1、湛江市第二十一中学2021届高三9月月考数学时间：120分钟 满分：150分 参考公式：球的表面积公式：一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上）1、已知集合，若，则m的取值范围是（ ）A B C D2、已知复数z满足：（其中i为虚数单位），则（ ）A1 B C D53、某中学新招聘了3位物理老师，他们将有两人被安排到高一级任教6个不同的班别，其中每位老师教3个班，另一人被安排到高二年级，任教3个不同的班别，则不同的安排方法有（ ）A6种 B60种 C120种 D1200种4、某中学为推进智能校园建设，拟在新校区每
2、个教室安装“超短距”投影仪，如图：投影仪安装在距离墙面处，其发射的光线可以近似的看作由一个点S发出，光线投影在墙面上的屏幕上，已知高度为，光线上界的俯角为，则投影仪的垂直视角的余弦值（ ）A B C D5、2021年高考实行选择性考试，其中物理和历史中选考1科（必须选1科而且只能选1科），再在化学、生物、政治、地理中选考2科（必须选2科而且只能选2科）某中学选考物理的考生199人，选考历史的考生251人，未选化学的考生310人，既选物理又选化学的考生80人，则既选历史又选化学的考生人数为（ ）A40 B50 C60 D806、新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以
3、估计潜伏期大于等于11天的概率为（ ）A0.372 B0.256 C0.128 D0.7447、在中，E、F分别为、的中点，P是直线上一个动点，若，则（ ）A B C1 D8、已知函数的最大值为M，最小值为m，则（ ）A2 B4 C1 D0二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两项及以上是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的不得分把答案填涂在答题卡上）9、已知双曲线E的一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程可以是（ ）A B C D10、已知函数的部分图像如图所示，则下列判断正确的是（ ）A B C D11、已知实数，则下列判断必然
4、成立的是（ ）A的最小值为1 B的最小值为4C若，则的最大值为 D的最大值为412、已知定义在R上的奇函数满足以下条件：，在区间内单调递增，则以下判断正确的是（ ）A是周期函数，最小正周期是8B的图象关于直线对称C在区间上有9个零点D当时三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案写在答题卡上）13、已知是等差数列的前n项和，若，则_14、曲线上点处的切线方程为_15、斜率为1的直线经过双曲线的一个焦点并与双曲线交于两点，则_16、三棱锥的底面是一个边长为的等边三角形，若，则三棱锥外接球的表面积为_四、解答题（本大题共6小题，共80分答案写在答题卡上）17、（10分）中，角所对的边分
5、别为，已知（1）求角A；（2）若，D为中点，求中线的长18、（12分）已知等比数列中，成等差数列（1）求的通项公式；（2）设，试求数列的前n项和19、（12分）某高校为了解玩手杋游戏对个人心理健康的影响，用随机抽样的形式对在校学生100人进行了抽样调查，结果显示被抽查的100人中，日均玩游戏3小时以上人数为20人，其中出现心理问题人数为14人，日均玩游戏3小时以下的学生中，出现心理问题的人数是未出现心理问题人数的（1）经过计算完成以下列联表出现心理问题未出现心理问题合计日均游戏3小时以上日均游戏3小时以下合计（2）据上表，判断是否有99.9%的把握认为“日均游戏3小时以上”和“出现心理问题”有
6、关？附：参考公式：，附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）以本次调查得到的频率为概率，在校园里随机调查3人，设日均玩游戏3小时以上人数为X，求X的分布列和数学期望20、（12分）如图，已知四棱锥的底面是一个边长为2的菱形，且，平面，Q是线段上一点，且（1）若，求证：平面；（2）设直线与平面所成角为，求的取值范围21、（12分）已知函数（1）讨论单调性，若有极值，求出极值及相应的x的值；（2）已知对任意成立，求a的取值范围22、（12分）已知椭圆的左右焦点分别为：，P为椭圆E上除长轴端点外任意一点，周长为12（1）求椭圆E的方程；（2）作的角平分线，与x轴交于
7、点，求实数m的取值范围湛江市第二十一中学2021届高三9月月考数学详解一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填涂在答题卡上）1、答案：B详解：画数轴辅助解题，显然考点：集合集合的运算2、答案：A详解：法一：由得：法二：考点：复数复数的概念，几何意义及运算3、答案：B详解：首先从3位老师中选出一位任教高二，余下两个老师中，指定其中一个从6个班选3个来任教，所以不同的安排方法有：种考点：概率与统计排列组合4、答案：D详解：法一：为等腰直角三角形，法二：依题意得：，由余弦定理可得：法三：从图上过点A作，用刻度尺量出和的长度则，易得考
8、点：解三角形解三角形的实际应用5、答案：C详解：显然总人数为450人，选化学的人数：，所以既选历史又选化学的人数为：考点：统计与概率统计6、答案：C详解：根据对称性知，考点：统计与概率正态分布7、答案：A详解：法一：P在上，若，则，即，法2：令角，令P为中点，以A为原点，为y轴正半轴，为x正半轴建立平面直角坐标系则，由得，考点：平面向量8、答案：B详解：设，显然为奇函数，则的最大值为，最小值为，由奇函数对称性知，两者相加为0，即，考点：函数性质奇偶性的应用二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两项及以上是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，
9、有错选的不得分把答案填涂在答题卡上）9、答案：ACD详解：A、C、D的渐近线都是，B的渐近线是考点：圆锥曲线双曲线定义及方程10、答案：BC详解：周期，解得：，将代入，解得考点：三角函数三角函数的图象与性质11、答案：AC详解：当即时取得最小值1，A正确，B：当时，B错误C当，当时取得最大值，C正确D，4是的最小值，D错误考点：不等式基本不等式12、答案：AB详解：由知函数关于直线对称，B正确，定义在R上的奇函数有，有对称中心，由于有对称轴有对称中心，所以函数必为周期函数，周期，A正确，画函数草图知在区间零点有7个，C错，当时，D错考点：函数函数的图象与性质三、填空题（本大题共4小题，每小题5
10、分，共20分把答案写在答题卡上13、答案：21详解：，考点：数列等差数列的基本运算14、答案详解：，切线方程为考点：导数导数的运算、导数的几何意义15、答案：6详解：双曲线的其中一个焦点为，直线l方程为代入双曲线方程得：得，考点：圆锥曲线双曲线与直线的关系16、答案：详解：由及底面边长知垂直底面，等边三角形的外接圆半径为1如图所示，球的轴截面中垂直小圆直径，为球的直径，考点：立体几何球的有关计算四、解答题（本大题共6小题，共80分答案写在答题卡上）17、详解：（1）由得： 2分由余弦定理得： 4分 5分（2）取中点E连结，则为中位线在中 7分由余弦定理得 9分 10分（第二问多种解法，请酌情给
11、分）考点：解三角形正弦定理余弦定理的综合运用18、解：（1）成等差数列代入得，即 3分 5分（2） 6分法一： 7分-得： 8分 12分法二：当n为偶数时，当n为奇数时 7分当n为偶数时 9分当n为奇数时 11分 12分考点：数列等差数列、等比数列、数列求和问题、数列综合运用19、解：（1）在日均游戏3小时以上20人中，出现心理问题14人，未出现心理问题：（人）日均玩游戏3小时以下80人，其中出现心理问题人数（人），未出现心理问题（人）完成表格：出现心理问题未出现心理问题合计日均游戏3小时以上14620日均游戏3小时以下166480合计30701004分（无计算过程扣1分）（2） 7分有99.
12、5%的把握认为“日均游戏3小时以上”和“出现心理问题”有关 8分（3）由题意知日均玩游戏3小时以上的概率为： 9分X可取0，1，2，3 11分 12分考点：统计与概率独立性检验、二项分布、数学期望与方差20、证明：（1）连接，连接Q为中点在菱形中，M为中点为的中位线 3分平面平面平面 6分（2）取中点E连接，在中余弦定理得：又两两互相垂直以A为原点，分别为x、y、z正半轴建立空间坐标系如图所示 8分则显然平面的法向量为 10分Q在线段上 12分考点：立体几何平行类问题、空间向量应用21、解：（1）定义域为R；，令 2分得 3分当时单调递减当时单调递增 5分当时 6分（2）设，则显然，当时，当时即，当且仅当时， 8分设则，定义域为，令得显然：当时，当时即，当且仅当时 10分综合得：即（当且仅当时取等号）要使则需即a的取值范围是 12分（其它解法酌情给分）考点：导数导数综合应用22、解：（1）周长为12椭圆E的方程为 4分（2）在中即为的角平分线由合比性质得 6分即 12分（多种解法，酌情给分）考点：圆锥曲线椭圆的定义与方程、直线与椭圆位置关系