1、广西北海市2008届高中毕业班第一次质量检测数学试题（文科）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，本试卷满分150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小匙分，共60分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在题后括号内）1已知集合=（ ）ABCD2已知的值是（ ）ABCD3已知函数（ ）ABC2D24在等差数列（ ）A1B1C1D25对于两条直线a,b和平面，若的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6若把一个函数的图象按平移后，得到函数的图象，则原图象的函数解析式是（
2、）ABCD7在平面直角坐标系中，不等式组（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（ ）ABC5D18设a,b是两个不共线向量，若共线，则实数k的值为（ ）ABCD89已知函数的最大值是（ ）A8B6C3D2,4,610从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A40B48C52D5611设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD2412已知二次函数，对任意实数x，有，则的最小值为（ ）A2B3CD2,4,6第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分
3、，共16分，把正确答案填在题中的横线上）13二项式的系数为 。14半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，AC=10，则球心到平面ABC的距离为 。15已知抛物线的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 16已知的图象有两个交点，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知ABC，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （1）求角B的大小； （2）设18（本小题满分12分）甲、乙两人参加一次英语口试考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出
4、3道题进行测试，至少答对两道题才算合格。 （1）分别求甲、乙两人考试合格的概率； （2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。19（本小题满分12分）如图长度为2的线段AB夹在直二面角的两个半面内，且AB与平面所成的角都是30，ACl，垂足为C，BDl，垂足为D。 （1）求直线AB与CD所成角的大小； （2）求二面角CABD的平面角的余弦值。20（本小题满分12分）设，分别求出的前10项和S10及T10。21（本小题满分12分）已知函数，且方程有两个实根为 （1）求函数的解析式； （2）设22（本小题满分14分）已知圆 （1）求证：当时，直线l与圆C恒有两个不同的交点； （2）设l与圆交于A、
5、B两点，若的倾斜角； （3）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线。广西北海市2008届高中毕业班第一次质量检测数学试题（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1C 2D 3B 4C 5D 6D 7D 8C 9C 10B 2,4,611B 12A简答与提示：1 ，故选C。2故选D。3故选B。4解得，故选C。5由异面，所以不必要，故选D。6将函数平移即得原图象，所以原函数解析式是，故选D。7画出区域，表示平面区域面积为，解得a=1，故选D。8考查向量共线的充要条件，故选C。9本题考查分段函数的反函数问题，分段函数的反函数求法是在每一段分别求，注意求反函数的量值时利用互为反
6、函数的两个函数间的关系，求反函数的最大值即求原函数定义域上x的最大值，所以的最大值为3，故选C。10（解法1）从正方体的8个顶点中任取3个顶点可构成个三角形，其中非直角三角形有两类：上底面的每个顶点所在的侧面对角线与下底面相应的对角线构成1个正三角形，上底面的4个顶点共构成4个非直角三角形；下底面的4个顶点所在的侧面对角线与上底面相应的对角线构成4个非直角三角，故所求直角三角形共有44=48（个）。（解法2）在正方体中三个点为顶点构成直角三角形，则此三点必在正方体的同一表面或其对角面上，而正方体表面与对角面共有12个，每个面内的三个点均可构成直角三角形，故共有12=48（个），故选B。11 又
7、由、解得直角三角形，故选B。12 又恒成立，恒成立，时等号成立，故选A。二、填空题：每小题4分，满分16分。13252 145 15 16 简答与提示：1314ABC为Rt，球心O在平面ABC内的射影O是ABC的外心，即AC中点。15设当k不存在时，综上所述：16由函数图象可知，当满足题意，即三、解答题（满分74分）17本小题考查和角公式正余弦定理解：（1）由（4分）（5分）， （7分）（2）由余弦定理，得即 （9分） （10分） （12分）18本小题考查基本的概率问题解：（1）甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则 （3分） （6分）（2）由（1）知事件A、B相互独立。故甲、乙两人考试均不
8、合格的概率为 （9分）甲、乙两人至少有1人考试合格的概率为19本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力解法一：（1）由于且ACl，则AC，以C为原点，建立如图所示的直角坐标系。因为AB=2，AB与平面所成的角都是30，且ACl于C，BDl于D，则AC=1，BD=1。AD=，所以A（0，0，1）、M（1，0）、C（0，0，0）、D（0，0）（2分） （4分） （6分）故直线AB与CD所成角为45。（2）设平面ABC的一个法向量由取 （9分）设平面ABD的一个法向量为由取由故二面角CABD的平面角的余弦值为 （12分）解法二：（1）在平面内过点B作BE/DC，BE=DC，连结CE
9、，EA，BC，AD，则四边形BECD是矩形。所以ABE就是直线AB与CD所成角。（2分）AB=2，ACl，ACACABC=30。AC=1，同理BD=1。CE=1，AE=CEBE，AEBE。在RtAEB中，sinABE= （5分）ABE=45.直线AB与CD所成角的大小为45 （6分）（2）AC，AC平面ABC。平面BAC平面BDC，且交线是BC，过点D作DFBC，垂足为F，则DF平面BAC，过F作FGAB，垂足为G，连结DG，则DGAB，故DGF就是二面角CABD的平面角。 （8分）在Rt ACB中，BC=在Rt BDC中，DC=在RtBGF中，FG=BF在RtDFG中，DG故二面角CABD的
10、平面角的余弦值为 （12分）20本小题考查等差、等比数列的性质及前n项和公式解：为等比数列 （2分）由已知由 （6分） （8分）由（12分）21本小题考查函数和方程的前知识以及不等式的解法。解：（1）将分别代入方程中，得 （5分）（2）不等式即为此不等式可化为等价于 （8分）当；当当k2时，解集为； （12分）故当当k2时，不等式的解集为22本小题考查直线和圆方程以及直线与圆的关系。解法一：（1）直线而P（1，1）在圆内部（）故当时，直线l与该圆恒有两个不同的交点。（4分）（2）如图，作CMAB于M，连CA。当而在RtCAM中， （6分）在RtCPM中，从而AB的倾斜角为由圆的对称性知，AB倾斜角还可为 （9分）（3）M是AB的中点，点轨迹是以线段CP为直径的圆，其方程为（14分）解法二：（1）直线中，得 （2分）直线l与该圆恒有两个不同的交点。 （4分）（2）由方程，可知 （5分），即AB的倾斜角为（9分）（3）设M的坐标为 （12分）即轨迹为以为半径的圆。