1、对应学生用书P36一、导数与函数的单调性1若f(x)0，则f(x)是增加的；若f(x)0或f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值；若左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值2利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f(x)0的根；(3)检验f(x)0的根的两侧f(x)的符号若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点3最值对于函数yf(x)，给定区间a，b，若对任意xa，b，存在x0a，b，使得f(x0)f(x)(f(x0)f(x)，则f(x0)为函数在区间a，b上的最大(小)值4利
2、用导数求函数最值的一般步骤(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值5函数最值与极值的区别与联系(1)函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对整个区间而言，是在整体范围内讨论问题，是一个整体性的概念(2)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的可导函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值则可能不止一个，也可能没有极值(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小
3、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx22x在点处的切线的倾斜角为()A135B45C45 D.135解析：yx2，处的切线斜率为1，倾斜角为135.答案：D2下列求导运算正确的是()A(cos x)sin x B(ln 2x)C(3x)3xlog3e D.(x2ex)2xex解析：(cos x)sin x，(3x)3xln 3，(x2ex)2xexx2ex.答案：B3已知函数yf(x)，其导函数yf(x)的图像如图所示，则yf(x)()A在(，0)上为减少的B在x0处取极小值C在(4，)上为减少的D在x2处取极大值解析：在(，0)上，f(x)0，故f(x)在(，0)上为增函
4、数，A错；在x0处，导数由正变负，f(x)由增变减，故在x0处取极大值，B错；在(4，)上，f(x)0；当x时，f(x)0 Ba0Ca0 D.a0解析：f(x)3ax21，由题意得f(x)0有实数根，即a(x0)，所以a0.答案：C7已知函数f(x)x2(axb)(a，bR)在x2时有极值，其图像在点(1，f(1)处的切线与直线3xy0平行，则函数f(x)的单调减区间为()A(，0) B(0,2)C(2，) D.(，)解析：f(x)ax3bx2，f(x)3ax22bx，即令f(x)3x26x0，则0x0，且f(x)0的解为x1，x2，则(0,1)，0a0)，yx2，由y0，得x25，x(0,2
5、5)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值答案：C10设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析：设h(x)f(x)g(x)，则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以h(x)是R上的奇函数，且h(3)h(3)0，当x0，所以h(x)在(，0)上是增加的，根据奇函数的对称性可知，h(x)在(0，)上也是增加的，因此h(x)0的解集为(，3)(0，3)答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案
6、填在题中的横线上)11函数y2x36x211的单调递减区间为_解析：y6x212x，令6x212x0，得0x2.答案：(0,2)12已知函数f(x)xsin x，x(0，)，则f(x)的最小值为_解析：令f(x)cos x0，得x.当x时，f(x)0，f(x)在x处取得极小值又f(x)在(0，)上只有一个极值点，易知f即为f(x)的最小值答案：13已知函数f(x)xexc有两个零点，则c的取值范围是_解析：f(x)ex(x1)，易知f(x)在(，1)上是减少的，在(1，)上是增加的，且f(x)minf(1)ce1，由题意得ce10，得c0)若当x(0，)时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围
7、是_解析：f(x)2即a2x22x2ln x.令g(x)2x22x2ln x，则g(x)2x(12ln x)由g(x)0得xe，0(舍去)，且0x0；当xe时g(x)0，xe时g(x)取最大值g(e)e，ae.答案：e，)三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xexm在x1处有极值，求m的值及f(x)的单调区间解：f(x)的定义域为(0，)，f(x)exm，由题意f(1)0，解得m1，f(x)ex1，利用基本函数单调性可知，在(0，)上f(x)是减少的，且f(1)0，所以当0x0，f(x)是增加的，当x
8、1时，f(x)0，f(x)是减少的f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，)16(本小题满分12分)已知函数f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x1处取得极值，且当x1,2时，f(x)0得112b0即b.所以b的取值范围是.(2)f(x)在x1处取得极值，f(1)0，31b0，得b2.则f(x)3x2x2(3x2)(x1)令f(x)0，得x1，x21，又f(1)c，fc，f(1)c，f(2)2c.f(x)max2c2或c0得1x4，由y0得4x9，故y在1,4)上递增，在(4,9上递减，当x4时，y取得最大值，且ymaxln 4411.
9、2，这时，10x6.即厂家对A，B两种型号的电视机的投放金额分别为6万元和4万元时，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.2万元18(本小题满分14分)(安徽高考)设函数f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)内的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为yx，求a，b的值解：(1)f(x)aex，当f(x)0，即xln a时，f(x)在(ln a，)上递增；当f(x)0，即xln a时，f(x)在(，ln a)上递减当0a1时，ln a0，f(x)在(0，ln a)上递减，在(ln a，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(ln a)2b；当a1时，ln a0，f(x)在0，)上递增，从而f(x)在0，)内的最小值为f(0)ab.(2)依题意f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)所以a，代入原函数可得2b3，即b.故a，b.