1、高一数学答案 第 1 页 共 4 页 三明一中 2019-2020 学年第一学期期中考试 高一数学参考答案 一、单选题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B C D A D B C 二、多选题：题号 11 12 答案 C、D A、B、C 三、填空题：13.13 14.21()2f xxxx=+15.3)1+（，（，）；（，-3)161(1,3 四、解答题：17.解：（1）1525sin()+tan43=sin+tan432=32+；.4 分 (2)1382lg5lg 4()27+1332lg(254)()3=322=12=.8 分 18.解：(1)因为33330
2、log1log 1loglog 313xxx ，.2 分所以|13Axx=，所以=|13RC Ax xx或；.4 分(2)由 AB知122113mmmm，.6 分 解得2m ，即实数 m 的取值范围是,2 （.8 分 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 19.解：（1）设()f xx=（R），因为()f x 的图象过点 2（，4），(2)24f=，2=，2()f xx=；.3 分（2）函数22()()48=48(2)12h xf xxxxx=，对称轴为2x=；.4 分 当()h x 在,2k k+上为增函数时，2k；.5 分 当()h x 在,2k k+上为减函数时，22k+，解得0k；.7
3、 分 所以 k 的取值范围是,02,)+（.8 分 20.解：（1）由题知点(1,1.25)，(4,2.5)在曲线1P 上，则1.2512.54nnaa=，解得5412an=，即154yx=.2 分 又点(4,1)在曲线2P 上，且0c=，则14b=，则14b=，所以214yx=.4 分（2）设甲投资 x 万元，则乙投资为 10 x（）万元，投资获得的利润为 y 万元，则 51+(10)44yxx=155442xx=+，.5 分 令(0,10tx t=，则2155442ytt=+21565)4216t=+（，.7 分 高一数学答案 第 3 页 共 4 页 所以当52t=，即256.254x=（
4、万元）时，利润最大为 6516万元，此时103.75x=（万元），答：当投资甲商品6.25万元，乙商品3.75万元时，所获得的利润最大值为 6516万元.8 分 21.解：（1）因为()xg xa=，(1)2g=，所以12a=，所以12a=，1()2xg x=（），.2 分 又函数()f x 与函数()g x 互为反函数，12()logf xx=.4 分（2）22()()40fxmf x+即221122(log)log40 xmx+21122(log)2log40 xmx+，.5 分 令12logtx=，因为0 x（，1），所以0t，所以21122(log)2log40 xmx+在 0（，1）
5、上成立等价于2240tmt+在 0+（，）上成立，即242tmt+在 0+（，）上成立，.7 分 因为244tttt+=+在 0 2（，单调递减，在2+)，单调递增.8 分 所以当2t=时，2min4()4tt+=，.9 分 所以 24m，解得2m，所以实数m 的取值范围是(,2).10 分 22.解：（1）令()=0f x，得42522=03xx+，即16252=032xx+，令2xt=（0t），则1625=03tt+，即232548=0tt+，.1 分 解得3t=或163t=，.2 分 所以2log 3x=或2216log4log 33x=，高一数学答案 第 4 页 共 4 页 所以函数()f x 的零点为2log 3x=与24log 3x=.4 分（2）2225()(2)=223xxg xf x+=+，()g x 为偶函数，证明如下：.5 分 函数()g x 的定义域为 R，关于原点对称，.6 分 且对于任意 xR，都有2225()=22()3xxgxg x+=，所以函数()g x 为偶函数.7 分（3）因为2225(2)=223xxfx+，2+2-25(2+)=223xxfx+，所以(2)=(2)fxfx+，即函数()f x 的图像关于直线2x=对称，.8 分 所以，若12()=()f xf x，则12=4xx+.10 分
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