1、三集合的基本关系【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021武汉高一检测)已知集合C(x，y)|yx，集合D，则下列表示正确的是()ACD BCD CCD DDC【解析】选D.因为D，C(x，y)|yx，所以DC.2(2021武汉高一检测)下列表示正确的是()A0 BaaCaa，b D0【解析】选A.对于选项A，由空集的定义可得：空集是任意集合的子集，即0，即A正确，对于选项B，aa，即B错误，对于选项C，aa，b，即C错误，对于选项D，0，即D错误3已知集合M4，7，8，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有()A3个 B4个 C5个 D6个【解析】选D.M可以是，4，7，8，4，7，7，
2、8，共6个【补偿训练】 (2020合肥高一检测)设A为非空的数集，A，且A中至少含有一个奇数元素，则这样的集合A共有()A6个 B5个 C4个 D3个【解析】选A.因为A为非空集合，A，且A中至少含有一个奇数，所以当A中只含3不含7时A3，6，3，当A中只含7不含3时A7，6，7，当A中既含3又含7时A3，6，7，3，7，故符合题意的集合A共有6个4若1，2x|x2bxc0，则b_，c_【解析】依题意知，1，2是方程x2bxc0的两根，所以解得答案：325(2021天津高一检测)集合A满足A，则集合A的个数有_个【解析】因为A，所以A，所以A，A，A，所以集合A的个数有3个答案：36设集合Ax
3、|1x16，Bx|m1x2时，Bx|m1x2m1，因此，要BA，则只要1m2.综上所述，m的取值范围是m|1m2或m2【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1已知集合M，N，则集合M，N的关系是()AMN BMNCNM DNM【解析】选B.设n2m或2m1，mZ，则有N.又因为M，所以MN.2设集合A，B，则集合A和集合B的关系为()AAB BBA CAB DAB【解析】选B.因为x，所以A，因为xk，所以B，BA.3已知集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是()APQ BPQCPQ DPQ【解析】选C.Px|y1，)，Qy|y0，)，所以PQ.4已知集合A，
4、B，且A是B的真子集若实数y在集合中，则不同的集合共有()A4个 B5个 C6个 D7个【解析】选A.因为实数y在集合中，即y可取0或3，A是B的真子集：当y0时，x可取0，2，4，当y3时，x可取2，3，4，又x，y组成集合，即xy，所以当y0时，x可取2，4，当y3时，x可取2，4. 共4个二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知集合Ax|x290，则下列式子表示正确的有()A3A B3ACA D3，3A【解析】选ACD.根据题意，集合Ax|x2903，3，依次分析4个式子：对于A，3A，3是集合A的元素，正确；对于B，3A，3是集合，有
5、3A，错误；对于C，A，空集是任何集合的子集，正确；对于D，3，3A，任何集合都是其本身的子集，正确6(2021南京高一检测)已知A，则集合A可能是()A BC D【解析】选ABC.因为Ax|x1，所以A是集合x|x1的子集，所以选项A，B，C都正确，只有选项D不正确三、填空题(每小题5分，共10分)7若xZ|2xa0x|1x3，则a的所有取值组成的集合为_.【解析】由题意可知，13，所以2a6，又a2x，xZ，所以a取0，2，4.答案：0，2，48设A是非空集合，对于kA，如果A，那么称集合A为“和谐集”，在集合M的所有非空子集中，是“和谐集”的集合的个数为_【解 析 】由“和谐集”的定义知
6、，该集合中可以含有元素1，1，和3，和2，所以是“和谐集”的集合的个数为15个答案：15四、解答题(每小题10分，共20分)9已知集合Aa，a1，B2，y，Cx|1x14(1)若AB，求y的值【解题指南】由题意结合集合相等的定义分类讨论可得y的值【解析】若a2，则A1，2，所以y1.若a12，则a3，A2，3，所以y3，综上，y的值为1或3. (2)若AC，求a的取值范围【解题指南】由题意得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得a的范围【解析】因为Cx|2x5，所以解得3a5.所以a的取值范围是(3，5).10(2021启东高一检测)已知集合A.(1)若是A的真子集，求a的取值范围；【解析】
7、因为是A的真子集，所以A，所以44a0，所以a1；(2)若B，且A是B的子集，求实数a的取值范围【解析】B，因为AB，所以A，A，则44a0，所以a1；A是单元素集合，44a0，所以a1，此时A，符合题意；A，0112不符合综上，a1.【应用创新练】1设含有8个元素的集合的全部子集数为S，含有3个元素的集合的全部子集数为T，则的值为_【解析】因为含有8个元素的集合的全部子集数为28256，又因为含有3个元素的集合的全部子集数为238，所以的值为.答案：2我们把以集合A的全体子集为元素的集合称为集合A的幂集，记作P(A)，即P(A)，(1)试写出集合A1a ，A2a，b ，A3a，b，c, A4a，b，c，d的幂集【解析】P(A1) ，a ；P(A2) ，a, b ，a，b ；P(A3) ，a , b ，c ，a，b ，a，c ，b，c ，a，b，c；P(A4) ，a ，b ，c ，d，a，b ，a，c，a，d ，b，c ，b，d ，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d， b，c，d，a，b，c，d(2)猜想若集合An有n个元素，那么P(An)的元素的个数是多少？【解析】猜想：若An有n个元素，则P(An)有2n个元素