1、宿迁青华中学2015届高三数学周练（十九）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.在复平面内，复数对应的点位于第_ _象限2.如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的p等于_ 第7题图3. 上图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_ _4.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_ _5.已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.6.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是_ _7.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为12
2、0,底面圆半径为1，则该圆锥的体积为_8. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_9.设等差数列的前项和为，则，成等差数列；类比以上结论有： 设等比数列的前项积为，则， ，成等比数列 10.已知函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为_ _11.在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，则_.12.椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_ _13.已知奇函数f(x)5xsin xc，x(1,1)，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取
3、值范围为_ _14.设，若，则的最小值为 二、解答题：本大题共6分，共计90分.15.（14分）已知m(asin x，cos x)，n(sin x，bsin x)，其中a，b，xR.若f(x)mn满足，且f(x)的导函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求a，b的值；(2)若关于x的方程f(x)log2k0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围16. （14分）如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证： (1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.17. （本题满分15分）在淘宝
4、网上，某店铺专卖宿迁某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克，）满足：当时，；当时，已知当销售价格为元/千克时，每日可售出该特产600千克；当销售价格为元/千克时，每日可售出150千克（1）求的值，并确定关于的函数解析式；（2）若该特产的销售成本为1元/千克，试确定销售价格的值，使店铺每日销售该特产所获利润最大（精确到0.1元/千克）SPMQNR xy18.（满分15分）如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的上顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点。（1）求椭圆的标准方程；（2）求的最小值，并求此时圆的方程；（3）设点是椭圆上异于的任意一点
5、，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值。19（16分）已知数列an满足a12，前n项和为Sn，an1(1)若数列bn满足bna2na2n1(n1)，试求数列bn前n项和Tn；(2)若数列cn满足cna2n，试判断cn是否为等比数列，并说明理由；(3)当p时，问是否存在nN*，使得(S2n110)c2n1？若存在，求出所有的n的值；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数单调递增区间；(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.宿迁青华中学2015届高三数学周练（十九）附加题21.已知矩阵M 的一个特征值是3，求直线在M作
6、用下的新直线方程APCB第23题图DMO23. (本小题满分10分)如图，在正四棱锥中，已知，点为中点，求直线 与平面所成角的正弦值 22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程23 (本小题满分10分)某商场在节日期间搞有奖促销活动，凡购买一定数额的商品，就可以摇奖一次摇奖办法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字19的九个小球，一次摇奖将摇出三个小球，规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如1、2、3）的获一等奖，奖1000元购物券；若三个小球号码“均是奇数或均是偶数”的获二
7、等奖，奖500元购物券；若三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖，奖200元购物券；其他情形则获参与奖，奖50元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现，且不重复兑奖记X表示一次摇奖获得的购物券金额(1)求摇奖一次获得一等奖的概率；(2)求X的概率分布列和数学期望2.在复平面内，复数对应的点位于第二_象限3.如果执行右图的流程图，若输入n6，m4，那么输出的p等于360_ 第4题图 第8题图 第3题图4.右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_5.从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为_6.已知点P(x，y)满足
8、条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k6_.7.已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是2_8.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120，底面圆半径为1，则该圆锥的体积为_9. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为4_10.已知函数f(x)xln x，则曲线yf(x)在x1处的切线方程为x+y-3=0_11.在平行四边形ABCD中，已知AB2，AD1，BAD60，E为CD的中点，则_.12.椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，直线yx与椭圆C交于A，B两点，且AFBF，则椭圆C的离心率为_13.已知奇函
9、数f(x)5xsin xc，x(1,1)，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_14._15.解(1)f(x)mnasin2xbsin xcos x.由f2，得ab8.f(x)asin 2xbcos 2x，且f(x)的图象关于直线x对称，f(0)f，bab，即ba.由得，a2，b2.(2)由(1)得f(x)1cos 2xsin 2x2sin1.x，2x，sin 1，02sin13，即f(x)0,3又f(x)log2k0在上有解，即f(x)log2k在上有解，3log2k0，解得k1，即k.16.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以P
10、A底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD.又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，CD平面BEF.又CD平面PCD所以平面BEF平面PCD.17. 解：（1）由题意：x=2时y=600，a+b=600, 又x=3时y=150，b=300 y关于x的
11、函数解析式为： （2）由题意：，当，时有最大值。 当时，时有最大值630 6300(x2)，g(x)在2，)上单调递增，g(x)g(2)f(2)0，即f(x)0，且f(1)0，仅存在唯一的n3，使得(S2n110)c2n1成立20.因为函数，所以，2分又因为，所以函数在点处的切线方程为 4分由，因为当时，总有在上是增函数， 8分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为10分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可12分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即14分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为16分21.因为矩阵M 的一个特征值是3，设，则，解得，所以，5分设直线上任一点在M作用下对应点为，则有，整理得，即，代人，整理得,故所求直线方程为：10分22.由消去，得， 曲线是以为圆心，半径等于1的圆 5分所以在极坐标系下，曲线是以为圆心，半径等于1的圆所以曲线的极坐标方程是 10分23.（1）记“摇奖一次获得一等奖”为事件A，连号的可能情况有：123，234，345，456，567，678，789共7种情况