1、周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试高二数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数的值是（） A. B. C. D. 2设函数可导，则等于（）A. B. C. D. 3. （） A.1 B. C. D. 4曲线在点处的切线方程是 （）A. B. C. D. 5如图，阴影部分的面积为()A2 B2C. D.6. 已知函数f(x)ax3x2x5在(，)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为()Aa BaCa且a0 Da且a0 7函数在上（）A . 有最大值0，无最小值
2、 B. 有最大值0，最小值 C . 最小值，无最大值 D. 既无最大值，也无最小值8观察，由归纳推理可得.若定义在上的函数满足，记为的导函数，则等于（） A . B . C . D . 9用反证法证明命题：“若a，bN，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A a，b都不能被3整除Ba，b都能被3整除 Ca，b不都能被3整除Da不能被3整除10若点P在曲线yx33x2(3)x上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.11. 在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第四象限C第三象限 D第二象限 12. 设函数是上以5为
3、周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（） 二填空题:本大题共4小题，每小题分，满分2分13. 函数yxex1的单调减区间为_ 14函数，若，其中， 则等于 15. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是_116. 如图1是的导函数的图像，现有四种说法.（1）在上是增函数(2) 是的极小值点 (3) 在上是增函数（4）x=2是的极小值点以上说法正确的序号是 2 4 0 1 3 图1三解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值(1)求f(x)的解析式
4、；(2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程18（本小题满分12分）若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若方程f(x)k有3个不同的根，求实数k的取值范围19. （本小题满分12分）已知复数z123i，z2.求：(1)z12；(2)z1z2；(3).20. (本小题满分12分) 在数列an中，a1，an1，求a2、a3、a4的值，由此猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想21. (本小题满分12分) 求由曲线与直线所围成的平面图形的面积 22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在1，e上的
5、最大值和最小值；(2)求证：当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方班级 姓名 学号 考场号 座号-密封线.周口中英文学校2016-2017学年下期高二期中考试（数学答题卷）一、选择题（本题每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题:（每小题5分，共20分）13、 14、 15、 16、 三:解答题:（本题70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （本小题满分12分）数学试题参考答案一选择题：题目12
6、345678910 1112答案CCBACCBDAB DB二填空题：13. (，1) 14 . 15. 16. (2),(3) 三解答题：17解(1)f(x)6x26(a1)x6a.f(x)在x3处取得极值，f(3)696(a1)36a0，解得a3.f(x)2x312x218x8.(2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，切线方程为y16.18解f(x)3ax2b.(1)由题意得，解得，故所求函数的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可得f(x)x24(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)因此，当x2时，f(x)有极大值，当x2时，f(x)有极小值，所以函数f(x)x34x4的图象大致如右图所示若f(x)k有3个不同的根，则直线yk与函数f(x)的图象有3个交点，所以k1时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是f(1)1，最大值是f(e)1e2.(2)证明令F(x)f(x)g(x)x2x3ln x，F(x)x2x2.x1，F(x)0，F(x)在(1，)上是减函数，F(x)F(1)0.f(x)g(x)当x(1，)时，函数f(x)的图象在g(x)x3x2的下方