1、课时素养检测四十二三角函数的概念(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.cos的值是()A.B.-C.D.-【解析】选B.cos=cos=cos=-.2.若f(cos x)=cos 3x,则f(sin 30)的值为()A.1B.-1C.0D.【解析】选B.由已知可得f(sin 30)=f(cos 60)=cos 180=-1.3.若tan x0,且sin x-cos x0,则角x的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为tan x0,所以角x的终边在第二、四象限.又sin x-cos x0,所以角x的终边在第四象限.4.若三角形的两内角
2、,满足sin cos 0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能【解析】选B.因为sin cos 0,cos 0,cos 0,其中正确的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选A.已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,若角的终边上有一点P,其纵坐标为-4,即设为P(x,-4),且tan =0,所以角是第三象限的角,则P(x,-4),tan =,解得x=-6,所以点P的横坐标是-6,错误;由1+tan2=,解得cos =-(正值舍),错误;由于是第三象限sin 0,而sin =,正负号不确定,tan =y0,正负号不确定.答案:三、解答
3、题(每小题10分,共20分)9.试确定下列式子的符号.(1)tan 108cos 305.(2).(3)tan 191-cos 191.(4)sin 3cos 4tan 5.【解析】(1)因为108是第二象限角,所以tan 1080,从而tan 108cos 3050.(2)因为是第二象限角,是第四象限角,是第二象限角,所以cos0,tan0,从而0.(3)因为191是第三象限角,所以tan 1910,cos 1910.(4)因为3,4,50,cos 40,tan 50.10.已知角的终边经过点P(-,m)(m0)且sin =m,试判断角所在的象限,并求cos 和tan 的值.【解析】由题意得
4、r=,所以sin =m.因为m0,所以m=,故角是第二或第三象限角.当m=时,r=2,点P的坐标为(-,),角是第二象限角,所以cos =-,tan =-;当m=-时,r=2,点P的坐标为(-,-),角是第三象限角,所以cos =-,tan =.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列三角函数判断错误的是()A.sin 1650B.cos 2800C.tan 1700D.tan 3100【解析】选C.因为170是第二象限角,所以tan 1700.2.已知点P,则点P在平面直角坐标系中位于()A.第一象限B.第二象限
5、C.第三象限D.第四象限【解析】选B.sin 1 050=sin=-sin 30=-,cos 1 050=cos=cos 30=,所以点P在平面直角坐标系中位于第二象限.3.(多选题)设ABC的三个内角为A,B,C,则下列各组数中有意义且均为正值的是()A.tan AB.cos BC.sin CD.tan【解析】选C、D.因为0A,所以00,又0C0.4.若角600的终边上有一点,则a的值是()A.4B.-4C. 4D.【解析】选B.tan 600=tan=tan 240=tan=tan 60=,则tan 600=,所以a=-4.二、填空题(每小题5分,共20分)5.使得lg(cos tan
6、)有意义的角是第_象限角.【解析】要使原式有意义必须cos tan 0,即需cos ,tan 同号,所以是第一或第二象限角.答案:一或二6.若角的终边与直线y=3x重合且sin 0,又P(m,n)是终边上一点,且|OP|=,则m-n=_.【解析】因为y=3x,sin 0,所以点P(m,n)位于y=3x在第三象限的图象上,且m0,n0,n=3m.所以|OP|=|m|=-m=.所以m=-1,n=-3,所以m-n=2.答案:27.sin 810+tan 765-cos 360=_.【解析】原式=sin(2360+90)+tan(2360+45)-cos(360+0) =1+1-1=1.答案:18.函
7、数y=tan x+lg sin x的定义域为_.【解析】要使函数有意义,应满足所以即2kx2k+或2k+x2k+(kZ).答案:(kZ)【补偿训练】函数tan的定义域是_.【解析】因为x-+k(kZ),所以x+k,kZ.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.判断下列各式的符号:(1).(2)(为第二象限角).【解析】(1)因为=2+,且是第三象限角,所以是第三象限角,所以cos0;因为=4+,且是第四象限角.所以是第四象限角,所以sin0.故0.(2)因为为第二象限角,所以0sin 1,-1cos 0,所以sin(cos )0,所以0.10.已知角满足sin 0.(1)求角的集合.(2
8、)试判断sincostan的符号.【解析】(1)由sin 0,所以角的终边在第三象限,故角的集合为.(2)由2k+2k+,kZ,得k+0,cos0,tan0,所以sincostan的符号为正;当k=2m+1,mZ时,角的终边在第四象限,此时sin0,tan0,所以sincostan的符号为正.综上sincostan的符号为正.11.已知=-,且lgcos 有意义.(1)试判断角所在的象限.(2)若角的终边上一点M,且|OM|=1(O为坐标原点),求m的值及sin 的值.【解析】(1)由=-可知sin 0,所以是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角.综上可知,角是第四象限的角.(2)因为|OM|=1,所以+m2=1,解得m=.又是第四象限角,故m0,从而m=-.由正弦函数的定义可知sin =-.
