1、第八节正、余弦定理的应用举例1. 两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A. 北偏东10B. 北偏西10C. 南偏东10 D. 南偏西102. 如图所示，D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A点的仰角分别是b、a(ab)，则点A离地面的高AB等于()A. B. C. D. 3. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为()A. B. C. D. 34. 一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一
2、灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时()A. 5 海里 B. 5 海里C. 10 海里 D. 10 海里5. 已知两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离都等于a km，灯塔A在观测站C的北偏东20方向，灯塔B在观测站C的南偏东40方向，则灯塔A与B的距离为()A. a km B. a kmC. a km D. 2a km6. (2011广东实验、华师附中、金山中学等四校联考)2009年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度15的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m，则旗杆的高度
3、为_m.7. 有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面方法将其倾斜角改为30(如图)，则坡底应延长_m.8. 某人先向东走a km，然后右转150，并在新的方向上走了3 km，结果他离出发点 km，则a=_.9. 在300米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为30、60，则塔高为_米.10. 如图A，B，C，D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC=0.1 km，试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离(计
4、算结果精确到0.01 km，1.414，2.449)11. (2010陕西)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？答案：1. B解析：由图可知ACB=180-(40+60)=80，又AC=BC，A=CBA=(180-80)=50.CEBD，CBD=BCE=60，ABD=60-50=10，灯塔A在灯塔B的北偏西10方向上2. A解析：在ADC中，DAC=b-a，由正弦定理，=，得AC=
5、.在RtABC中，AB=ACsin b=.3. B解析：如图，BD为AC边上的高cos A=，A=60，sin A=.BD=ABsin A=.4. C解析：如图，依题意有BAC=60，BAD=75，所以CAD=CDA=15，从而CD=CA=10，在RtABC中，可得AB=5，于是这只船的速度是=10(海里/小时)5. B解析：如图所示，由题知ACB=180-20-40=120，又CA=CB=a km，CAB=B=30.在ABC中，由正弦定理，得AB=2a=a(km)6. 30解析：依题意，设旗杆的高度为x m，由正弦定理，得=，解得x=30 m.7. 10解析：在ABB中，B=30，BAB=7
6、5-30=45，AB=10 m.由正弦定理，得BB=10 (m)8. 或2解析：如图，AB=a，BC=3，AC=，由余弦定理，得()2=a2+32-23acos 30，a=或a=2.9. 200解析：如图所示，AP为山高，CB为塔高，在RtAPB中，PA=300，APB=30，PB=200.又BPC=30，BCP=180-60=120，则PBC中，=，BC=200(米)10. 在ACD中，DAC=30，ADC=60-DAC=30，所以CD=AC=0.1.又BCD=180-60-60=60，故CB是CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.在ABC中，=，即AB=，因此，BD=0.33(km)故B，D间的距离约为0.33 km.11. 由题意知AB=5(3+)海里，DBA=90-60=30，DAB=90-45=45，ADB=180-(45+30)=105.在DAB中，由正弦定理，得=，DB=10(海里)又DBC=DBA+ABC=30+(90-60)=60，BC=20(海里)在DBC中，由余弦定理，得CD2=BD2+BC2-2BDBCcosDBC=300+1 200-21020=900，CD=30(海里)，需要的时间t=1(小时)答：救援船到达D点需要1小时