1、一知识梳理1 平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为 .(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为 .(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量(5)向量的投影：|b|cosa，b叫做向量b在向量a方向上的投影2 平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1
2、，e2是一组基底3 平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)abab .(2)abab0 .4 平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a| .(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则| .(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .二预习练习1 下列命题中正确的序号是_若ab0，则0；若ab0，则ab；若ab，则a在b上的投影为|a|；若ab，则ab(ab)2.2 已知i与j为互相垂直的单位向量ai2j，bij且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是_3 (2013湖北改编)已知点A(1,1)、B(1,2)、C(
3、2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的投影为_4 (2013福建改编)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为_5 (2013湖南改编)已知a，b是单位向量，ab0，若向量c满足|cab|1，则|c|的取值范围是_三典型例题考点一平面向量的概念及线性运算例1(1)(2013江苏)设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，ADAB，BEBC.若12(1，2为实数)，则12的值为_(2)ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，0且|，则向量在上的投影为_变式(1)已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为_(2)如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为120，与的
4、夹角为30，且|1，|2，若(，R)，则的值为_考点二平面向量的数量积例2(1)(2012江苏)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_(2)若a，b，c均为单位向量，且ab0，(ac)(bc)0，则|abc|的最大值为_变式(1)(2013山东)已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_(2)(2013重庆改编)在平面上，|1，.若|，则|的取值范围是_考点三平面向量与三角函数的综合应用例3已知向量a(cos ，sin )，b(cos x，sin x)，c(sin x2sin ，cos x2cos )，其中0x.(1)若，求
5、函数f(x)bc的最小值及相应x的值；(2)若a与b的夹角为，且ac，求tan 2的值变式 已知向量a，b(cos x，1)(1)当ab时，求cos2xsin 2x的值；(2)设函数f(x)2(ab)b，已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b2，sin B，求f(x)4cos(2A)(x)的取值范围四课后练习一、填空题1 已知两点A(1,0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且AOC120，设2(R)，则_.2 函数ytan(x)(0x4)的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则()_.3 若点M是ABC所在平面内的一
6、点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_4 (2013安徽)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a与b夹角的余弦值为_5 (2013北京)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.6 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x、yR，则xy的最大值是_7(2012湖南改编)在ABC中，AB2，AC3，1，则BC_.二、解答题8(2013江苏)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值9(2012湖北)已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围10已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(4，1)，n，且mn.(1)求角A的大小；(2)若a，试判断bc取得最大值时ABC的形状11 在ABC中，向量m(2cos B,1)，向量n(1sin B，1sin 2B)，且满足|mn|mn|.(1)求角B的大小；(2)求sin Asin C的取值范围