1、第十二节导数的概念及运算1. 已知物体的运动方程为s=t2+(t是时间，s是位移)，则物体在t=2时的速度为()A. B. C. D. 2. 下列函数中，导数为y=3x2+sin x+1的是()A. y=x3+cos x+x B. y=x3+cos x+1C. y=x3-cos x+x D. y=x3-cos x+13. (改编题)函数y=(x-1)2(x+1)在x=2处的导数为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 74. (2011安徽芜湖模拟)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为()A. 4x-y-3=0 B. x+4y-5=0C. 4x-y+3=0 D.
2、x+4y+3=05. (2010福建改编)已知函数f(x)=x3-x2+ax+b的图象在点P(0，f(0)处的切线方程为y=3x-2，则a，b的值分别为()A. 1,2 B. 2,3 C. 2，-3 D. 3，-26. 若函数f(x)=x3-f(-1)x2+x+5，则f (1)的值为()A. 2 B. -2 C. 6 D. -67. 已知f(x)=sin x+ln x，则f(1)=_.8. (原创题)在函数y=x3-5x的图象上，若某点处的切线的倾斜角小于，则其横坐标的取值范围是_9. (2011北京海淀区期中考试)已知直线y=ex与函数f(x)=ex图象相切，则切点坐标为_10. 点P是曲线
3、y=x2-ln x上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是_.11. 已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都过P(2,0)，且在点P处有相同的切线求实数a，b，c的值考点演练5. D解析：由f(x)=x2-2x+a及条件得解得6. C解析：f(x)=x3-f(-1)x2+x+5，f(x)=x2-2f(-1)x+1，f(-1)=(-1)2-2f(-1)(-1)+1，解得f(-1)=-2，f(x)=x2+4x+1，f(1)=6.7. cos 1+1解析：f(x)=(sin x)+(ln x)=cos x+，f(1)=cos 1+1.8. (-，)解析：设该点横坐标为x
4、0，由y=3x2-5知，y|x=x0=3x02-5，则由条件得3x02-51，x022，-x0.9. (1，e)解析：由题意知，切线斜率k=e，设切点为(x0，ex0)，则f(x0)=ex0=e，故x0=1，切点坐标为(1，e)10. 解析：作直线y=x-2的平行线使其与曲线y=x2-ln x相切，则切点到直线y=x-2的距离最小由y=2x-=1，得x=1或x=-(舍去)切点为(1,1)，它到直线x-y-2=0的距离为d=.11. f(x)过点(2,0)，f(2)=223+a2=0得a=-8.同理，g(2)=4b+c=0.f(x)=6x2-8，其f(x)在点P(2,0)处的切线斜率为k=f(2)=622-8=16.而g(x)=2bx，2b2=16，b=4，c=-4b=-16.综上，a=-8，b=4，c=-16.
