1、阶段质量检测(三)导数应用考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135B45C45D1352下列求导运算正确的是()A(cos x)sin x B(ln 2x) C(3x)3xlog3e D(x2ex)2xex3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减少的 B在x0处取极小值C在(4，)上为减少的 D在x2处取极大值4设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(
2、x)x22xf(1)，则f(0)()A0 B4 C2 D25函数f(x)x2cos x在上取最大值时的x值为()A0 B. C. D.6函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是()Aa0 Ba0 Ca0 Da07已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为()A(，0) B(0,2) C(2，) D(，)8函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()A0,1) B(0,1) C(1,1) D.9某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)1 200x3，且产品单价的平方与产品件数x成
3、反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为()A15件 B20件 C25件 D30件10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xexm在x1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间16.(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且当x1,2
4、时，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0；当x时，f(x)0，故x时取得最大值6选Cf(x)3ax21，由题意得f(x)0有实数根，即a(x0)，所以a0.7选Bf(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x0，且f(x)0的解为x1，x2，则(0,1)，0a0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值10选D设h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以h(x)是R上的
5、奇函数，且h(3)h(3)0，当x0，所以h(x)在(，0)上是增加的，根据奇函数的对称性可知，h(x)在(0，)上也是增加的，因此h(x)0的解集为(，3)(0，3)11解析：y6x212x，令6x212x0，得0x2.答案：(0,2)12解析：令f(x)cos x0，得x.当x时，f(x)0，f(x)在x处取得极小值又f(x)在(0，)上只有一个极值点，易知f即为f(x)的最小值答案：13解析：f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得ce1.答案：(，e1)14解析：f(x)2即a2x22x2ln x
6、.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0x0；当xe时g(x)0，xe时g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)15解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)exm，由题意f(1)0，解得m1，f(x)ex1，利用基本函数单调性可知，在(0，)上f(x)是减少的，且f(1)0，所以当0x0，f(x)是增加的，当x1时，f(x)0得112b0即b.所以b的取值范围是.(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)0，31b0，得b2.则f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x1，x21，又f(1)c，fc，f(1)c，f(2
7、)2c.f(x)max2c2或c0得1x4，由y0得4x9，故y在1,4)上递增，在(4,9上递减，当x4时，y取得最大值，且ymaxln 4411.2，这时，10x6.即厂家对A，B两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元18解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a1时，ln a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.