1、专题一 高考客观题常考的几个问题第1讲集合、逻辑用语、复数、推理证明、平面向量1(仿2013天津，9)已知i是虚数单位，m，nR，且mi1ni，则()A1 B1 Ci Di解析由mi1ni(m，nR)，m1且n1.则i.答案D2(仿2013四川，1)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4 B3 C2 D1解析AB的元素个数，即为直线与圆的交点个数由易知直线与圆有两个交点(0,1)，(1,0)，AB(0,1)，(1,0)答案C3(仿2013北京，3)已知命题p：2x，命题q：x，则下列说法正确的是()Ap是q的充要条件B
2、p是q的充分不必要条件Cp是q的必要不充分条件Dp是q的既不充分也不必要条件解析由2x，2x1.又x2，得2x.p是q的充分不必要条件答案B4(仿2011辽宁，10)已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于()A1 B1 C. D.解析由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2 x，即2sin xcos x2sin2 x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案A5(仿2012北京，14)若对a(，0)，R，使asin a成立，则cos的值为()A. B. C. D.解析asin aa(sin
3、 1)0，依题意，得a(，0)，有asin a.sin 10，则sin 1.又1sin 1，因此sin 1，cos 0.故cossin sin cos cos .答案A6(仿2013山东，1)已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，则a_.解析由题意可知：ii，因此，化简得5a253a23，a24，则a2，由可知a0，仅有a2满足，故a2.答案27(仿2011广东，5)如图，O为ABC的外心，AB4，AC2，BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值为_解析延长AO交ABC的外接圆于点N，连接BN，CN.BAC为钝角，外心O在ABC的外部又M为BC中点，( )因此()A()依题设，ABNACN
4、，根据平面向量数量积的几何意义， (|2|2)5.答案58(仿2013陕西，14)已知Sk1k2k3knk，当k1,2,3，时，观察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推测，AB_.解析由 S1，S2，S3，S4，S5的特征，推测A.又各项的系数和为1，AB1，则B.因此推测AB.答案9(仿2011北京，1)已知二次函数f(x)ax2x，若对任意x1、x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合Bx|x4|a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围解(1)对任意x1、x2R，由f(x1)f(x2)2fa(x1x2)20成立，要使上式恒成立，所以a0.由f(x)ax2x是二次函数知a0，故a0.所以f(x)ax2xax0.解得A.(2)Bx|x4|a(a4，a4)，因为集合B是集合A的子集，所以a40，且a4.解得2a2.又a0，a的取值范围为(0，210(仿2012山东，17)已知0，为f(x)cos的最小正周期，a，b(cos ，2)，且abm，求的值解因为为f(x)cos的最小正周期，故.因为abm，又abcos tan2，故cos tan2m.由于0，所以2cos 2cos tan2(2m)42m.
