1、等差数列、等比数列一、选择题1(2013江西高考)等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D24【解析】由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.【答案】A2(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D2【解析】借助等差数列前n项和公式及通项公式的性质，计算数列的公差，进而得到a9的值由等差数列性质及前n项和公式，得S84(a3a6)4a3，所以a60.又a72，所以公差d2，所以a9a72d6.【答案】A3(2013济南模拟)在等差
2、数列an中，a12 013，其前n项和为Sn，若2，则S2 013的值等于()A2 012 B2 013C2 012 D2 013【解析】S1212a1d，S1010a1d，所以a1d，a1d，所以d2，所以S2 0132 013a1d2 013(2 0132 012)2 013.【答案】B4(2013潍坊模拟)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形状，图733记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(10,12)()A.93 B.92C.94 D.112【解析】前9行共有1351781项，所以A(10,12)为数列中的第811293项，所以a9393，选A.【答案】A5(2013福建
3、高考)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2D数列cn为等比数列，公比为qmm【解析】计算出bn，cn，并结合等差、等比数列的概念判定数列的类型bna1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1a1qm(n1)(1qqm1)a1qm(n1)，qm，bn是等比数列，公比为a1qm(n1)a1qm(n1)1a1qm(n1)m1cn是等比数列，公比为qm2.【答案】C
4、二、填空题6(2013辽宁高考)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S6_.【解析】因为a1，a3是方程x25x40的两个根，且数列an是递增的等比数列，所以a11，a34，q2，所以S663.【答案】637(2013西城模拟)我们把满足anan1k(n2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和若等和数列an的首项为1，公和为3，则该数列前2 014项的和为S2 014_.【解析】由题意知an则S2 0141 00711 0072 3 021.【答案】3 0218(2013烟台模拟)数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，
5、若b10b112，则a21_.【解析】因为b10b112，所以b1b2b20(b10b11)10210.又bn，所以b1b2b20，即210，所以a212101 024.【答案】1 024三、解答题9(2013陕西高考)设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列【解】(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11
6、akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列10(2013湛江模拟)设数列an是公差大于零的等差数列，已知a12，a3a10.(1)求数列an的通项公式(2)设数列bn是以函数y4sin2x的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列anbn的前n项和Sn.【解】(1)设数列an的公差为d，则解得d2或d4(舍)，所以an2(n1)22n.(2)因为y4sin2x42cos 2x2，其最小正周期为1，故首项为1，因为公比为3，从而bn3n1，所以anbn
7、2n3n1，故Sn(230)(431)(2n3n1)n2n.11(2013青岛模拟)已知nN*，数列dn满足dn，数列an满足and1d2d3d2n；又知数列bn中，b12，且对任意正整数m，n，bb.(1)求数列an和数列bn的通项公式(2)将数列bn中的第a1项，第a2项，第a3项，第an项，删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列cn，求数列cn的前2 013项和【解】(1)dn，and1d2d3d2n3n.又由题知：令m1，则b2b22，b3b23，bnb2n，若bn2n，则b2nm，b2mn，所以bb恒成立；若bn2n，当m1时，bb不成立，所以bn2n.(2)由题知将数列bn中的第3项、第6项、第9项、第3n项删去后构成的新数列cn中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b12，b24，公比均是8.T2 013(c1c3c5c2 013)(c2c4c6c2 012).