1、山西省吕梁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷来源:学_科_网Z_X_X_K一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U=0，1，2，3，4，A=0，3，4，B=1，3，则（A）B=（）A2B1，2，3C1，3D0，1，2，3，42（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D3
2、73（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x来源:Zxxk.Com4（5分）如图是某次比赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）A84B85C86D875（5分）若a是函数f（x）=x的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定6（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果
3、根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD来源:学科网ZXXK7（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16C24D328（5分）已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D169（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”来源:学科网ZXXKD“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”10（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有
4、0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）11（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D212（5分）已知函数f（x）=，则有（）Af（x）是奇函数，且f（）=f（x）Bf（x）是奇函数，且f（）=f（x）Cf（x）是偶函数，且f（）=f（x）Df（x）是偶函数，f（）=f（x）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（5分）函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是14（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职
5、工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为人15（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为16（5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）=三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17（10分）设全集U=1，2，3，4，且A=x|x25x+m=0，
6、xU若UA=1，4，求m的值18（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在1000，4000）内现根据所得数据画出了该样本的频率分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500）内） （1）求某居民月收入在3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在3000，3500）内的居民中抽取多少人？来源:学科网19（12分）已知函数（1）判断该函数在区间（2，+）
7、上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间3，6上的最大值和最小值20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？21（12分）已知函数f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率22（1
8、2分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（）求函数y=f（x1）定义域；（）若f（x2）+f（x1）0，求x的取值范围山西省吕梁市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）设全集U=0，1，2，3，4，A=0，3，4，B=1，3，则（A）B=（）A2B1，2，3C1，3D0，1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可解答：解：由全
9、集U=0，1，2，3，4，A=0，3，4，得到CA=1，2，又B=1，3，则（CA）B=1，2，3故选B点评：此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题学生在求补集时注意全集的范围2（5分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是（）A40B39C38D37考点：系统抽样方法 专题：计算题分析：各组被抽到的数，应是第一组的数加上间隔的正整数倍，倍数是组数减一解答：解：根据系统抽样的原理：
10、应取的数是：7+162=39故选B点评：本题主要考查系统抽样，系统抽样要注意两点：一是分组的组数是由样本容量决定的，二是随机性是由第一组产生的数来决定的其他组加上间隔的正整数倍即可3（5分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）Af（x）=log2xBCf（x）=|x|Df（x）=2x考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域 专题：计算题分析：运用直接法解决，先求出函数定义域，再观察选项中各函数的定义域，相同的话即为答案解答：解：函数定义域为x0，又函数f（x）=log2x定义域x0，故选A点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，特别是对数函数的定义域，属于基础题4（5分）如图是某次比赛
11、上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，若去掉一个最高分和最低分，则所剩数据的平均数为（）A84B85C86D87考点：茎叶图；众数、中位数、平均数 专题：图表型；概率与统计分析：由已知中的茎叶图，我们可以得到七位评委为某参赛选手打出的分数，及去掉一个最高分和一个最低分后的数据，代入平均数公式公式，即可得到所剩数据的平均数解答：解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据的平均数 =85故选B点评：本题考查的知识点是茎叶图，平均法及方差，其中根据已知的茎叶图分析出七位评委为某参赛选手打出的分数，是
12、解答本题的关键5（5分）若a是函数f（x）=x的零点，若0x0a，则f（x0）的值满足（）Af（x0）=0Bf（x0）0Cf（x0）0Df（x0）的符号不确定考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的定义分别判断做出函数的图象，利用图象判断f（x0）的符合解答：解：由f（x）=x=0得，分别设，在同一坐标系中分别作出两个函数的图象，因为a是函数f（x）=x的零点，所以当0xa时，所以此时f（x）=x0故选B点评：本题主要考查函数与方程的关系以及函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键6（5分）在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释
13、；收集数据（xi，yi），i=1，2，n；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可形性要求能够作出变量x，y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（）ABCD考点：可线性化的回归分析 专题：常规题型分析：首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释来源:学,科,网Z,X,X,K解答：解：对两个变量进行回归分析时，首先收集数据（xi，yi），i=1，2，n；根据所搜集的数据绘制散点图观察散点图的形状，判断线性关系的强弱，求相关系数，写出线性
14、回归方程，最后对所求出的回归直线方程作出解释；故正确顺序是故选D点评：本题考查可线性化的回归分析，考查进行回归分析的一般步骤，是一个基础题，这种题目若出现在大型考试中，则是一个送分题目7（5分）阅读如图程序，若输入的数为5，则输出结果是（）A5B16C24D32考点：伪代码 专题：图表型分析：根据伪代码图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，令x=2，代入分段函数的解析式可求出相应的函数值解答：解：分析如图执行伪代码图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值当x=5时，f（5）=521=24故选C点评：本题主要考查了选择结构、伪代码等基础知识，算法是新课程
15、中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视8（5分）已知函数f（x）=x的图象经过点，则f（4）的值等于（）ABC2D16考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：由题意可得2=，求出 =，由此求出f（4）= 运算求得结果解答：解：函数f（x）=x 的图象经过点，故有 2=，=f（4）=，故选B点评：本题主要考查幂函数的定义，求出=，是解题的关键，属于基础题9（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A“至少有一个红球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D“恰有1个黑
16、球”与“恰有2个黑球”来源:学科网ZXXK考点：互斥事件与对立事件 专题：概率与统计分析：列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可解答：解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为
17、“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，D正确故选D点评：本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题10（5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的等价条件，即可到底结论解答：解：若对任意的x1，x20，+）（x1x2），有
18、0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键11（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A676B26C5D2考点：循环结构 专题：图表型分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量a的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果解答：解：a=1，满足条件a15，执行循环，a=2，满足条件a15，执行循环，a=5，满足条件a15，执行循环，a=26，不满足条件a15，退出循环，执行输出语句，输出a=26故
19、选B点评：本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题12（5分）已知函数f（x）=，则有（）Af（x）是奇函数，且f（）=f（x）Bf（x）是奇函数，且f（）=f（x）Cf（x）是偶函数，且f（）=f（x）Df（x）是偶函数，f（）=f（x）考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：利用函数奇偶性的定义去判断函数的奇偶性，然后通过关系式化简f（）与f（x）的关系解答：解：要使函数有意义，则1x20，即x1，又，所以函数f（x）是偶函数又故选D点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的性质二填空题（本大题共4小题，每小题5分
20、，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上）13（5分）函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过一定点是（2，2）考点：对数函数的图像与性质 分析：本题考查的对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点（1，0），再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论解答：解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数y=logax（a0，a1）的图象向右平移一个单位，再向上平移2个单位即可得到函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象又函数y=logax（a0，a1）的图象恒过（1，0）点由平移向量公式，易得函数y=loga（x1）+2（a0，a1）的图象恒过（2，2）点故答案为
21、：（2，2）点评：函数y=loga（x+m）+n（a0，a1）的图象恒过（1m，n）点；函数y=ax+m+n（a0，a1）的图象恒过（m，1+n）点；14（5分）某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d（单位：千米）若样本数据分组为0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为24人考点：频率分布直方图 专题：计算题分析：首先计算出样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的频率，即从左到右前两个矩形的面积之和，再乘以50即可解答：解：样本中职工居住地与公
22、司的距离不超过4千米的频率为：（0.1+0.14）2=0.48，所以样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为：500.48=24人故答案为：24点评：本题考查频率分布直方图，属基础知识、基本运算的考查15（5分）如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为考点：几何概型；扇形面积公式 分析：先令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=，从而结合几何概型的计算公式即可求得黄豆落在阴影区域内的概率解答：解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的
23、半径也为a，则S扇形=则黄豆落在阴影区域外的概率P=1=故答案为：点评：本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题16（5分）已知函数f（x）满足，则f（7.5）=考点：函数的周期性；函数的值 专题：计算题分析：要求f（7.5）的值，需要将7.5利用题目条件转化到0，+），然后利用对应解析式即可求得其值解答：解：f（7.5）=f（7.5+2）=f（5.5）=f（5.5+2）=f（3.5）=f（3.5+2）=f（1.5）=f（1.5+2）=f（0.5）=20.5=故答案为：点评：本题主要考查了函数的周期性，
24、求函数的值，是个基础题三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上）17（10分）设全集U=1，2，3，4，且A=x|x25x+m=0，xU若UA=1，4，求m的值考点：补集及其运算 专题：计算题分析：根据题意可知A的元素为2或3，代入求出m即可解答：解：全集U=1，2，3，4，CUA=1，4，可得A=2，3，把x=2代入到x25x+m=0中，解可得m=6，故答案为6来源:Z*xx*k.Com点评：考查学生理解补集及运算的能力18（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，他们的月收入均在1000，4000）内现根据所
25、得数据画出了该样本的频率分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在1000，1500）内） （1）求某居民月收入在3000，4000）内的频率；（2）根据该频率分布直方图估计居民的月收入的中位数；（3）为了分析居民的月收入与年龄、职业等方面的关系，需再从这10000人中利用分层抽样的方法抽取100人作进一步分析，则应从月收入在3000，3500）内的居民中抽取多少人？考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）利用频率分布直方图可得频率（2）根据频率直方图确定中位数（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法确定抽取人数解答：解：（1
26、）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，4000）内的频率为（0.0002+0.0003）500=0.25（2）由频率分布直方图可知，0.0001500=0.05，0.0004500=0.20，0.0005500=0.25，从而有0.0001500+0.0004500+0.0005500=0.5，所以可以估计居民的月收入的中位数为2500元居民月收入在3000，4000）内的频率为（3）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，3500）内的频率为0.0003500=0.15，所以这10000人月收入在3000，3500）内的人数为0.1510000=1500，再从这10000人中利用
27、分层抽样的方法抽取100人，则应从月收入在3000，3500）内居民中抽取人点评：本题主要考查频率分布直方图的应用19（12分）已知函数（1）判断该函数在区间（2，+）上的单调性，并给出证明；（2）求该函数在区间3，6上的最大值和最小值考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性（2）利用函数的单调性求函数的最值解答：解：（1）任设两个变量2x1x2，则，因为2x1x2，所以x2x10，（x12）（x22）0，所以f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2）所以函数在区间（2，+）上的单调递减，是减函数（2）因为函数在区
28、间3，6上的单调递减，所以函数的最大值为f（3）=3最小值为f（6）=点评：本题主要考查函数单调性的判断以及利用单调性求函数的最值问题20（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加个某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）求出y关于x的线性回归方程；（2）试预测加工10个零件需要多少时间？来源:学.科.网Z.X.X.K考点：线性回归方程；回归分析的初步应用 专题：计算题分析：（1）根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线
29、性回归方程（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05试预测加工10个零件需要8.05个小时，这是一个预报值解答：解：（1）由表中数据得：故a=3.50.73.5=1.05，y=0.7x+1.05（2）将x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）试预测加工10个零件需要8.05个小时点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题是一个基础题，解题的关键是看清正确运算，本题运算比较繁琐21（12分）已知函数f（x）=ax22bx+a（a，bR）（1）若a从集合0，1，2，3中任取一个元素，b从集合0，1，2，3中任取一个元素，求方程f（x）=0
30、恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）先确定a、b取值的所有情况得到共有16种情况，又因为方程有两个不相等的根，所以根的判别式大于零得到ab，而ab占6种情况，所以方程f（x）=0有两个不相等实根的概率P=0.5；（2）由a从区间0，2中任取一个数，b从区间0，3中任取一个数得试验的全部结果构成区域=（a，b）|0a2，0b3，而方程f（x）=0没有实根构成的区域为M=（a，b）|0a2，0b3，ab，分别求出两个区域面积即可得到概率解答：解
31、：（1）a取集合0，1，2，3中任一元素，b取集合0，1，2，3中任一元素a、b的取值情况的基本事件总数为16设“方程f（x）=0有两个不相等的实根”为事件A，当a0，b0时方程f（x）=0有两个不相等实根的充要条件为ba，且a0当ba时，a的取值有（1，2）（1，3）（2，3）即A包含的基本事件数为3方程f（x）=0有两个不相等的实根的概率P（A）=；（2）b从区间0，2中任取一个数，a从区间0，3中任取一个数则试验的全部结果构成区域=（a，b）|0b2，0a3这是一个矩形区域，其面积S=23=6设“方程f（x）=0没有实根”为事件B，则事件B构成的区域为M=（a，b）|0b2，0a3，ab
32、，其面积SM=622=4，由几何概型的概率计算公式可得方程f（x）=0没有实根的概率P（B）=点评：本题以一元二次方程的根为载体，考查古典概型和几何概型，属基础题22（12分）已知函数f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（x）在定义域上是减函数，（）求函数y=f（x1）定义域；（）若f（x2）+f（x1）0，求x的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法 专题：计算题分析：（）由函数f（x）的定义为1，1得1x11，从而得到x的范围，即可得函数y=f（x1）定义域；（）先移项，利用函数的奇偶性，得f（x2）f（x1）=f（1x），然后再利用函数的单调性即可的x的取值范围解答：解：（）依题意得：1x11，解得0x2函数y=f（x1）定义域为x|0x2（）f（x）是奇函数，且f（x2）+f（x1）0得f（x2）f（x1）=f（1x）f（x）在1，1上是单调递减函数，则解得即x的取值范围点评：本题主要考查了函数奇偶性的性质和应用，同时考查了函数的定义域的求法，体现了整体意识，在利用单调性列关于x的不等式时，注意函数的定义域，是中档题来源:Zxxk.Com