1、第四节函数y=Asin(wx+F)的图象及三角函数模型的简单应用1. 函数y=cos x(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A. y=-sin xB. y=sin xC. y=-cos x Dy=cos x 2. 已知f(x)=sin x+cos x(xR)，函数y=f(x+F)的图象关于直线x=0对称，则F的值可以是()A. B. C. D. 3. 如图为f(x)=Asin(wx+F)(A0，w0，|F|0，函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是_8. (2011济南模拟)把函数y=sin x(xR)的图象上所有的
2、点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数解析式为_9. 如图所示为函数y=Asin(wx+F)的图象上的一段，则这个函数的解析式为_10. (2010广东)已知函数f(x)=Asin(3x+F)(A0，x(-，+)，0Fp)在x=时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f =，求sin a.11. (2011重庆南开中学月考)已知函数f(x)=Asin(wx+F)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点M.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调区间答案：6
3、. A解析：观察图象可知，函数y=Asin(wx+F)中A=1，=p，故w=2，由w+F=0，得F=，所以函数y=sin，故只要把y=sin x的图象向左平移个单位，再把各点的横坐标缩短到原来的倍即可7. 解析：由题意知T=p，w.8. y=sin解析：把函数y=sin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得y=sin，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得y=sin.9. y=2sin解析：由图象知，A=2，=-=，即T=.=p，w=，y=2sin.当x=p时，y=2，2=2sin，即sin=1，F+p=，F=-，y=2sin.10. (1)T=.(2)由
4、f(x)的最大值是4知，A=4，f(x)max=f=4sin=4，即sin=1，0Fp，+F.+F=，F=.f(x)=4sin.(3)f=4sin3+=，即sin=，sin=，即cos 2a=，1-2sin2a=，sin2a=，sin a=.11. (1)由题意得f(x)的最小正周期T=2=p，w=2.又由M是最高点，得A=2，且当a=时，f(x)有最大值sin=sin=1，+F=+2kp，kZ，即F=+2kp，kZ. 又0F，F=.f(x)=2sin.(2)令-+2kp2x+2kp，kZ，得kp-xkp+，kZ；令+2kp2x+p+2kp，kZ，得kp+xkp+p，kZ.f(x)在，kZ上单调递增；在，kZ上单调递减
