1、课时素养检测十九分 段 函 数(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设函数f(x)=则f(f(3)=()A.B.3C.D.【解析】选D.由题意f(3)=,f=+1=,所以f(f(3)=f=.2.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是()A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18
2、min后才回家【解析】选B.水平线段表明小明离家的距离始终是300 m,然后离家距离达到500 m,说明小明从家出发后,到一个固定的地方停留了一会儿,继续向前走了一段,然后回家了.3.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不含端点),则f= ()A.-B.C.-D.【解析】选B.由图象知f(x)=所以f=-1=-,所以f=f=-+1=.4.函数f(x)=x2-2|x|的图象是()【解析】选C.f(x)=分段画出,应选C.5.设xR,定义符号函数sgn x=则()A.|x|=x|sgn x|B.|x|=xsgn |x|C.|x|=|x|sgn xD.|x|=xsgn x【解析】选D.选项具
3、体分析结论A右边=x|sgn x|=而左边=错误B右边=xsgn |x|=而左边=错误C右边=|x|sgn x=而左边=错误D右边=xsgn x=而左边=正确6.已知函数f(x)=若f(x)=3,则x的值是()A.B.9C.-1或1D.-或【解析】选A.依题意,若x0,则x+2=3,解得x=1,不合题意,舍去.若0x3,则x2=3,解得x=-(舍去)或x=.【拓展延伸】已知函数f(x)=则不等式f(x)x2的解集为()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2【解析】选A.方法一:数形结合:方法二:或所以-1x0或0x1.故f(x)x2的解集为-1,1.二、填空题(每小题5分,共10分)
4、7.已知f(n)=则f(8)=_.【解析】因为810,所以代入f(n)=n-3,得f(13)=10,故得f(8)=f(10)=10-3=7.答案:7【跟踪训练】设函数f(x)=则f(f(2)=_;函数f(x)的值域是_.【解析】f(2)=,f(f(2)=f=-,当x1时,f(x)(0,1),当x1时,f(x)-3,+),所以f(x)-3,+).答案:-3,+)8.已知函数f(x)=若f(f(0)=a,则实数a=_.【解析】依题意知f(0)=30+2=2,则f(f(0)=f(2)=22-2a=a,求得a=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.甲、乙两车同时沿某公路从A地驶往300 km
5、外的B地,甲车先以75 km/h的速度行驶,在到达AB中点C处停留2 h后,再以100 km/h的速度驶往B地,乙车始终以速度v行驶.(1)请将甲车离A地的距离x(km)表示为离开A地时间t(h)的函数,并画出这个函数图象.(2)若两车在途中恰好相遇两次(不包括A,B两地),试确定乙车行驶速度v的取值范围.【解析】(1)x=它的图象如图所示.(2)由已知,乙车离开A地的距离x(km)表示为离开A地的时间t(h)的函数为x=vt,其图象是一条线段.由图象知,当此线段经过点(4,150)时,v=(km/h);当此线段经过点(5.5,300)时,v=(km/h).所以当v时,两车在途中相遇两次(如图
6、).【补偿训练】 “水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源,竟然发展到了严重制约我国经济发展、严重影响人民生活的程度.因为缺水,每年给我国工业造成的损失达2 000亿元,给我国农业造成的损失达1 500亿元,严重缺水困扰全国三分之二的城市.为了节约用水,某市打算出台一项水费政策,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费1.2元,若超过5吨而不超过6吨时,超过的部分的水费按原价的200%收费,若超过6吨而不超过7吨时,超过部分的水费按原价的400%收费.如果某人本季度实际用水量为x(x7)吨,试计算本季度他应交的水费y(单位:元).【解析】由题意知,当0x5时,y=1.2x,当5x6时,
7、y=1.25+(x-5)1.22=2.4x-6.当6x7时,y=1.25+(6-5)1.22+(x-6)1.24=4.8x-20.4.所以y=10.函数f(x)的图象如图所示,曲线BCD为抛物线的一部分.(1)求f(x)的解析式.(2)若f(x)=1,求x的值.【解析】(1)当-1x0时,函数图象为直线,设y=kx+b,因为过点(-1,0),(0,3),所以解得k=3,b=3,所以y=3x+3,当0x3时,函数图象为抛物线,设y=a(x-1)(x-3),当x=0时,y=3a=3,解得a=1,所以y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3,所以f(x)=(2)当-1x0时,令3x+3=1,解得x=-;当0x3时,令x2-4x+3=1,解得x=2-,或x=2+(舍),综上可知,x=-或2-.
