1、四川省内江市威远中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位
2、置.1.设集合,则ABCD2.已知复数满足，则A1BCD23.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.根据该折线图,下列结论错误的是A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期在8月C.2015年1月至12月月接待游客量的中位数为万人D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4.等比数列的各项均为正数，且，则A B C. 20 D. 405.已知，则A B C D6.已知均为单位向量,若,则向量与的夹角为A.B.C.D.7.为了得到函数的图象
3、，只需把函数的图象上所有的点A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.函数的图象可能为 AB CD9.设函数若对任意,都有，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D. 10.已知函数为奇函数，是其图像上两点，若的最小值是1，则A2 B C. D 11.的展开式中的系数为A. B. C.40D.8012.已知函数，则关于的方程的实根个数A.3 B.3或4 C.4或 5 D.3或 5第卷(非选择题，共90分)二、 填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.已知向量,且,则_.14.若满足 则的
4、最大值为_.15.若，则_.16.关于函数有如下四个命题：的图像关于y轴对称. 的图像关于原点对称.的图像关于直线对称. 的最小值为2.其中所有真命题的序号是_.三、 解答题：(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.设点与是函数的两个极值点.（1）求,的值（2）求的单调区间.18.已知数列是等差数列，前项和为，且（1）求 （2）设，求数列的前项和19.的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.20.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到
5、如下列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男451055女301545合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数，试求随机变量的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量，其中.独立性检验临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.02421.已知函数，其中自然对数的底数.（1）试讨论的单调性；（2）是否存在正整
6、数，使得对一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由.22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于点（不同于极点），与直线交于点，求的最大值.23.选修45：不等式选讲设函数.(1)画出的图象；(2)若，求的最小值.参考答案1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B7.D 8.A 9.D 10.B 11.C 12.A13.8. 14. 1. 15. 16.16解析：由题意知的定义域为，且关于原点对称.又
7、，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以为假命题，为真命题.因为，所以，所以函数的图象关于直线对称，为真命题.当时，所以为假命题.17.答案：1. ,由,即解得, .2.由1得,令,解得或.由,得;由,得或.函数的单调减区间为,单调增区间为.18.答案：(1)由题意，数列是等差数列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以数列的通项公式为 (2)由（1）得，两式相减得，即解析： 19.答案：（1）由正弦定理得，又，得： （2）由余弦定理得： 又（当且仅当时取等号）三角形面积的最大值为： 解析： 20.答案：（1）“科学用眼”抽人，“不科学用眼”抽人则随机变量，分布列为012（2）由表可知；解析
8、： 21.答案：（1）.当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，则，当时，单调递减；当时，单调递.综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）要使在上恒成立，即使在上恒成立，令，则.当时，由知在单减，在单增.，时满足题意.当时，考查时，函数的取值情况：，.又，即，当时，在上单调递增.取，则函数在上单增，且，不能恒成立.综上，的最大正整数值为2.解析： 22.答案：（1）消去参数可得曲线的普通方程是，即，代入得，即，曲线的极坐标方程是；由，化为直角坐标方程为（2）设，则，当时，取得最大值为解析： 23.答案：（1）的图象如图所示： （2）一方面，由得，解得因为，所以（）若，（）式明显成立；若，则当时，（）式不成立另一方面，由图可知，当，且时， 故当且仅当，且时，因此的最小值为5解析：