1、第十一节函数模型及其应用1. 某工厂八年来某种产品总产量C与时间t(年)的函数关系如右图所示，有下列四种说法：前三年中产量增长速度越来越快；前三年中产量增长的速度越来越慢；第三年后，这种产品停止生产；第三年后，年产量保持不变其中说法正确的是()A. B. C. D. 2. 某工厂引进国外的先进生产技术，产品产量从2008年1月到2009年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有()A. (1x)194 B. (1x)203C. (1x)202 D. (1x)2043. 某公司欲投资13亿元进行项目开发，现有以下6个项目可供选择.项目ABCDEF投资额(亿元)526461利润(亿元)0
2、.550.40.60.50.90.1设计一个投资方案，使投资13亿元所获利润大于1.6亿元，则可以选的项目是()A. A、B、E B. B、D、E、FC. B、C、E、F D. A、B、E或B、D、E、F4. 某同学在期中考试中，数学与英语成绩一好一差，为了提高英语成绩，他决定把大部分自主学习时间用于加强英语的学习，结果在后来的月考和期末考试中，英语成绩每次都比上次提高了10%，但数学成绩每次都比上次降低了10%，期末考试恰好两门功课的分值均为m分，则这名学生这两科的期末总成绩比期中 ()A. 降低了 B. 提高了C. 不提不降 D. 是否提高与m的值有关5. 某学校制定奖励条例，对在教育教学
3、中取得优异成绩的教职工实行奖励，其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的奖励公式为f(n)k(n)(n10)，n10(其中n是任课教师所在班级学生参加高考该任课教师所任学科的平均成绩与该科省平均分之差，f(n)的单位为元)，而k(n)现有甲、乙两位数学任课教师，甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分，而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分则乙所得奖励比甲所得奖励多()A. 600元 B. 900元C. 1 600元 D. 1 700元6. 某医院经调查发现：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人平均每分钟增加M个假定挂号的速度是每
4、个窗口每分钟K个人当开放1个窗口时，40分钟后恰好不会出现排队现象当同时开放2个窗口时，15分钟后恰好不会出现排队现象根据以上信息，若要求8分钟后不出现排队现象，则需要同时开放的窗口至少有()A. 4个 B. 5个C. 6个 D. 7个7. 由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过15年后价格应降为_元8. 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量 (单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单
5、位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量200千瓦时，低谷时间段用电量100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)9. (2011辽宁沈阳一中高三模拟)为了在“十一”黄金周期间降价搞促销，某超市对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠；如果超过200元，但不超过500元，则按标价给予9折优惠；如果超过500元，其中500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予
6、7折优惠辛云和她母亲两次去购物，分别付款168元和423元，假设她们一次性购买上述同样的商品，则应付款额为_元10. 如图，开始时桶1中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1aent，那么桶2中水就是y2aaent.假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再过_分钟桶1中的水只有.11. (2011杭州学军中学高三第二次月考)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元1 000万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案，奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案，
7、试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求；(2)现有两个奖励函数模型：y2；y4lg x3，试分析这两个函数模型是否符合公司要求？12. (2011浙江杭州高三模拟)某工厂有216名工人接受了生产1 000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成. 每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置. 现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：小时，可以不是整数). (1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)比较g(x)与h(x)
8、的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？答案7. 2 400解析：设经过3个5年，产品价格为y，则y8 10038 1002 400(元)8. 148.4解析：高峰时段电费a500.568(20050)0.598118.1(元)低谷时段电费b500.288(10050)0.31830.3(元)故该家庭本月应付的电费为ab148.4(元)9. 546.6解析：依题意，价值为x元商品和实际付款数f(x)之间的函数关系为f(x)当f(x)168时，由1680.9187200，故此时x168；当f(x)423时，由4230.9470
9、(200,500，故此时x470.所以此人两次共购得价值为470168638(元)的商品因为5000.9(638500)0.71000.7638546.6元，所以若一次性购买上述产品，应付款额为546.6元10. 10解析：依题意，ae5naae5n，所以e5n，设经过t分钟，水桶A中的水只有，因为ent3(e5n)3e15n，所以t15.所以再过15510分钟水桶A中的水中只有.11. (1)设奖励函数模型为yf (x)，则公司对函数模型的基本要求是：当x10,1 000时，f(x)是增函数；f(x)9恒成立；f(x)恒成立(2)对于函数模型f(x)2：当x10,1 000时，f(x)是增函
10、数，则f(x)maxf(1 000)229，所以f(x)9恒成立因为函数在10,1 000上是减函数，所以max.从而f(x)不恒成立故该函数模型不符合公司要求对于函数模型f(x)4lg x3：当x10,1 000时，f(x)是增函数，则f(x)maxf(1 000)4lg 1 00039.所以f(x)9恒成立设g(x)4lg x3，则g(x).当x10时，g(x)0，所以g(x)在10,1 000上是减函数，从而g(x)g(10)10.所以4lg x30，即4lg x3，所以f(x)恒成立故该函数模型符合公司要求12. (1)由题意知，需加工G型装置4 000个，加工H型装置3 000个，所
11、用工人分别为x人，216x人g(x)，h(x)，g(x)，h(x)(0x216，xN*)(2)g(x)h(x).0x216，216x0.当0x86时，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)；当87x216时，4325x0，g(x)h(x)0，g(x)h(x)f(x)(3)完成总任务所用时间最少即求f(x)的最小值当0x86时，f(x)单调递减，f(x)f(86)，f(x)minf(86)，此时216x130；当87x216时，f(x)单调递增，f(x)f(87)，f(x)minf(87)，此时216x129，f(x)minf(86)f(87)，加工G型装置，H型装置的人数分别为86,130或87,129.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m