福建省泉州市2022届高中毕业班质量检测（一）数学试卷.pdf

1、高三数学试题 第 1页(共 6 页)泉州市 2022 届高中毕业班质量监测（一）2022.08高 三 数 学本试卷共 22 题，满分 150 分，共 6 页。考试用时 120 分钟。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本

2、试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若集合1 2A，2 3B，则 AB A2B1 2，C2 3，D1 2 3，2 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是(11)，则2z A 2B 2C 2iD 2i3 已知函数 f x 的定义域为 R，设甲：f x 在0,2 上单调递增，乙：f x 满足(1)(2)ff，则甲是乙的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”后来，英国逻辑学

3、家约翰韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”韦恩用图 1 中的四块区域，分别表示下列四个集合：AB，()UAB，()U AB，()()UUAB，则图 2 中的阴影部分表示的集合为A ABCB()U ABCC()UABCD()UABC 保密使用前高三数学试题 第 2页(共 6 页)5 若 5342，且4sin 25，则 tan A 12B 2C 14D 46 已知函数12e1,1,()log,1,xxf xxx则函数(1)yfx的图象大致为ABCD7 已知两个正实数 x，y 满足2lnlnxyyx，则下列式子中一定不成立的是A.1xyB1yxC1xyD1xy8已知ABC与ACD所在的平

4、面互相垂直，25AC，20ABAD，15CBCD，则直线 AD 与 BC 所成的角的余弦值为A 724B 725C 2425D 1225二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。9已知复数3iz （i 为虚数单位），则A.2z B.3iz C.2z zD.13 i22zz 高三数学试题 第 3页(共 6 页)10已知向量1,3)a=(，(,1)b，若(4)=4aba，则A.33 B.|2|bC./a bD.a b11已知15a，8ab，则A 62ab B 715abC22

5、3250abD 28ab的最小值为12812已知点3,12D，直线:2220lkxyk，圆C：2221xyx，过点(0,2)P分别作圆C 的两条切线 PA，PB(A，B 为切点)，H 在ABC的外接圆上则A直线 AB 的方程是210 xyBl 被圆 C 截得的最短弦的长为3C四边形 PACB 的面积为62D DH 的取值范围为5 3 5,22三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若棱长为 1 的正方体的所有顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为14过抛物线2:6C yx 的焦点的直线 l 交 C 于 A，B 两点，若9AB，则线段 AB 中点的横坐标为15已知

6、5250125()(1)(1)(1)xmaa xaxa xRm，若22024135()()aaaaaa53，则 m 或16已知函数 fx 的定义域为 R，2f x 为偶函数，31f x 为奇函数，且当0,1x时，()f xaxb若 41f，则100112kk fk高三数学试题 第 4页(共 6 页)四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）记ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c 已知4 2a，5b，7c（1）求 cos A 的值；（2）若点 D 在边 BC 上，且3BDCD，求 AD.18（12 分）公差为 2 的等差数列

7、na中，1a，2a，4a 成等比数列（1）求na的通项公式；（2）若数列 nb满足：5,10,10,nnna nbbn 求 nb的前 20 项和19（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PD 平面 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，45BAD，且1ADBDPD（1）求证：PAPC；（2）求二面角APBC 的余弦值.高三数学试题 第 5页(共 6 页)20（12 分）加强儿童青少年近视防控，促进儿童青少年视力健康是中央关心、群众关切、社会关注的“光明工程”为了解青少年的视力与学习成绩间的关系，对某地区今年初中毕业生的视力和中考成绩进行调查借助视力表测量视力情况，测量值 5.0 及以上

8、为正常视力，5.0 以下为近视现从中随机抽取 40 名学生的视力测量值和中考成绩数据，得到视力的频率分布直方图如下：其中，近视的学生中成绩优秀与成绩一般的人数比例为1:2，成绩一般的学生中视力正常与近视的人数比例为 3:4（1）根据频率分布直方图的数据，将下面的 22列联表补充完整，并判断是否有 90%的把握认为视力情况与学习成绩有关；视力正常近视合计成绩优秀成绩一般合计（2）将频率视为概率，从该地区今年初中毕业生中随机抽取 3人，设近视的学生数为 X，求 X 的分布列与期望.附：22()()()()n adbcKab cdacbd，其中 nabcd.20()P Kk0.1000.0500.0

9、100k2.7063.8416.635视力情况学习成绩高三数学试题 第 6页(共 6 页)21（12 分）已知椭圆 E：222210 xyabab的左右焦点分别为12,F F，点 0,3A，直线2AF 的倾斜角为 60，原点 O 到直线2AF 的距离是234 a（1）求 E 的方程；（2）过 E 上任一点 P 作直线12,PF PF 分别交 E 于,MN（异于 P 的两点），且11F MmPF，22F NnPF，探究 11mn 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由22（12 分）已知函数 ln1xfxax.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若2112xxexex(e 是自然对数的底数)，且12120,0 xxxx，证明：22122xx.