1、（2）数列2022届新高考数学提分计划 新高考I专用1.已知1，3成等差数列，1，4成等比数列，则的值为( )A.2B.-2C.D.2.下列结论中，正确的是( )A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，不存在通项公式3.在正项等比数列中，且是和的等差中项，则( )A.8B.6C.3D.4.在等差数列中，则中最大的是( )A.B.C.D.5.已知等比数列的前n项和为，若，成等差数列，且，则( )A.-12B.-4C.4D.126. （多选）已知数列是首项为1的正项数
2、列，是数列的前n项和，则下列结论中正确的是( )A.B.数列是等比数列C.D.7. （多选）已知数列的前n项和为，数列的前n项和为，可看成关于n的一次函数，且，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.对任意的，都有D.对任意的，都有8.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则的值是_.9.已知公比的等比数列满足，.若，且数列是递增数列，则实数的取值范围是_.10.设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1)求的公比；(2)若，求数列的前n项和.答案以及解析1.答案：A解析：由等差数列的性质知.由等比数列的性质知，.由于等比数列中奇数项符号相同，偶数项符号相
3、同，故选A.2.答案：A解析：A显然正确；有穷数列的项数是有限的，故B错误；数列的通项公式的形式不一定是唯一的，故C错误；数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，存在通项公式故D错误.3.答案：B解析：设正项等比数列的公比为q，则.因为，是和的等差中项，以，所以，由于，所以，解得或（舍去），故.故选B.4.答案：B解析：设等差数列的公差为d.由，得，整理，得.又，所以.又，所以最大.5.答案：C解析：设数列的公比为q，当时，则，此时，不成等差数列，不符合题意，舍去；当时，成等差数列，即，即，解得或（舍去）或（舍去），故选C.6.答案：AB解析：因为，所以，所以数列是等比数列，故B正确；
4、又因为，所以，所以，所以，所以，故A正确，C，D错误.故选AB.7.答案：AD解析：因为可看成关于n的一次函数，所以数列是等差数列，设其公差为d，则解得或所以数列的通项公式为或，选项A正确；当时，故选项B不正确；易知，因此，选项C不正确；当时，当时，选项D正确.故选AD.8.答案：4解析：由题意得，当时，当时也成立，则对任意正整数n恒成立，则，.9.答案：解析：或（舍去），所以数列的通项公式为，所以，所以.因为数列是递增数列，所以，所以，化简得.因为，所以.10.答案：(1)的公比为(2)解析：(1)设的公比为q，由题设得，即.所以，解得(舍去)或.故的公比为.(2)记为的前n项和.由(1)及题设可得，.所以，.可得.所以.
