经两D形盒间的电场加速后，垂直磁场方向进入某一D形盒内，在洛仑兹力的作用下做匀速圆周运动，若带电粒子的电荷量为q，质量为m，进入D形盒时速度为v，匀强磁场的磁感应强度为B。使高频电源的周期，则当粒子从一个D形盒飞出时，缝隙间的电场方向恰好改变，带电粒子在经过缝隙时再一次被加速，以更大的速度进入另一个D形盒，以更大的速率在另一D形盒内做匀速圆周运动；利用缝隙间的电场使带电粒子加速，利用D形盒中的磁场控制带电粒子转弯，每经过缝
5、隙一次，带电粒子的速度增大一次，粒子的速度和动能逐次增大，在两D形盒内运动的轨道半径也逐次增大，设粒子被引出D形盒前最后半周的轨道半径的R，则带电粒子从加速器飞出的速度和动能达到最大分别为：。例2、正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运
6、动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。（2）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。例3、某回旋加速器D形盒的半径R=60cm，用它加速质量m=1.671027kg，电荷量q=1.61019C的质子，要把静止质子加速到Ek=4.0MeV的能量，求D形盒内的磁感应强度B应多大？三、重、难点知识剖析1、带电粒子作匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：（1）圆心的确定，因为洛仑兹力f指向圆心，根据fv，画出粒子运动轨迹中任意两点
7、（一般是射入和射出磁场的两点）的f的方向，其延长线的交点即为圆心。（2）半径的确定和计算，半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法。（3）在磁场中运动时间的确定，利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360计算出圆心角的大小，由公式，可求出运动时间。2、带电粒子在复合场中的运动，这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动；当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子作非匀变速曲线运
8、动。除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点（即动能定理或能量守恒定律）写出方程，联立求解。注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力。例4、如图所示，一束电子平行于匀强磁场边界入射，入射点到边界的距离为d，其中有的电子以速度v1垂直于磁场边界从磁场中射出，有的以速度v2与边界成30角从磁场射出，则：（1）电子圆周运动轨道半径之比R1R2为多少？（2）电子运动速度比v1v2为多少？例5、如图所示，虚线为有界磁场的竖直界面所在处，其区域宽度为d，磁场磁感强度 为B，方向垂直纸面向里，有一带电粒子从磁场中央O点出发，粒子速度大小为v，方向垂直磁场且与水平方向成3
9、0角，粒子质量为m、电量为q，不计粒子重力，若要求粒子能从左边边界射出磁场，则对粒子速度v的要求如何？例6、如图甲所示，从左到右依次分布着水平向右的匀强磁场电场、垂直纸面向里的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强磁场（边界是理想的）。其中匀强电场的场强为E，宽度为L，中间磁场与右侧磁场的磁感应强度均为B，质量为m、带电量为q的带电粒子从a点静止开始经电场加速，穿过中间磁场区域进入右侧磁场后，又回到a点，然后重复上述运动过程。（1）在图上定性画出运动轨迹； （2）求中间区域的宽度d和粒子运动的周期T。例7、如图所示，半径为R的光滑绝缘环上套有一个质量为m、电量为q的小球，它可沿环自由滑动。绝缘环竖直地放
10、在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为E，磁感应强度为B，方向如图所示。当球从水平直径的A端由静止释放滑到最低点时，求环对球的压力。高考真题带电粒子在磁场（或加有电场、重力场的复合场）中的运动是高考命题的热点。考题一般综合性强，多把电场的性质，运动学规律、牛顿运动定律、圆周运动知识、功能关系等有机结合在一起，难度为中等以上，对考生的物理过程和运动规律的综合分析能力，空间想象能力、运用数学工具解决物理问题的能力都有较高的要求。同学们在学习中要多下功夫。例1、（2006年四川）如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B1.57T小球
11、1带正电，其电量与质量之比q1/m14C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上小球1向右以v023.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内（取g10m/s2）问：（1）电场强度E的大小是多少？ （2）两小球的质量之比m2/m1是多少？例2、（2006年天津）在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方
12、向飞出（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？例1、解析：由加速过程得v及半径公式r得r；故U、m、q，B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对 答案：D例2、解析：（1）设质子回速最大速度为v，由和牛顿第二定律有 qvB=m质子的回旋周期 T= 高频电源的频率 f=质子加速后的最大动能 Ek=vm2设质子在电场中加速的次数为n，则 En=nqU 又t=n 可解得U=（2）在电场
13、中=， 在D形盒中回旋的总时间为 t1=n 故 即当R d时，t1可忽略不计。例3、解析： D形盒的半径R可近似看作质子引出D形盒前半周的轨道半径，跟R相应的质子能量为Ek，由例4、解析：（1）如图所示，过A、C两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O1点：过A、D两点分别作垂直于速度方向直线，相交于O2，O1、O2为两个圆周的圆心。从C点射出的电子圆周圆心在界线上，因此圆周半径R1=d.设从D点射出的电子圆周运动轨道半径为R2。在RtO1O2D中，O1O2D=30，。得。（2）根据得，例5、解析：电粒子在匀强磁场中作匀速圆运动时，其轨道半径，即Rv，因此要确定粒子速度大小取值范围，须从分析轨道
14、半径取值范围入手。（1）若粒子作圆周运动恰好经过左边边界并与边界线相切，则其对应轨道如左图所示，设粒子对应速度大小v1，轨道半径为R1。根据粒子经过O、A两点的速度方向确定圆弧轨迹圆心O1，则有： 而。要使粒子从左边界射出磁场，其运动轨迹的半径应大于R，因此粒子运动速度。（2）若粒子作圆周运动经过右边边界恰好与边界相切，则其运动轨迹如图所示，设其对应的速度为v2，轨道半径为R2。利用作图法确定轨迹圆心O2，则有：。要使粒子不从右边边界射出，其运动轨道半径应小于R2，因此对速度要求：。例6、解析：带电粒子在电场力的作用下，从a点开始做匀加速运动，在进入中间磁场后在洛伦兹力的作用下向下偏转，经一段
15、圆弧后，进入右侧磁场后，在洛伦兹力的作用下经一圆弧后返回到中间磁场，再经一圆弧返回到电场，最后在电场中做匀减速直线运动返回到a点。该粒子的运动轨迹应具有轴对称性，故该粒子的运动轨迹如图所示。粒子在电场中做加速运动，由动能定理可得。 。带电粒子以速度v进入磁场沿圆弧运动时，由于中间磁场与右侧磁场的磁感应强度相同，所以粒子轨迹半径相同，其大小应为。如图所示，由三段圆弧的圆心组成的三角形O1O2O3是边长为2r的正三角形，根据几何知识可得，中间磁场的宽度应为。粒子运动的一个完整周期由二段直线运动和三段部分圆周运动组成。带电粒子在电场中做初速为零的匀加速直线运动，在中间磁场做圆弧运动所对应的圆角为60
16、，在右侧磁场中运动所对应的圆心角为300，所以。例7、解析：首先对环进行受力分析，球在运动过程中，受到重力、电场力、洛伦兹力和环的弹力四个力的作用。由这四个力的特点可知，小球在下落过程中，只有重力和电场力做功。所以当小球从A滑到C位置过程中，由动能定理可知。 当小球滑到C位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知可得。 方向竖直向上。 高考真题例1、解析：（1）依题意知，小球1所受的重力与电场力始终平衡，则m1gq1E，解得E2.5N/C（2）相碰后小球1做匀速圆周运动，设其速率为v1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得：，则半径，周期所以，到两球再次相碰所经历的时间，小球1只能逆时针经3
17、/4个圆周时与小球2再次相碰第一次相碰后小球2做平抛运动，设其水平速度为v2，则在竖直方向上，有水平方向上，有LR1v2t解得v23.75m/s，两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向，则m1v0m1v1m2v2两小球质量之比答案：（1）2.5N/C；（2）11例2、解析：（1）根据粒子的偏转情况，利用左手定则可知，该粒子带负电荷如图所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了900，则粒子的轨迹半径R=r。由牛顿第二定律得则粒子的比荷（2）粒子从D点飞出磁场速度方向改变了600角，故AD弧所对的圆心角为600，粒子做圆周运动的半径又，所以粒子在磁场中飞行的时间答案：（1）负电荷，；（2），
