1、宝安区2020-2021学年第一学期期末调研测试卷高一 数学2021.1全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上1.设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得AC，B(
2、C)”是“AB”的)（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件2.函数的定义域是（ ）A.2,+)B.(2,+)C.(2,3)(3,+)D.3,+)3.命题，一元二次方程有实根，则（ ）A，一元二次方程没有实根B，一元二次方程没有实根C，一元二次方程有实根D，一元二次方程有实根4.设当时，函数取得最大值，则=（ ）ABCD5.中国的技术领先世界，技术的数学原理之一便是著名的香农公式： .它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度取决于信道带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不
3、计.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）附： A10%B20%C50%D100%6.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ）ABCD7.已知，且，则等于（ ）ABCD8.已知，若，则x的取值范围为（ ）ABCD9.已知0，0，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）A13B14C15D16 10.函数的图象大致为（ ）二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.11.下表表示是的函数，则（ ）2345A函数的定义域是B
4、函数的值域是C函数的值域是D函数是增函数12.已知,(常数k0),则（ ）A当时,在R,上单调递减B当时,没有最小值C当时,的值域为D当时,有二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分）13.若m，n满足则的值为 。14.函数的图像恒过定点的坐标为 。15.若是定义在R上的奇函数，当时，则当时 。16.幂函数为偶函数且在区间(0，+)上单调递减，则m ， 。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.已知函数满足，且.（1）求和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性.18.已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合
5、，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0050（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（2）将图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.20.已知不等式.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式总成立，求的取值范围.21.已知函数满足，方程有唯一解，（1）求函数的解析式；（2）若，求函数的最大值.22.已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为（1）试求的图象对称中心，并用上述定理证明；（2）对于给定的，设计构造
6、过程：如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的取值范围2020-2021学年第一学期宝安区期末调研测试参考答案高一 数学2021.1全卷共三道大题，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分每小题给出的四个选项中，只有一个选
7、项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上ACBDB AACDA 二、多项选择题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.11. AC 12. BD 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，第一空3分、共20分）13. 14. (1，2) 15.16. 2或3， 4四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17.解 （1）由，得，2分，得；4分所以；5分（2）该函数的定义域为，6分令，所以，所以，8分因为，所以，9分所以在其定义域为单调增函数.
8、10分18.解(1)由角的终边过点P，得sin .(2分)所以sin()sin .（5分）(2)由角的终边过点P，得cos .由sin()，得cos().（8分）由()，得cos cos()cos sin()sin ，所以cos 或cos .（12分）19.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.（5分）(2)由(1)知，f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x的图象的对称中心为(k，0)，kZ.（7分）令2x2k，kZ，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，kZ，解得，k
9、Z，由0可知，当k1时，取得最小值.（12分）20. 解（1）由已知可得：，因此，原不等式的解集为；（5分）（2）令，则原问题等价，（7分）且，令，可得，（9分）当时，即当时，函数取得最小值，即，.因此，实数的取值范围是.（12分）21.解（1）由f (x)x，得x，即ax2(b1)x0. 1分因为方程f (x)x有唯一解，所以(b1)20，即b1，3分因为f (2)1，所以1，4分所以a，5分所以f (x)；6分（2）因为，所以，7分而，9分当，即时，取得最小值，11分此时取得最大值. 12分22. 解（1），由已知定理得，的图象关于点成中心对称；（5分）（2）（7分）当时，的值域为 当时，的值域为 当时，的值域为 （10分）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立或，由此得到（12分）高一数学 第 11 页 共 11 页
