1、学业分层测评(四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1已知集合Ax|3x7，xN，Bx|41【答案】x|x13已知全集U1,2,3,4,5，集合AxZ|x3|2，则集合UA等于_【解析】|x3|2，2x32，1x5，又xZ，A2,3,4，UA1,5【答案】1,54设全集U1,3,5,7，集合M1，a5，MU，UM5,7，则实数a_.【解析】由题知a53，a8.【答案】85设UR，Ax|axb，UAx|x4，则ab_.【解析】U(UA)x|3x4Ax|axb，a3，b4，ab7.【答案】76设集合U1,1,2,3，Mx|x25xp0，若UM1,1，则实数p的值为_【解析】UM1,1，M2,
2、3，即2,3是x25xp0的根，p236.【答案】67已知全集Ux|1x1，Ax|0x0.综上可知0a1.【答案】0a18已知集合U1,2,3,6，且AU，Ax|x25xm0若UA2,3，则实数m的值为_【解析】U1,2,3,6，UA2,3，A1,6，则1,6是方程x25xm0的两根，故16m，即m6.故实数m的值为6.【答案】6二、解答题9已知全集U|a1|，(a2)(a1)，4,6(1)若U(UB)0,1，求实数a的值；(2)若UA3,4，求实数a的值【解】(1)U(UB)0,1，B0,1，且BU，得a无解；或得a2.a2.(2)UA3,4，又UAU，|a1|3或(a2)(a1)3，a4或
3、a2或a.经验证，当a4时，不合题意，舍去所求实数a的值为2或.10设全集UR，Ax|3m1x2m，Bx|1x3，若AUB，求实数m的范围 【解】由题意知，UBx|x3或x1，(1)若AUB，且A，则3m13或2m1，m或m.又A，3m12m，m1，即m.(2)若A，则3m12m，得m1，综上所述，m或m1.能力提升1设全集U和集合A，B，P，满足AUB，BUP，则A与P的关系是_【解析】由AUB，得UAB.又BUP，UPUA，即AP.【答案】AP2已知全集UR，集合A1,2,3,4,5，B2，)，则图123中阴影部分所表示的集合为_. 图123【解析】阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A
4、中的补集由题知A与B的公共部分为2,3,4,5，设C2,3,4,5AC1【答案】13已知集合Ax|x5，Cx|xa，若RAC，则a的范围是_【解析】RAx|1x5，要使RAC，则a1.【答案】a14已知集合A(x，y)|y2x，xR，B，则AB_.【解析】A表示直线y2x上的点，B表示去掉了原点，AB(0,0)【答案】(0,0)5已知集合Ux|1x2，xP，Ax|0x2，xP，Bx|ax1，xP(1a1)(1)若PR，求UA中最大元素m与UB中最小元素n的差mn；(2)若PZ，求AB和UA中所有元素之和及U(AB). 【解】(1)由已知得UAx|1x0，或x2，UBx|1xa，或1x2，m2，n1，mn2(1)3.(2)PZ，Ux|1x2，xZ1,0,1,2，Ax|0x2，xZ0,1，B1或0,1AB0或AB，即AB中元素之和为0.又UA1,2，其元素之和为121.故所求元素之和为011.AB0，或AB， U(AB)1,1,2或U(AB)UU1,0,1,2.
