1、课时素养检测五十两角差的余弦公式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知sin =-,cos =,则cos= ()A.B.C.D.【解析】选C.因为sin =-,所以cos =-.因为cos =,所以sin =-.所以cos=cos cos +sin sin =.2.cos 70cos 335+sin 110sin 25的结果是()A.1B.C.D.【解析】选B.原式=cos 70cos(360-25)+sin(180-70)sin 25=cos 70cos 25+sin 70sin 25=cos(70-25)=c
2、os 45=.3.已知cos =,(-,0),则cos=()A.-B.-C.D.【解析】选A.因为cos =,所以sin =-=-,所以cos=cos cos+sin sin=+=-.4.已知为锐角,角的终边过点,sin=,则cos = ()A.B.C.D.【解析】选B.因为角的终边过点,所以sin =,cos =,因为sin(+)=,所以sin(+),所以cos(+)0,由sin(+)=,可得cos(+)=-=-,所以cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =-+=.5.若cos (-)=,cos 2=,均为锐角且,则+的值为()A.B.C.D.【解析】选C.依题
3、意得sin(-)=-,sin 2=,所以cos(+)=cos2-(-)=cos 2cos (-)+sin 2sin(-)=+=-,因为+(0,),所以+=.【补偿训练】已知cos=-,则cos x+cos的值是()A.-B.C.-1D.1【解析】选C.cos x+cos=cos x+cos x+sin x=cos x+sin x=cos=-1.6.(多选题)下列关于函数f(x)=coscos x-sin sin x的性质叙述中正确的是()A.最小正周期为B.函数图象关于直线x=对称C.函数图象关于直线x=-对称D.函数图象关于点对称【解析】选A、B、C.函数f(x)=coscos x-sin
4、sin x =coscos(-x)+sin sin(-x)=cos=cos,所以函数的最小正周期是,由2x+=k, kZ,得x=-,kZ,所以函数图象关于直线x=-,kZ对称,故选项B,C正确.由2x+=k+,kZ,得x=+, kZ,所以函数图象关于点对称,其中,kZ,故选项D不正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.计算cos 78cos 18+cos 12cos 72的值为_.【解析】原式=cos 78cos 18+sin 78sin 18=cos(78-18)=cos 60=.答案:8.下列式子或叙述正确的序号为_.cos=-sin ;存在,满足cos(-)=cos -cos ;对任
5、意,cos(-)=cos -cos ;cos(-)cos +sin (-)sin =cos .【解析】cos=coscos -sinsin =-sin ,正确.存在=,=,满足cos(-)=cos -cos ,正确;对任意,cos(-)=cos cos +sin sin ,不正确.cos(-)cos +sin(-)sin =cos(-)-=cos(-2),不正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设cos=-,sin=,其中,求cos 的值.【解析】因为,所以-,-,所以sin=,cos =,所以cos =cos =cos cos +sin -sin -=-+=.10.已知sin(-2)=,cos(2-)=-, 0.(1)求tan(-2)的值;(2)求cos(+)以及+的值.【解析】(1)由sin(-2)= ,0-20-2cos(-2)=tan(-2)=4.(2)由cos(2-)=-,02,-02-,sin(2-)=cos(+)=cos=,又因为+,于是+=.
