1、四十乘法公式与事件的独立性(15分钟30分)1(2021宿州高二检测)掷一枚硬币两次，记事件A“第一次出现正面”，B“第二次出现反面”，则有()AA与B相互独立BP(AB)P(A)P(B)CA与B互斥 DP(AB)【解析】选A.对于选项A，由题意得事件A的发生与否对事件B的发生没有影响，所以A与B相互独立，所以A正确对于选项B，C，由于事件A与B可以同时发生，所以事件A与B不互斥，故选项B，C不正确对于选项D，由于A与B相互独立，因此P(AB)P(A)P(B)，所以D不正确2某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投进的概率均为0.4，每名同学有2
2、次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响现规定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为()A0.5B0.48C0.4D0.32【解析】选B.设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为PP(A)P(B)0.40.60.60.40.48.3甲骑自行车从A地到B地，途中要经过3个十字路口已知甲在每个十字路口遇到红灯时的概率都是，且在每个路口是否遇到红灯相互独立，那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯，直到第3个路口才首次遇到红灯的概率是()A B C D【解析】选C.由于甲在每个路口是否遇到红灯相互独立，所以甲在前两个十字路口都没有遇到红灯
3、，直到第3个路口遇到红灯的概率P.4(2021西安高二检测)甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为()A BC D以上都不对【解析】选C.因为甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，所以仅甲及格的概率为；仅乙及格的概率为；仅丙及格的概率为；三人中只有一人及格的概率为：.5甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.3，乙击中敌机的概率为0.5，则敌机被击中的概率为_【解析】根据独立事件与独立事件的概率公式可得，甲乙都没有击中敌机的概率为(10.3)(10.
4、5)0.35，由对立事件的概率公式可得，敌机被击中的概率为10.350.65.答案：0.656(2021潍坊高二检测)在三角形ABC中，一机器人从三角形ABC上的每一个顶点移动到另一个顶点，(规定：每次只能从一个顶点移动到另一个顶点)，而且按逆时针方向移动的概率为顺时针方向移动的概率的3倍，假设现在机器人的初始位置为顶点A处，则通过三次移动后返回到A处的概率为_【解析】设顺时针方向移动的概率为p，则逆时针方向移动的概率为3p，所以3pp1，所以p，所以顺时针方向移动的概率为，逆时针方向移动的概率为，初始位置为顶点A处，则通过三次移动后返回到A处，共有两种情况：三次都逆时针的概率为，三次都顺时针
5、方向移动的概率为，所以通过三次移动后返回到A处的概率为.答案：(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1随机猜测“选择题”的答案，每道题猜对的概率为0.25，则两道选择题至少猜对一道的概率约为()ABCD【解析】选A.每道题猜对的概率为0.25，则猜错的概率为，由独立事件概率的计算公式得：两道选择题都猜错的概率为，所以至少猜对一道的概率为1.2甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A：“甲击中目标”，事件B：“乙击中目标”，则事件A与事件B()A相互独立但不互斥 B互斥但不相互独立C相互独立且互斥 D既不相互独立也不互斥【解析】选A.对同一目标射击，甲、乙两射手是否击中目标是互不影
6、响的，所以事件A与B相互独立；对同一目标射击，甲、乙两射手可能同时击中目标，也就是说事件A与B可能同时发生，所以事件A与B不是互斥事件3(2021烟台高二检测)第三届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是()A B C D【解析】选C.设 “甲企业购买该机床设备” 为事件A， “乙企业购买该机床设备” 为事件B，“丙企业购买该机床设备” 为事件C，则P(A)，P(B)，P(C)，则P()1P(A)1，P()1P(B)1，P()1P(C)1，设
7、 “三家企业中恰有1家购买该机床设备” 为事件D ，则P(D)P(A )P(B)P( C).4(2021天津高二检测)某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括A，B，C三个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的，.现有3名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为()A B C D【解析】选C.3名同学选择的题目所属类型互不相同，则A，B，C三个类型的问题都要入选，则3名同学的选法共有A种情况，每个类型入选的可能为，所以全部入选的概率为，则3名同学所选不同类型的概率为A.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的
8、得0分)5下列各对事件中，不是相互独立事件的有()A运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”B甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”C甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”D甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【解析】选ACD.在A中，甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在B中，甲、乙各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响，二者是相互独立事件；在C中，甲，乙各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可
9、能同时发生，二者是互斥事件，不独立；在D中，设“至少有1人射中目标”为事件A，“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B，则ABB，因此当P(A)1时，P(AB)P(A)P(B)，故A，B不独立6从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是()A2个球都是红球的概率为B2个球不都是红球的概率为C至少有1个红球的概率为D2个球中恰有1个红球的概率为【解析】选ACD.设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)，P(A2)，且A1，A2独立；在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为，A正确；在B中，“2个球不
10、都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1P()P()1，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为，D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7A，B，C三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是，则三人都能达标的概率是_，三人中至少有一人能达标的概率是_【解析】A，B，C三人将参加某项测试，三人都能达标的概率是，都没有达标的概率是，因此A，B，C三人中至少有一人能达标的概率是1.答案：8(2021长沙高二检测)一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如
11、下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_【解析】设“甲摸到绿球”的事件为A，则P(A)，“甲摸到红球”的事件为，则P()，设“乙摸到绿球”的事件为B，则P(B)，“乙摸到红球”的事件为，则P()，在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是AA(B)，A A， AA，所以P1.答案：四、解答题(每小题10分，共20分)9某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲乙两队进行比赛，甲队每场获胜的概率为.且各场比赛互不影响(1)若采用三局两胜
12、制进行比赛，求甲队获胜的概率；(2)若采用五局三胜制进行比赛，求乙队在第四场比赛后即获得胜利的概率【解析】设Ai(i1，2，3，4，5)表示甲队在第i场比赛获胜(1)所求概率为P(A1A2)P(A1A3)P(A2A3)2(2)所求概率为P(A1)P(A2)P(A3)3.10为了实现中国梦的构想，在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立(1)求恰有两个项目成功的概率；(2)求至少有一个项目成功的概率【解析】(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为，只有农产品加工和水果种植两
13、个项目成功的概率为，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目成功的概率为，所以恰有两个项目成功的概率为.(2)三个项目全部失败的概率为，所以至少有一个项目成功的概率为1.眉山市位于四川西南，有“千载诗书城，人文第一州”的美誉，这里是大文豪苏轼、苏洵、苏辙的故乡，也是人们旅游的好地方在今年的国庆黄金周，为了丰富游客的文化生活，每天在东坡故里三苏祠举行“三苏文化”知识竞赛已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响(1)分别求甲队总得分为0分、2分的概率；(2)求甲队得2分乙队得1分的概率【解析】(1)记“甲队总得分为0分”为事件A，“甲队总得分为2分”为事件B，甲队总得分为0分，即甲队三人都回答错误，其概率P(A)；甲队总得分为2分，即甲队三人中有1人答错，其余两人答对，其概率P(B)3；(2)记“乙队得1分”为事件C，“甲队得2分乙队得1分”为事件D；事件C即乙队三人中有2人答错，1人答对，则P(C)，甲队得2分乙队得1分即事件B、C同时发生，则P(D)P(B)P(C).
