1、江苏省射阳中学20112012学年上学期期末考试高二数学（理科）试题 (总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 抛物线4y2+x=0的准线方程是_2. 命题“xR , x 1或x24”的否定为_.3. 若lg2 , lg(2x1) , lg(2x+3)成等差数列, 则x等于_.4设等差数列an的前n项的和为Sn , 若a10 , S4=S8 , 则当Sn取得最大值时, n的值为_.5.设,若且,则_.6. 过抛物线y2=ax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于A、B两点, 若线段AF、BF的长分
2、别是m、n , 则= _.7. 方程的化简结果是_.8. 已知x0 , y0 , 且, 则lgx+lgy的最大值为_.9. 已知不等式对任意时均成立，则的取值范围为_.10. 数列的通项公式是，若是递增的，则k的取值范围是_.11. 当且时，函数的图像恒过点,若点在直 上，则的最小值为_.12. 函数,若对任意，恒成立，则实数的取值范围为_.13. 已知点A（2，1），F是椭圆的右焦点，P是椭圆上的点，则PA+PF的最小值 _.14. 设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指
3、定区域内.15. (本小题满分14分)已知p : x2x 6或x2x 2 ，q : xZ , “p且q”与“非q”都是假命题, 求x的值.16. (本小题满分14分)制定投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%, 投资人计划投资金额不超过10万元, 要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元, 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 才能使可能的盈利最大17. (本小题满分14分)已知，求：（1）的最小值；（2）的范围。18. (本小题满分16分)
4、已知椭圆E的中心在坐标原点O，经过两点圆C以点（2，0）为圆心，椭圆的短半轴长为半径。 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若点P是圆C上的一个动点，求的取值范围。19. (本小题满分16分)已知数列和满足,.() 当时,求证: 对于任意的实数,一定不是等差数列；() 当,时,试判断是否为等比数列；() 设为数列的前项和,在()的条件下,是否存在实数,使得对任意的正整数,都有?若存在,请的取值范围；若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足和，则称直线为和的“隔离直线”已知，（其中为自然对数的底数）(1)求的极值；(2) 函数和是否
5、存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2., 3. 4. 5. 6. 7. 8.1 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答题：本大题共6小题，计90分.15 p且q”与“非q”都是假命题p 假q真7分p假解得14分16 设投资人对甲、乙两个项目各投资分别为万元,盈利万元则7分14分17解：（1）过O作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是。7分（2）表示可行域内任一点（）与定点Q（）连线的斜率的两倍，因为， 故z的范围为。14分18解：（1）设椭圆E的标准方程为 2分
6、 因为 4分 解得，满足条件 所以所求椭圆E的标准方程为 6分 （2）由（1）知椭圆的短半轴长为1，所以圆心坐标为（2，0），半径r=1， 故圆C的方程为 8分 设，所以 10分 因为 所以 即的取值范围为1，3。 14分19解：（）当时,2分假设是等差数列,由得,即5=3,矛盾.故对于任意的实数,一定不是等差数列4分（）当时,.而,所以 =6分又故 是以为首项,为公比的等比数列10分（）,要使成立,则12分令,当n正奇数时,；当n正偶数时,.故的最大值为,最小值为14分欲对任意的正整数n都成立,则,即,所以.存在唯一的实数=,使得对任意的正整数,都有16分20. 解：(1) ， 当时，当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为6分(2)解：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，由(1)可知当时， (当且当时取等号) 若存在和的隔离直线，则存在实常数和，使得和恒成立，令，则且8分，即因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即由，可得当时恒成立， 由，得12分下面证明当时恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线16分