1、训练5经典小题强化练内容：计数原理、概率与统计一、选择题1 某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D32答案C解析先排3辆需要停的车有A种，排完后有4个空，把4个剩车位捆在一起，选一个空放有C种，所以共有AC24(种)2 设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2a4a2n的值为()A B C3n2 D3n答案B解析当x1时，a0a1a2a2n3n，当x1时，a0a1a2a2n1，当x0时，a01，得：a0a2a2n，将代入得：a2a4a2n.3 电子钟一天显示的时间是从00：00
2、到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A B C D答案C解析当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字的和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因为一天24小时共有2460分钟，所以概率P.故应选C.4 (2013辽宁)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15，则该班的
3、学生人数是()A45 B50 C55 D60答案B解析由频率分布直方图知，低于60分的频率为(0.010.005)200.3.该班学生人数n50.5 箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.答案B解析若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的两球是2,6，也能获奖故获奖的情形共6种，获奖的概率为.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C3.6 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取1个球，则取出的2个球同色的
4、概率为()A. B. C. D.答案A解析把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验中基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：红1、红1，红1、红2，红2、红1，红2、红2，白1、白1，白1、白2，白2、白1，白2、白2，故所求概率为P.7 已知RtABC中，AB3，AC4，BAC90，ADBC于D，E在ABC内任意移动，则E位于ACD内的概率为()A. B. C. D.答案C解析AB3，AC4，BC5.345AD，AD，CD，P.8 在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q
5、、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为()A. B. C. D.答案C解析按以下两种情况进行分类：若点E选在P、M点，则点G组成的集合中的点落在平行四边形ABCD外有4个；若点E选在A、C点，则点G组成的集合中的点落在平行四边形ABCD外有8个；所以点G组成的集合中的点落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为：P.9 “母亲节”当天某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价是每束5元；当天卖不出去的鲜花以每束1.6元的价格处理根据前四年销售情况预测，“母亲节”当天这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布列：X200
6、300400500P0.200.350.300.15若进这种鲜花500束，则“母亲节”当天利润的均值为()A706元 B690元 C754元 D720元答案A解析前四年“母亲节”当天售出鲜花的期望E(X)2000.23000.354000.35000.15340，则“母亲节”当天利润的均值为3402.5160(0.9)706.10在区间(0,1)上任取两个数，则两个数之和小于的概率是()A. B. C. D.答案D解析设这两个数是x，y，则试验所有的基本事件构成的区域是确定的平面区域，所求事件包含的基本事件是由确定的平面区域，如图阴影部分所示阴影部分的面积是12，所以两个数之和小于的概率是.1
7、1若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A. B. C. D.答案B解析若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3，又a5,5，故所求概率为，故选B.12国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为、.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为()A. B. C. D.答案B解析用A、B、C分别表示甲、乙、丙三人去北京旅游的事件三人均不去北京的概率为P( )P()P()P()，故至少有1人去北京旅游的概率为1.二、填空题13(1xx2)6的展开式中的常数项为_答案5解析6的展开式
8、的通项为Tk1Cx6kk(1)kCx62k，由62k0，得k3, 由62k1得k，故不存在含x1的项，由62k2得k4，T4(1)3Cx020，T5(1)4Cx215x2，(1xx2)6的展开式中的常数项为1(20)x2(15x2)20155.14投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m，n，设a(m，n)，则满足|a|5的概率为_答案解析|a|5，m2n225，当n1时，m1,2,3,4；当n2时，m1,2,3,4；当n3时，m1,2,3；当n4时，m1,2，共13种，P.15盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E(X)_.答案解析X可能取值有2、3、4，P(X2).P(X3).P(X4).E(X)2P(X2)3P(X3)4P(X4).16将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_答案解析记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，则事件A的对立事件为B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.