1、离散型随机变量的分布列 (15分钟30分)1若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1，2C(1，2 D(1，2)【解析】选C.由随机变量X的分布列，知P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(X0)()A B C D【解析】选A. 由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).4邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P
2、(X10)0.3，P(10X30)0.4，那么P(X30)等于_【解析】根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X10)P(10X30)P(X30)1，故P(X30)10.30.40.3.答案：0.35在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列【解析】(1)若胜一场，则其余为平，共有C4种情况；若胜两场，则其余两场为一负一平或两平，共有CCC18种情况；若胜三场，则其余一场为负或平，共有C28种情况；若胜四场，
3、则只有一种情况综上，共有31种情况(2)X的可能取值为1，2，3，4，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以X的分布列为X1234P (30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1设随机变量X的分布列如表，则P(|X3|1)()X1234PmA. B C D【解析】选B.根据随机变量X的分布列知，m1，解得m.又|X3|1，所以X2或X4，则P(|X3|1)P(X2)P(X4).2设X是离散型随机变量，其分布列如表(其中a0，b0)，则的最小值为()X 0 1 2PabA.5 B6 C7 D8【解析】选D.因为X是离散型随机变量，a0，b0，所以由X的分布列性质得所以2(
4、)(ab)2(2)2(22)8，当且仅当ab时，取最小值，所以的最小值为8.【补偿训练】 若随机变量X的分布列如表所示，则a2b2的最小值为()X0123PabA.BCD【解析】选C.由分布列性质可知ab，而a2b2，当且仅当ab时取等号3抛掷两颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X4)等于()A B C D【解析】选A.根据题意，有P(X4)P(X2)P(X3)P(X4).抛掷两颗骰子，按所得的点数共36个基本事件，而X2对应(1，1)，X3对应(1，2)，(2，1)，X4对应(1，3)，(3，1)，(2，2)，故P(X2)，P(X3)，P(X4)，所以P(X4).4一盒中有12个乒
5、乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X4)的值为()A B C D【解析】选C.因为从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X4，即旧球的个数增加了一个，所以取出的3个球中必有一个新球，即取出的3个球必为2个旧球1个新球，所以P(X4).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5设X是一个离散型随机变量，则下列能成为X的分布列的一组数据是()A0，0，0， B0.1，0.2，0.3，0.4Cp，1p(0p1) D，【解析】选ABC.根据离散
6、型随机变量的分布列中，概率和为1判断对于A，0001，满足题意；对于B，0.10.20.30.41，满足题意；对于C，p(1p)1，满足题意；对于D，111，不满足题意6随机变量X的分布列如表，其中2bac，且cab，X246Pabc则()AX的取值范围是Babc1Ca，b，cDp【解析】选ABCD. 选项A正确对于选项B，由分布列的性质，得abc1，B正确；对于选项C，由解得a，b，c，C正确；对于选项D，pa，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7设随机变量X只能取5，6，7，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P(X8)_；P(68)P(X9)P(X10)P(X16)8，P(6
7、3)_；P(13)P(4)P(5)P(6)0.10.150.20.45；P(10时)的概率【解析】(1)从箱中取两个球的情形有以下6种：2个白球，1个白球，1个黄球，1个白球，1个黑球，2个黄球，1个黑球，1个黄球，2个黑球当取到2个白球时，随机变量X2；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X1；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X1；当取到2个黄球时，随机变量X0；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X2；当取到2个黑球时，随机变量X4；所以随机变量X的可能取值为2，1，0，1，2，4.P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).所以X的分布列如下：X210124P(2)P(X0)P(X1)P(X2)P(X4).所以赢钱的概率为.