1、2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在4.8，4.85）克范围内的概率是2直线3x+4y+7=0和直线x2y1=0的交点坐标是3圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为4若直线经过0（0，0），A（1，）两点，则直线OA的倾斜角为5如图所示，边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是6如图是一个算法的伪代
2、码，运行后输出的y值为3，则输入的x的值应为7一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为8若直线l1：mx2y6=0与直线l2：（3m）xy+2m=0互相平行，则l1与l2间的距离为9已知点A（1，2）关于直线x+ay2=0的对称点为B（m，2），则实数a的值为10直线l经过点P（1，9），且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l的方程为11已知点A在直线xy=0上，点B在直线x+y=0上，线段AB过（1，0）且中点在射线x2y=0（x0）上，则线段AB的长度为12
3、若到点（1，0）和点（4，0）的距离之比为1：2，且到直线y=x+c的距离为1的点有且只有3个，则c的值为13若方程=x+2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为14若圆x2+y2+2x2（a+1）y+3a2+3a+1=0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15一只口袋内有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球（编号为b1，b2），3只黑球（编号为h1，h2，h3），从中一次摸出2只球（1）共有多少个基本事件？列出所有基本事件；（2
4、）求摸出两只球颜色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率16某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计请你解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？（4）估算出本次竞赛的均分分组 频数 频率60，70 70，80 80，90 90.10
5、0 合计 50 117已知ABC的顶点为A（2，4），B（1，2），C（2，3）（1）求边AB上的高CD所在直线的方程；（2）求经过C的直线l，使得A，B到直线l的距离相等18对任意函数f（x），xD，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为xn（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=2，求输出的数列xn的所有项；（2）若定义函数f（x）=x+3，且输入x0=1，设Sn是数列xn的前n项和，对于给定的n，请你给出一个D，并求Sn19已知圆C经过点A（1，1），B（0，2），且圆心在直线xy1=0上（1）求圆C的方程；（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；（3
6、）若点P（x，y）在圆C上，求t=的取值范围20已知圆C过点A（0，a）（a为常数且a0），且与圆E：x2+y28x+4y=0切于原点（1）求圆C的方程；（2）若过点B（1，0）总存在直线l，使得以l被圆C截得的弦为直径的圆F经过点D（1，1），求实数a的取值范围2014-2015学年江苏省宿迁市沭阳县高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.2，质量不小于4.85克的概率是0.22那么质量在4.8，4.85）克范围内的概率是0.58考点： 几何概型
7、专题： 概率与统计分析： 本题是一个频率分布问题，根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.2，质量不小于4.85 g的概率是0.22，写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率，用1去减已知的概率，得到结果解答： 解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到P（4.8）+P（4.84.85）+P（4.85）=1P（4.84.85）=10.20.22=0.58故答案为：0.58点评： 本题是一个频率分布问题，考查概率的基本性质，利用了所有基本事件的概率之和等于1解答2直线3x+4y+7=0和直线x2y1=0的交点坐标是（1，1）考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 直接联
8、立直线3x+4y+7=0和直线x2y1=0的方程，解方程组求解交点的坐标解答： 解：由，解得所以直线3x+4y+7=0和直线x2y1=0的交点坐标是（1，1）故答案为：（1，1）点评： 本题考查了两条直线交点的坐标，考查了二元一次方程组的解法，是基础题3圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1的公切线条数为4考点： 两圆的公切线条数及方程的确定专题： 直线与圆分析： 根据方程求解出圆心，半径，判断两个圆的位置关系，再判断公切线的条数解答： 解：圆Q1：x2+y2=9与圆Q2：（x3）2+（y4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，|Q1
9、Q2|R1+R2=4，圆Q1圆Q2相离，圆Q1圆Q2公切线的条数为4，故答案为：4点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数，属于容易题4若直线经过0（0，0），A（1，）两点，则直线OA的倾斜角为考点： 直线的倾斜角专题： 直线与圆分析： 利用已知条件求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角解答： 解：直线经过0（0，0），A（1，）两点，所以直线的斜率：直线的倾斜角为：，tan，=故答案为：点评： 本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查5如图所示，边长为4正三角形内有一个半径是1的圆，随机在正三角形内取一点，则该点在圆内的概率是考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由
10、于等边三角形的边长为4，则内圆半径为1，然后求出三角形面积及其内圆的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 解：正三角形的边长为4，正三角形的面积S三角形=，其内圆半径为1，内圆面积S圆=r2=，故向正三角形内撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率P=；故答案为：点评： 本题主要考查了几何概型，以及圆与正三角形的面积的计算，解题的关键是弄清几何测度，属于基础题6如图是一个算法的伪代码，运行后输出的y值为3，则输入的x的值应为4或2考点： 伪代码专题： 计算题；算法和程序框图分析： 算法的功能是求y=的值，y=3，分别求出当x1，x1时满足条件的x值，再综合即可解答： 解：由算法语句知：算法的功能
11、是求y=的值，y=3，当x1时，3=x2+1，解得x=2，或x=2（舍去）；当x1时，3=x+1，解得x=4故答案为：4或2点评： 本题考查了选择结构的算法语句，根据程序的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础知识的考查7一流的高尔夫选手约70杆即可打完十八洞，而初学者约160杆才可打完十八洞如图是甲、乙两位高尔夫选手在五次训练测试中打出的杆数的茎叶图，则发挥比较稳定的选手的方差为10.8考点： 茎叶图专题： 概率与统计分析： 根据茎叶图中的数据，分析甲选手发挥比较稳定，求出甲的平均数与方差即可解答： 解：根据茎叶图中的数据，甲选手的成绩都集中在70附近，发挥比较稳定，乙选手的成绩都集中在7
12、0左右，不如甲发挥稳定；甲的平均数是=（69+75+76+76+79）=75，方差是s2=（6975）2+（7575）2+（7675）2+（7675）2+（7975）2=10.8故答案为：10.8点评： 本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应分析茎叶图中的数据，从而得出正确的结论8若直线l1：mx2y6=0与直线l2：（3m）xy+2m=0互相平行，则l1与l2间的距离为考点： 两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 直接利用两条直线平行的充要条件，求出m，然后利用平行线距离公式求解即可解答： 解：因为两条直线平行，所以：，解得 m=2，直线l1：xy3=0
13、与直线l2：xy+4=0互相平行，则l1与l2间的距离为：=故答案为：点评： 本题考查两条直线平行的判定，容易疏忽截距问题，是基础题9已知点A（1，2）关于直线x+ay2=0的对称点为B（m，2），则实数a的值为2考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 由对称的特点，AB的中点在对称轴上，AB垂直于对称轴，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件，得到方程，解出即可解答： 解：由对称的特点，AB的中点在对称轴上，AB垂直于对称轴，则=1且，解得，m=3，a=2故答案为：2点评： 本题考查点关于直线对称的问题，考查中点坐标公式和两直线垂直的条件，属于基础题10直线l经过
14、点P（1，9），且与两坐标轴的正半轴相交，当两截距之和最小时直线l的方程为3x+y12=0考点： 直线的截距式方程专题： 直线与圆分析： 设所求直线l方程为（a，b0）由于直线l经过点P（1，9），可得=1再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答： 解：设所求直线l方程为（a，b0）直线l经过点P（1，9），=1a+b=10+=16，当且仅当b=3a=12时取等号直线l的方程为=1，化为3x+y12=0故答案为：3x+y12=0点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、直线的截距式，属于基础题11已知点A在直线xy=0上，点B在直线x+y=0上，线段AB过（1，0）且中点在射线x2
15、y=0（x0）上，则线段AB的长度为考点： 两条直线的交点坐标；两点间的距离公式专题： 直线与圆分析： 线段AB过（1，0），线段AB所在直线斜率不存在时，不满足线段AB的中点在射线x2y=0（x0）上，设AB的斜率为k，则线段AB所在直线的方程为：y=k（x+1），结合点A在直线xy=0上，点B在直线x+y=0上，线段AB的中点在射线x2y=0（x0）上，求出AB两点的坐标，代入两点间距公式，可得答案解答： 解：线段AB过（1，0），线段AB所在直线斜率不存在时，不满足线段AB的中点在射线x2y=0（x0）上，设AB的斜率为k，则线段AB所在直线的方程为：y=k（x+1），点A在直线xy=0
16、上，点B在直线x+y=0上，A点坐标为：（，），B点坐标为：（，），故线段AB的中点为：（，），线段AB的中点在射线x2y=0（x0）上，（）=0，且0，解得：k=2，或k=0（舍去）故点A坐标为：（2，2），B点坐标为：（，），故线段AB的长度为：=，故答案为：点评： 本题考查的知识点是两条直线的交点坐标，两点间距公式，难度不大，属于基础题12若到点（1，0）和点（4，0）的距离之比为1：2，且到直线y=x+c的距离为1的点有且只有3个，则c的值为考点： 点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： 由题意知圆x2+y2=4上到直线y=x+c的距离为1的点有且只有3个，从而能求出圆心到直线的距离
17、解答： 解：设M（x，y）到点（1，0）和点（4，0）的距离之比为1：2，则，x2+y2=4，由题意知圆x2+y2=4上到直线y=x+c的距离为1的点有且只有3个，圆心到直线的距离d=21=1，c=故答案为：点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用13若方程=x+2有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为2a1考点： 函数的零点与方程根的关系专题： 函数的性质及应用分析： 由题意得，函数y=与函数y=x+2 有两个不同的交点，结合图象得出结果解答： 解：方程=x+2有两个不同的实数解，即函数y=与函数y=x+2 有两个不同的交点y=的图象过圆心在（a，0
18、）半径为1的半圆，直线y=x+2 的图象斜率为1的直线，如图所示：当圆过（2，0）时，解得a=1（3舍去），当圆与直线相切时圆心（a，0）到直线的距离为1，即1=，解得a=2，（2+舍去）；所以2a1；故答案为：2a1点评： 本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想14若圆x2+y2+2x2（a+1）y+3a2+3a+1=0上的所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为（0，）考点： 圆的一般方程专题： 直线与圆分析： 把圆的方程化为标准方程后找出圆心坐标和半径，根据第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0，且横、纵坐标的绝对值大于半径，得到关于a的不等式，求出a的范围即可解答：
19、 解：把圆的方程化为标准形式得（x+1）2+y（a+1）2 =2a2a+1，所以圆心（1，a+1），半径等于，由圆上的所有点都在第二象限，可得 ，求得0a，故答案为：（0，）点评： 本题主要考查圆的一般方程和圆的标准方程，掌握第二象限点横坐标小于0纵坐标大于0的特点，是一道基础题二、解答题：本大题共6小题，15-17每小题14分，18-20每小题14分，共计90分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15一只口袋内有大小质量完全相同的5只球，其中2只白球（编号为b1，b2），3只黑球（编号为h1，h2，h3），从中一次摸出2只球（1）共有多少个基本事件？列出所有基
20、本事件；（2）求摸出两只球颜色相同的概率；（3）求至少有一只黑球的概率考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： （1）运用列举法列出10个基本事件，（2）根据古典概率公式求解，（3）根据古典概率公式求解得出答案解答： 解：（1）共有10 个基本事件，分别为；b1h1，b1h2，b1h3，b2h1，b2h2，b2h3，b1b2，h1h2，h1h3，h23（2）即摸出两只球颜色相同的概率为事件A，则事件A中包含4 个基本事件，P（A）=，答：摸出两只球颜色相同的概率为，（3）摸出两只球颜色至少有一只黑球的事件为B，则事件B中包含49个基本事件，P（B）=，答：摸出两只球颜色至少有一
21、只黑球的概率为：，点评： 本题考查了古典概率的事件的列举，求解概率公式，属于中档题16某校举行“普法”知识竞赛，高二年级共有800名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计请你解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，799，若抽样时确定每组都是抽出第5个数，求出第三组抽出的学生的编号；（2）根据（1）中抽取的样本统计得到的频率分布直方图填充频率分布表；（3）若成绩在95分以上的学生设为一等奖，问所有参赛学生中获得一等奖的学生约为多少人？（4）估算出本次竞赛的均分分组 频数 频率60，70 70，80
22、 80，90 90.100 合计 50 1考点： 频率分布直方图专题： 概率与统计分析： （1）根据系统抽样方法的特点，求出第3组抽出的数据是什么；（2）根据频率分布直方图，求出分数在每一个小组内的频数与频率，填表；（3）求出95分以上的频率，再求对应的频数；（4）求出样本数据的解答： 解：（1）根据系统抽样方法的特点，每个数据的间隔是（组距）80050=16，第1组抽出的数是004，第3组抽出的数据是004+162=036； （3分）（2）根据频率分布直方图得，分数在60，70）的频数是500.01610=8，频率是0.01610=0.16；分数在70，80）的频数是500.02010=10
23、，频率是0.02010=0.20；分数在80，90）的频数是500.03610=18，频率是0.03610=0.36；分数在90，100的频数是500.02810=14，频率是0.02810=0.28；填表如下 分组 频 频率60，70） 8 0.1670，80） 10 0.2080，90） 18 0.3690，100 14 0.28合计 50 1（7分）（3）95分为90，100的组中值，95分以上的频率为0.14，0.14800=112（人）；答：所有参赛学生中获得一等奖的学生约为112人； （10分）（4）样本数据的平均数为=650.16+750.20+850.36+950.28=82.
24、6（分）；答：本次竞赛的均分为82.6分 （14分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求样本数据的频率、频数与平均数的问题，是基础题17已知ABC的顶点为A（2，4），B（1，2），C（2，3）（1）求边AB上的高CD所在直线的方程；（2）求经过C的直线l，使得A，B到直线l的距离相等考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式专题： 直线与圆分析： （1）直线AB的斜率，由此能求出CD所在直线的方程（2）因为A，B到直线l的距离相等，所以有两种情况，l经过AB的中点，l与AB平行，由此能求出直线l的方程解答： 解：（1）直线AB的斜率为，（2分）因为ABCD
25、，所以，（4分）所以CD所在直线的方程为y3=，即x+6y16=0（6分）（2）因为A，B到直线l的距离相等，所以有两种情况，l经过AB的中点，AB的中点的坐标为（，1），由两点式得=，化简得，4x+7y13=0（10分）l与AB平行，由（1）得kAB=6，所以l的方程为y3=6（x+2），即6xy+15=0，综合得直线l的方程5x+7y11=0和6xy+15=0（14分）点评： 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用18对任意函数f（x），xD，可按如图构造一个数列发生器，由数列发生器产生的数列记为xn（1）若定义函数f（x）=，且输入x0=2，求输
26、出的数列xn的所有项；（2）若定义函数f（x）=x+3，且输入x0=1，设Sn是数列xn的前n项和，对于给定的n，请你给出一个D，并求Sn考点： 数列的求和；程序框图专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用xn+1=f（xn）=xn+3，代入计算即可得出；（2）由图可得xn+1=f（xn）=xn+3，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出解答： 解：（1）f（x）的定义域D=（，1）（1，+）把x0=2代入可得x1=1；把x1=1代入可得；把得代入可得x3=0；把x3=0代入可得x4=1，x4=1D，数列xn只有四项：x1=1，x3=0，x4=1（2）f（x）=x+3的定义域为R，
27、x0=1，x1=2，由图可得xn+1=f（xn）=xn+3，xn+1xn=3，数列xn是首项为2，公差为3的等差数列，xn=2+3（n1）=3n1，即数列xn的通项公式xn=3n1，D（，3n4数列xn的前n项和Sn=点评： 本题考查了算法程序、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知圆C经过点A（1，1），B（0，2），且圆心在直线xy1=0上（1）求圆C的方程；（2）求过点（2，3）且被圆C截得的弦长为4的直线l的方程；（3）若点P（x，y）在圆C上，求t=的取值范围考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系专题： 计算题；直线与圆分析： （1）设圆的
28、方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用圆C经过点A（1，1），B（0，2），且圆心在直线xy1=0上，求出D，E，F，即可求圆C的方程；（2）弦长为4，圆心到直线l的距离为1，分类讨论，即可求出直线l的方程；（3）t=可得x2t（y3）=0，则，即可求t=的取值范围解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则圆C经过点A（1，1），B（0，2），且圆心在直线xy1=0上，D=2，E=0，F=4，圆的方程为x2+y22x4=0；（2）圆的方程可化为（x1）2+y2=5，圆心为（1，0），半径为，弦长为4，圆心到直线l的距离为1直线的斜率不存在时，方程为x=2，满足题意；直
29、线的斜率存在时，设方程为k（x2）y+3=0，则=1，k=，直线的方程为4x3y+1=0，综上所述，直线的方程为x=2或4x3y+1=0；（3）t=可得x2t（y3）=0，则，解得t2点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题20已知圆C过点A（0，a）（a为常数且a0），且与圆E：x2+y28x+4y=0切于原点（1）求圆C的方程；（2）若过点B（1，0）总存在直线l，使得以l被圆C截得的弦为直径的圆F经过点D（1，1），求实数a的取值范围考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系专题： 综合题；直线与圆分析： （1）确定圆心与半径，即可求圆C的方程；
30、（2）分类讨论，利用圆系方程，结合以l被圆C截得的弦为直径的圆F经过点D（1，1），即可求实数a的取值范围解答： 解：（1）圆E：x2+y28x+4y=0可化为（x4）2+（y+2）2=20则E点坐标为（4，2），圆C与圆E切于原点，所以C在OE上，即在直线y=x上，（2分）又圆C过A（0，a），O（0，0）两点，所以C在直线y=上，（4分）所以C（a，），所以圆C的半径为OC=a （6分）圆C的方程为（x+a）2+（y）2= （8分）（2）圆C的方程可化为x2+y2+2axay=0（）当直线l斜率不存在时，直线l为x=1，则圆F的方程可设为：x2+y2+2axay+（x+1）=0，经过点D（1，1），则a=，又F在l上，所以=1，得=圆F的方程为：x2+y2+2xy+=0，符合题意（10分）（）当直线l斜率存在时，直线l设为k（x+1）y=0，则圆F的方程可设为：x2+y2+2axay+（kx+ky）=0，F（，），F在l上，k（+1）=0，D（1，1）代入可得=3a+2，（3a2）k2+（22a）k+2a2=0，3a2=0，a=，k=1满足题意；3a20，=（22a）24（3a2）（2a2）0，解得且a综合（）（）得点评： 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
