1、课时跟踪检测(九)复数代数形式的加减运算及其几何意义一、选择题1如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A1 B.C2 D3解析：选B由图象可知z122i，z2i，所以z1z22i，|z1z2|.2设f(z)z，z134i，z22i，则f(z1z2)等于()A13i B211iC2i D55i解析：选Dz134i，z22i，z1z2(34i)(2i)55i.又f(z)z，f(z1z2)z1z255i.3在复平面内的平行四边形ABCD中，对应的复数是68i，对应的复数是46i，则对应的复数是()A214i B17iC214i D17i解析：选D依据向量的平行四边形法则
2、可得，由对应的复数是68i，对应的复数是46i，依据复数加减法的几何意义可得对应的复数是17i.4复数zxyi(x，yR)满足条件|z4i|z2|，则2x4y的最小值为()A2 B4C4 D16解析：选C由|z4i|z2|得|x(y4)i|x2yi|，x2(y4)2(x2)2y2，即x2y3，2x4y2x22y2 24，当且仅当x2y时，2x4y取得最小值4.5ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|zz1|zz2|zz3|，则z对应的点是ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心解析：选A设复数z与复平面内的点Z相对应，由ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z
3、3及|zz1|zz2|zz3|可知点Z到ABC的三个顶点的距离相等，由三角形外心的定义可知，点Z即为ABC的外心二、填空题6设z1x2i，z23yi(x，yR)，且z1z256i，则z1z2_.解析：z1z256i，(x2i)(3yi)56i，即z122i，z238i，z1z2(22i)(38i)110i.答案：110i7已知|z|，且z24i为纯虚数，则复数z_.解析：设复数zxyi(x，yR)，则z24i(x2)(y4)i.由题意知或z2i.答案：2i8已知复数z113i，z23i(i为虚数单位)则在复平面内z1z2对应的点在第_象限解析：因为z1z222i，所以对应点(2,2)在第二象限
4、答案：二三、解答题9.如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别对应复数0,32i，24i.求：(1)向量对应的复数；(2)向量对应的复数；(3)向量对应的复数解：(1)因为，所以向量对应的复数为32i.(2)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)52i.(3)因为，所以向量对应的复数为(32i)(24i)16i.10已知复平面内的A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，其中(0，)，设对应的复数是z.(1)求复数z；(2)若复数z对应的点P在直线yx上，求的值解：(1)点A，B对应的复数分别是z1sin2i，z2cos2icos 2，点A，B的坐标分别是A(sin2，1)，B(cos2，cos 2)，(cos2，cos 2)(sin2，1)(cos2sin2，cos 21)(1，2sin2)对应的复数z1(2sin2)i.(2)由(1)知点P的坐标是(1，2sin2)，代入yx，得2sin2，即sin2，sin .又(0，)，sin ，或.
