1、十两条直线平行和垂直的判定【基础通关-水平一】(15分钟30分)1已知直线l的倾斜角为20，直线l1l，直线l2l，则直线l1与l2的倾斜角分别是()A20，110 B70，70C20，20 D110，20【解析】选A.如图，因为ll1，所以l1的倾斜角为20，因为l2l，所以l2的倾斜角为9020110.2直线l1，l2的斜率分别为，若l1l2，则实数a的值是()A B C D【解析】选A.l1l2k1k21，所以1，所以a.3若过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，1)和点N(3，4)的直线平行，则m的值是()A B C2 D2【解析】选B.由kPQkMN，即，得m.经检验
2、知，m符合题意4若直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l2，则实数a的值为_【解析】因为l1l2，所以k1k21，即1，解得a1或a3.答案：1或35已知A(1，1)，B(2，2)，C(3，0)三点，求点D，使直线CDAB，且CBAD.【解析】设D(x，y)，则kCD，kAB3，kCB2，kAD.因为kCDkAB1，kCBkAD，所以31，2，所以x0，y1，即D(0，1).【能力进阶水平二】(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1直线l1的斜率为2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0) B(3，0)
3、C(0，3) D(0，3)【解析】选D.设P(0，m)，所以k2m1，因为l1l2，所以m12，所以m3.故点P的坐标为(0，3).2已知两条直线l1，l2的斜率是方程3x2mx30(mR)的两个根，则l1与l2的位置关系是()A平行 B垂直C可能重合 D无法确定【解析】选B.由方程3x2mx30，知m243(3)m2360恒成立故方程有两相异实根，即l1与l2的斜率k1，k2均存在设两根为x1，x2，则k1k2x1x21，所以l1l2.3顺次连接A(4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(3，0)所构成的图形是()A平行四边形 B直角梯形C等腰梯形 D以上都不对【解析】选B.kABkDC，
4、kADkBC，kADkABkADkDC1，故构成的图形为直角梯形4已知ABC的顶点B(2，1)，C(6，3)，其垂心为H(3，2)，则其顶点A的坐标为()A(19，62) B(19，62)C(19，62) D(19，62)【解析】选A.设A(x，y)，由已知，得AHBC，BHAC，且直线AH，BH的斜率存在，所以即解得即A(19，62).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知直线l1经过点A(3，a)，B(a1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(2，a2).若l1l2，则a的值可以是()A4 B3 C3 D4【解析】选AC.设直线l1的
5、斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则k2.若l1l2，当k20时，此时a0，k1，不符合题意；当k20时，l1的斜率存在，此时k1.由k1k21，可得1，解得a3或a4.所以当a3或a4时，l1l2.6设点P(4，2)，Q(6，4)，R(12，6)，S(2，12)，则有()APQSR BPQPSCPSQS DPRQS【解析】选ABD.由斜率公式知，kPQ，kSR，kPS，kQS4，kPR，所以PQSR，PQPS，PRQS.而kPSkQS，所以PS与QS不平行三、填空题(每小题5分，共10分)7直线l的倾斜角为30，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30后到达直线l
6、1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m，2)，则m_.【解析】如图，直线l1的倾斜角为303060，所以直线l1的斜率k1tan 60.当m1时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为0，不满足l1l2.当m1时，直线AB的斜率kAB，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.因为l1与l2平行，所以k1k2，即，解得m4.答案：48直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k23kb0的两根，若l1l2，则b_；若l1l2，则b_.【解析】若l1l2，则k1k21，所以b2.若l1l2，则k1k2，98b0，所以b.答案：2四、解答题9(10分)当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m21，m2)的直线：(1)倾斜角为135；(2)与过两点(3，2)，(0，7)的直线垂直；(3)与过两点(2，3)，(4，9)的直线平行【解析】(1)由kABtan 1351，解得m或m1.(2)由kAB，且3，及两直线垂直，得，解得m或m3.(3)令2，解得m或m1.经检验，当m或m1时，均符合题意