福建省三明市第一中学2019届高三下学期开学考试数学（文）试题.pdf

1、高三数学（文科）试卷 第 1 页（共 5 页）三明一中 2018-2019 学年下学期返校考高三文科数学试卷（总分 150 分，时间：120 分钟）一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1设集合|224Axx，|1Bx x，则 AB（）A|11xx B|21xx C|11xx D|21xx 2(22)(12)ii（）A42iB2iC42iD2i3八卦是中国道家文化的深奥概念，是一套用三组阴阳组成的哲学符号.八卦表示事物自身变化的阴阳系统，用“”代表阳，用“”代表阴，用这两种符号，按照大自然的阴阳变化平行组合，组成八种不同的

2、形式（如图所示）.从图中的八卦中随机选取一卦，则此卦中恰有两个“”的概率为（）A 12 B 14 C 38 D 18 4设等比数列na的前n 项和为nS，且214Sa，则公比q（）A 12 B 13 C2 D3 5双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为(3,0)，且C 的离心率为 32，则C 的方程为（）A22145yx B22154yx C22145xy D22154xy 6某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司 450 名员工随机编号为 001，002，003，.，450，采用系统抽样的方法从中抽取 50 名幸运员工.已知抽取的幸运员工中有一个编号为 025，那么以

3、下编号中不是幸运员工编号的是（）A007B106C356 D448 高三数学（文科）试卷 第 2 页（共 5 页）7函数|22|()22xxf x的图像大致为（）A B C D 8设nS 为等差数列na的前n 项和，若24352SSSS,19a，则公差d（）A 5 B 4 C 3 D 2 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A80 12 B80 13.5 C59 13.5 D59 12 10已知曲线2xyexax在区间(0,1)内存在垂直于 y 轴的切线，则a 的取值范围为（）A(0,1)e B(1,1)e C(0,2)e D(1,2)e 11若函数()sin23cos2f x

4、xx在0,t 上的值域为3,2，则t 的取值范围为（）A5,36 B 55,126 C,3 D 5,12 12椭圆2222:1(0)xyCabab上一点(2,1)A到两焦点的距离之和为4 2.若以(0,1)M为圆心的圆经过点 A，则圆 M 与C 的四个交点围成的四边形的面积为（）A 208 179 B 204 179 C 244 179 D 248 179 第 II 卷（非选择题，共 90 分）二填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卡上）：13已知向量a，b 的夹角为，且2a，3b，3a b，则 14设 x、y 满足约束条件 20,20,20,xyxyx 则2z

5、xy的最大值为 15设2log 3a，2log 15b，则2log 75 （结果用a，b 表示）16正三棱锥 PABC的每个顶点都在半径为 2 的球O 的球面上，3AB,则三棱锥 PABC的体积高三数学（文科）试卷 第 3 页（共 5 页）为 三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，其中 22 题为 10 分，其余为 12 分):17（本小题 12 分）已知数列 na的前n 项和nS 满足，且11 a.（1）求数列的通项公式na；（2）记11nnnbaa，nT 为 nb的前n 项和，求使2nTn成立的n 的最小值.18（本小题 12 分）为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄

6、在 15 岁到 65 岁的人群中随机调查了 100 人，将这 100 人的年龄数据分成 5 组：15,25，25,35，35,45，45,55，55,65，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这 100 人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15,2525,3535,4545,5555,65不支持“延迟退休”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这 100 人年龄的平均数；（2）由频率分布直方图，若在年龄25,35，35,45，45,55 的三组内用分层抽样的方法抽取 12 人做问卷调查，求年龄在35,45 组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的2 2列

7、联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为以 45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？45 岁以下 45 岁以上 总计 不支持 支持 总计 )2(11NnnSSnn，高三数学（文科）试卷 第 4 页（共 5 页）附：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635 10.828 19（本小题 12 分）四棱锥ABCDP中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，BCAD/，ABAD，BCAD2，M 为 PA 上一点，且PAP

8、M31，（1）证明：PC平面 MBD；（2）若3PAAD，四棱锥ABCDP的体积为 94，求直线 AB 与平面 MBD 所成角的正弦值.20（本小题 12 分）已知抛物线2:20E xpy p上一点 M 的纵坐标为6，且点 M 到焦点 F 的距离7.（1）求抛物线 E 的方程；（2）设 1l，2l 为过焦点 F 且互相垂直的两条直线，直线 1l 与抛物线 E 相交于,A B 两点，直线 2l 与抛物线 E相交于点,C D 两点，若直线 1l 的斜率为(0)k k，且8OABOCDSS，试求k 的值.21（本小题 12 分）已知函数 21xxaxf xe，其中aR.（1）讨论函数 f x 的单调

9、性；（2）若实数0 x 为函数 f x 的极小值点，且034f xe，求实数a 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cossinxy（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半xOy高三数学（文科）试卷 第 5 页（共 5 页）轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为3sin()62.（1）求曲线1C，2C 的直角坐标方程；（2）判断曲线1C，2C 是否相交，若相交，请求出交点间的距离；若不相交，请说明理由.23（本小题 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数()|2|f xxaxa.（1）当1a 时，求不等式()4|2|f xx 的解集；（2）设0a，0b，且()f x 的最小值为t.若33tb，求 1aab的最小值.