1、山西省大同四中联盟学校2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页 满分：150分 考试用时：120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题、1-10单选题，11，12多项选择题，每小题5分、共60分，单选题错一个选项0分，少一个扣2分）1已知全集，则（ ）A B C D2命题“”的否定是（ ）A BC D3若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D4已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A B C D5已知函数，则等于（ ）A3 B4 C5 D66已知：是方程的两根，则p是q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条
2、件7已知实数，若，则的最小值是（ ）A B C4 D88若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D9若定义域为R的偶函数在上是减函数，则（ ）A BC D10已知函数是定义在上的减函数且满足，则a的取值范围是（ ）A B C D11（多选）若函数的图象如图所示，则下列区间是函数的单调递减区间的为（ ）A B C D12（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13函数的定义域是_14命题“存在实数x，使”的否定是_15若函数（且）的图象恒过定点P，点P在幂函数
3、的图象上，则_16已知若函数为奇函数，且在上递减，则_三、解答题（17题10分，18-22题12分）17设集合，集合若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；18已知函数（1）求的值；（2）求证：是定值19已知不等式的解集是M（1）若，求a的取值范围；（2）若，求不等式的解集20函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；21已知集合（1）若，求实数a的取值范围（2）若，求实数a的取值范围22公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知月总收入满足函数：其中x是仪器的月产量，设月利润为元（1）写出月利润与月产量x之间的函数关系
4、式；（2）当月产量为何值时，公司所获月利润最大？最大月利润为多少元？大同四中联盟学校2020-2021学年第一学期期中考试高一年级数学学科参考答案及评分标准1答案：C解析：，又中的元素属于不属于，故选C2答案：B解析：命题“”的否定为“”3答案：D解析：当时，故A错；当时，B错；当时，C错故选D事实上，又，4答案：B解析：函数的定义域为，解得函数的定义域为故选B5答案：A解析：，故选A6答案：A解析：是方程的两根，即；当时，但不是方程的根，即，故选A7答案：D解析：实数，则，当且仅当时取等号故选：D8答案：D解析：由题意，得原不等式可转化为当时，解得，此时解集中的整数为2，3，则；当时，解得，
5、此时解集中的整数为0，则当时，不符合题意故实数的取值范围是，故选D9答案：B解析：由于定义域为R的偶函数在上是减函数，所以又，可得故选B10答案：B解析：因为函数是定义在上的减函数且满足，所以，解得11答案：AD解析：由题图可得在上递减，在上递增，在上递减，可得的单调递减区间为故选AD12答案：CD解析：命题“”为真命题，可化为，恒成立，即“”为真命题的充要条件为，故其充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知CD符合题意故选CD13答案：且解析：由且，即函数的定义域是且14答案：对任意实数，都有解析：存在性命题的否定为全称量词命题所以命题的否定是：对任意实数，都有15答案：9解析：16答案
6、：解析：由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以17答案：（1）若“”是“”的必要条件，则，当时，此时；当时，有成立；当时，有成立；综上所述，所求的取值范围是18答案：（1）因为，所以，（2），是定值19答案：（1），（2），是方程的两个根，由韦达定理得解得不等式即为：得解集为20答案：（1）根据题意，得函数是定义在上的奇函数，则，解得又由，则有，解得所以（2）在区间上为增函数证明如下：设，则，又由，得，所以，所以函数在上为增函数（3）根据题意解得，所以不等式的解集为解析：21答案：1时，时，即且，综上的取值范围为2由，得，时，时，由，解得或由第一小题可知，当时，不成立，当且时，解得成立综上，的取值范围为22答案：（1）（2）每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为25000元解析：（1）由题意知，每月的总成本为元，从而（2）当时，所以当时有最大值25000；当时，是减函数，所以综上可知，当时，取最大值，最大值为25000故每月生产300台仪器时，月利润最大，最大月利润为25000元