1、课时素养检测五十七函数y=Asin(x+)(二)(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g的图象,则下列说法正确的是()A.函数g的最大值是+1B.函数g的最小正周期为C.函数g在区间上单调递增D.函数g的图象关于直线x=对称【解析】选C.f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,向右平移个单位长度后可得2sin=2sin,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g,所以g
2、=2sin,由三角函数性质知:g的最大值为2,故A错;最小正周期为2,故B错;对称轴为x-=+k,所以x=+k,kZ,给k赋值,x取不到,故D错;由-+2kx-+2k,得-+2kx+2k,kZ,所以单调增区间为,kZ,当k=0时,单调增区间为,故C正确.2.若函数y=sin(x+)(0)的部分图象如图所示,则=()A.1B.2C.3D.4【解析】选D.依题意,得=x0+-x0=,所以T=,所以=4.3.已知函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|的部分图象如图所示,则下列判断正确的是()A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)的值域为-1,1C.函数f(x)的图象关于直线x=-对称D.
3、函数f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y=Acos x的图象【解析】选D.由函数图象可知T=T=,故选项A不正确.由图象知函数的值域为-2,2,故选项B不正确.由图象知A=2,T=,=2.f(x)=2sin(2x+),f=2sin=2,|0,kZ,所以的最小值为.5.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x-m在上有两个零点,则m的取值范围是()A.(1,2)B.1,2)C.(1,2D.1,2【解析】选B.化简函数f(x)=sin 2x+cos 2x-m=2sin-m,令t=2x+,则t,此时函数为y=2sin t-m.令y=0有2sin t=m,根据题意可知2sin t=m在上有两
4、个解,根据y=2sin t在函数图象可知,m1,2).6.(多选题)将函数f(x)=sin x+cos x(0)的图象向右平移个单位,得到的图象关于y轴对称,则()A.f(x)的周期的最大值为B.f(x)的周期的最大值为C.当f(x)的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递增D.当f(x)的周期取最大值时,平移后的函数在上单调递减【解析】选A、C.因为f(x)=sin x+cos x=2sin,所以向右平移个单位后得到y=2sin=2sin,又因为平移后得到的函数图象关于y轴对称,所以=k+,kZ,所以=-3k-,kZ,0,所以min=3-=,所以Tmax=,此时y=2sin=-2cosx,令
5、2kx2k+,kZ,所以kxk+,kZ,当k=0时x,所以y=2sin=-2cosx在上单调递增.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,-)的部分图象如图所示, 则函数f(x)的解析式为_.【解题指南】观察图象可得A,由周期可得值,再将特殊点代入解析式结合的范围可得值,从而得到函数解析式.【解析】由题图可知:A=2,=+=,所以T=,=2,f(x)=2sin(2x+),代入点得0=2sin,所以+=+2k,kZ,=+2k,kZ,因为-0,0)的图象求解析式的注意事项(1)A=,B=.(2)由函数的周期T求.T=.(3)利用“五点法”中相对应的特殊
6、点求.8.设函数f(x)=sin x(02),将f(x)图象向左平移个单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合,则=_.【解析】因为将f(x)图象向左平移个单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合,所以n=,nN+,由周期公式得:n=,nN+,所以=,又因为00)的最小正周期为.(1)求函数f(x)的单调递增区间.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间0,5上零点的和.【解析】(1)函数f(x)=2sin x(cos x+sin x)-=sin 2x+2-=2sin(0)的最小正周期为=,所以=1,f(x)
7、=2sin,令2k-2x-2k+,kZ,求得k-xk+,kZ,可得函数的增区间为,kZ.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin 2x的图象;再向上平移2个单位长度,得到函数g(x)=2sin 2x+2的图象.令g(x)=0,求得sin 2x=-1,2x=2k-,kZ,x=k-,kZ.函数g(x)在区间0,5上零点的和为+=.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.函数f(x)=3cos+的最小正周期为()A.B.2C.D.4【解析】选D.函数f(x)=3cos+的最小正周期T=4 .2.将函数y
8、=sin的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个函数f(x)的图象,则“f(x)是偶函数”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.函数y=sin的图象沿x轴向左平移个单位后,得到f(x)=sin=sin,当f(x)为偶函数时,+=k+,kZ,=k+,kZ.故“f(x) 是偶函数”是“=”的必要不充分条件.3.将函数y=sin 2x-cos 2x的图象向左平移个单位长度后得到f(x)的图象.若f(x)在上单调递减,则的取值范围为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意可知y=sin 2x-cos 2x=2sin的图象向左平移个单位长度
9、后得到f(x)=2sin,又f(x)在上单调递减,所以2k+2x+2-2k+,kZ,得:k+-xk+-,kZ,故k+-,kZ,k+-,kZ,解得k+k+,kZ,结合选项可知D正确.4.(多选题)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为4,且f=1,则f(x)图象的对称中心可以是()A.B.C.D.【解析】选A、C.由f(x)=sin(x+)的最小正周期为4,得=,因为f=1,所以+=+2k(kZ),即=+2k(kZ).由|,得=,故f(x)=sin.令x+=k(kZ),得x=2k-(kZ),故f(x)图象的对称中心为(kZ),当k=0时,f(x)的对称中心为,当k=1时,f(x)的对称中
10、心为.二、填空题(每小题5分,共20分)5.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度,得到偶函数g的图象,则的最大值是_.【解析】函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位长度,得到y=2sin=2sin,即g(x)=2sin,又g(x)为偶函数,所以+=+k,kZ,即=-+k,kZ,又因为0,所以的最大值为-.答案:-6.设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos =_.【解析】因为f(x)=sin x-2cos x=.令cos =,sin =-,则f(x)=(sin xcos +sin cos x)=sin(x+),当x+=2k+,kZ,即x=2k+-,
11、kZ时,f(x)取最大值,此时=2k+-,kZ,所以cos =cos=sin =-.答案:-7.若函数y=cos(N*)图象的一个对称中心是,则的最小值为_.【解析】由已知得+=k+(kZ)=6k+2(kZ)min=2.答案:28.函数f(x)=2sin(x+) 的图象如图所示,则=_,=_.【解析】由图象知函数的周期T=3-0=3,所以=,f(x)=2sin.因为点在函数图象上,故2sin =1,sin =.又-,所以=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.已知函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求.(2)如何由函数y=sin x的图象经过平移或伸缩变换得到函数
12、f(x)的图象,写出变换过程.【解题指南】(1)由图象得最值、周期、对称轴依次可得A,的值.(2)利用图象的伸缩和平移变换描述即可.【解析】(1)由图象知A=1.f(x)的最小正周期T=4=,故=2,将点代入f(x)的解析式得sin=1,又|0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【解析】(1)f(x)=4cos xsin=4cos x=2cos x(sin x+cos x)=2(cos xsin x+cos2x)=sin 2x+cos 2x+=2sin+.由题意T=,所以=1.(2)由(1)知f(x)=2sin+.0x,则2x+,当2x+,即0x时f(x)单调递
13、增;当2x+,即x时,f(x)单调递减.11.已知函数f(x)=sin+cos.g(x)=2sin2.(1)若是第一象限角,且f()=.求g()的值.(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.【解题指南】(1)对f()化简,先求出sin 的值,再求g()的值.(2)将问题转化为f(x)-g(x)0即可求解.【解析】(1)f()=sin+cos=sin -cos +cos +sin =,所以sin =,因为是第一象限角,所以cos =,g()=2sin2=1-cos =.(2)f(x)=sin+cos=sin x,g(x)=2sin2=1-cos x.因为f(x)g(x),所以sin x1-cos x,化简得sin,所以+2kx+2k,kZ,解得x的取值集合为.
