1、课时素养检测十六函数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对的得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是()A.M=R,N=xR|x0,f:x|x|B.M=N,N=N*,f:x|x-1|C.M=xR|x0,N=R,f:xx2D.M=R,N=xR|x0,f:x【解析】选C.对于A,集合M中x=0时,|x|=0,但集合N中没有0;对于B,集合M中x=1时,|x-1|=0,但集合N中没有0;对于D,集合M中x为负数时,集合N中没有元素与之对应;分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数.2.下列四个图形中,不是以x为自变量
2、的函数的图象是()【解析】选C.图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应,而在图C中,当x0时,有两个y值与其对应.3.已知函数f(x)=,则f(-2)=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由题意知f(-2)=1.4.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为1,4的“同族函数”的个数为 ()A.6B.9C.12D.16【解析】选B.由题意知,问题的关键在于确定函数定义域的个数.函数解析式为y=x2,值域为1,4,当x=1时,y=1,当x=2时,y=4,则定义域可以为1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,1,
3、-1,2,1,-1,-2,-1,2,-2,1,-2,2,1,-1,2,-2,因此“同族函数”共有9个.5.y=+1的定义域为()A.RB.x|x0D.x|x0【解析】选D.由函数解析式有意义知x0.6.(多选题)一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一坐标系中,已知a,b异号,两图象可能同时经过第几象限()A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【解析】选A、D.a,b异号,则一个经过一、三、四象限,另一个经过一、二、四象限.二、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=的定义域为_,值域为_.【解析】因为y=-1+,所以函数的定义域为R.因为x2+11,所以02.所以y|-1y1,所
4、以函数的定义域为R.函数的值域为y|-1y1.答案:Ry|-12,所以m的取值范围为m2.10.已知函数y=f(x)=3x2-6x+1,(1)求其对称轴和顶点坐标.(2)求出它的定义域及值域.(3)已知f(-1)=10,不计算函数值,求f(3).【解析】y=3x2-6x+1=3(x-1)2-2,由于x2项的系数为正数,所以函数图象开口向上.(1)顶点坐标为(1,-2);对称轴方程为x=1.(2)对称轴方程为x=1,开口向上;函数有最小值,没有最大值,函数的最小值为-2,故定义域为R,值域为y|y-2.(3)因为f(-1)=10,又|-1-1|=2,|3-1|=2,所以由二次函数的对称性可知,f(3)=f(-1)=10.【拓展延伸】求f(x)=x2-2ax+1在1,3上的最小值.【探究问题】1.f(x)的对称轴是什么?2.a1时,f(x)的最小值是什么?3.1a3时,f(x)的最小值是什么?4.a3时,f(x)的最小值是什么?【探究提示】1.f(x)的对称轴为x=a.2.a1时,f(x)min=f(1)=2-2a.3.1a0)在区间m,n上的最小值:当x0=-m时,f(x)min=f(m);当m-n时,f(x)min=f;当-n时,f(x)min=f(n).
