1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，已知菱形ABCD的边长等于2，DAB60，则对角线BD的长为()A1 B. C2 D2 (第1题) (第3题) (第4题) (第6题)2已知正方形的面积为36，则其对角线的长为()A6 B6 C9 D93如图，矩形ABCD的对角线AC8 cm，AOD120，则AB的长为()A. cm B2 cm C2 cm D4 cm4如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为()A5 cm B10 cm C14 cm D20 cm5下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱
2、形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形6如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A. B. C. D.7如图，在ABC中，ABAC，四边形ADEF为菱形，SABC8，则S菱形ADEF等于()A4 B4 C4 D28 (第7题) (第9题) (第10题)8在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()AACBD，ABCD，ABCD BADBC，BADBCDCAOBOCODO，ACBD DAOCO，BODO，ABBC9如图，四边形ABCD中，BADC90，AB
3、AD，AEBC于点E，若线段AE，则四边形ABCD的面积是()A3 B4 C2 D610如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为(10，8)，点D是OC上一点，将BCD沿BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是()A(0，4) B(0，5) C(0，3) D(0，2)二、填空题(每题3分，共30分)11在RtABC中，如果斜边上的中线CD4 cm，那么斜边AB_12已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是_13如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16 cm，若墙上钉子间的距离ABBC16 cm，则1_ (第13题) (第16题) (第17题)14
4、已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，当添加条件_时，矩形ABCD是正方形(只填一个即可)15矩形的对角线相交所成的角中，有一个角是60，这个角所对的边长为1 cm，则其对角线长为_，矩形的面积为_16如图，菱形ABCD的顶点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_17如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则BED_18如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段BH的长为_ (第18题) (第19题) (第20题)19如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_20如图
5、，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G.下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确结论的序号为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F.求证：BECF.22.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BEAB，连接CE.(1)求证：BDEC；(2)若E50，求BAO的大小23如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB，EA，延长BE交AD于点F.(
6、1)求证：ADEBCE；(2)求AFB的度数24如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，连接PE，PB.(1)在AC上找一点P，使BPE的周长最小(作图说明)；(2)求出BPE周长的最小值25如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AHBC于点H，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FHEH，连接BE，CE，BF，CF.(1)求证：四边形EBFC是菱形；(2)如果BACECF，求证：ACCF.26在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图，易证EGCG且EGCG.(1)将BEF绕点B逆时针旋转90，如
7、图，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想(2)将BEF绕点B逆时针旋转180，如图，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明答案一、1.C2.B3.D4.D5.C6.B7C8.C9.D10.C二、11.8 cm12.3 cm213.12014ACBD(答案不唯一)152 cm； cm216.(4，4)17.4518.19.120.三、21.证明：四边形ABCD为矩形，OAOC，OBOD，ACBD.BOCO.BEAC于点E，CFBD于点F，BEOCFO90.又BOECOF，BOECOF(AAS)BECF.22(1)证明：四边形ABCD是菱
8、形，ABCD，ABCD.又E在AB的延长线上，且BEAB，BECD，BECD.四边形BECD是平行四边形BDEC.(2)解：四边形BECD是平行四边形，BDCE.ABOE50.又四边形ABCD是菱形，ACBD.BAO90ABO40.23(1)证明：四边形ABCD是正方形，DABADCBCD90，ADBC.CDE是等边三角形，CDEDCE60，DECE.ADEBCE30.在ADE和BCE中，ADEBCE(SAS)(2)解：ADEBCE，AEBE.BAEABE.又BAEDAE90，ABEAFB90，DAEAFB.ADE30，DEDCDA，DAE75.AFB75.24解：(1)如图，连接DE，交AC
9、于点P，连接BP，则此时PBPE的值最小，即当点P在点P处时，BPE的周长最小(2)四边形ABCD是正方形，B，D关于AC对称PBPD.PBPEDE.BE2，AE3BE，AE6.ADAB8.DE10.PBPE的最小值是10.BPE的周长的最小值为10BE10212.25证明：(1)ABAC，AHBC，BHCH.又FHEH，四边形EBFC是平行四边形. 又EFBC，四边形EBFC是菱形(2)如图所示四边形EBFC是菱形，23ECF.ABAC，AHBC，4BAC.又BACECF，43.41290，31290，即ACCF.26解：(1)EGCG，EGCG.(2)EGCG，EGCG.证明如下：延长FE交DC的延长线于点M，连接MG，如图所示易得AEM90，EBC90，BCM90，四边形BEMC是矩形BECM，BCEM，EMC90.易知ABD45，EBF45.又BEF90，BEF为等腰直角三角形BEEF，F45.EFCM.EMC90，FGDG，MGFDFG.BCEM，BCCD，EMCD.EFCM，FMDM.又FGDG，CMGEMC45.FCMG.在GFE和GMC中，GFEGMC(SAS)EGCG，FGEMGC.MFMD，FGDG，MGFD.FGEEGM90.MGCEGM90，即EGC90.EGCG.