1、新课标全国统考区（吉林、河南、黑龙江、内蒙古、山西、云南）2013届最新高三名校文科数学试题精选分类汇编9：圆锥曲线（2）一、选择题 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）中心为, 一个焦点为的椭圆,截直线所得弦中点的横坐标为,则该椭圆方程是（）AB CD【答案】C （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）双曲线的渐近线为（）ABCD【答案】B （河南省六市2013届高三第二次联考数学（文）试题）过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为,直线EF交双曲线右支于点P,若,则双曲线的离心率是（）ABCD【答案】A （山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2013届
2、高三第四次四校联考数学（文）试题）已知分别是椭圆的左右焦点,过垂直与轴的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是（）ABCD【答案】C （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点.若线段的中点到y 轴的距离为,则（）A2BC3D4 【答案】C （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）双曲线的离心率为,则它的渐近线方程是（）ABCD【答案】A （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）双曲线的离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（）ABCD【答案】D （吉林省四
3、校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文）试题）若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的最小值为（）A-6B-2C0D10【答案】D （黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（）ABCD【答案】A （吉林省白山市第一中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）过抛物线的焦点F且倾斜角为60的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于（）AB两点,则的值等于（）A5B4C3D2【答案】C （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）点P是双曲线左支上的
4、一点,其右焦点为,若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为,则双曲线的离心率的取值范围是（）ABCD 【答案】B （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）设（）AB为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点,已知向量m=(1,0),则双曲线的离心率e等于（）A2BC2或D2或【答案】D （内蒙古包头市包头一中2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）若抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程是（）ABCD【答案】C （河南省中原名校2012-2013高三下学期第二次联考数学（文）试题）已知抛物线Cl:y2= 2x的焦点为F1,抛物线C2:y=2x2 的焦点为F2,则过F1
5、且与F1F2垂直的直线的一般方程式为（）A2x- y-l=0B2x+ y-1=0 C4x-y-2 =0D4x-3y-2 =0【答案】C （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）椭圆的左,在焦点分别是,弦AB过,若的面积是5,A,B两点的坐标分别是(),(),则的值为（）ABCD【答案】A （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）已知双曲线(a0,b0)的右焦点F(c,0),直线x=与其渐近线交于A,B两点,且ABF为钝角三角形,则双曲线离心率的取值范围是（）A(,+)B(1,)C(1,)D(,+)【答案】C 二、填空题（河南省六市20
6、13届高三第二次联考数学（文）试题）已知直线与抛物线相交于A、B两点,F为抛物线的焦点,若,则的值为_.【答案】 （河南省开封市2013届高三第四次模拟数学（文）试题）已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为_.【答案】 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知双曲线c: (a.,b0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点,若抛物线的准线被双曲线截得的线段长大于.(e为双曲线c的离心率),则e的取值范同是【答案】 三、解答题（吉林省四校联合体2013届高三第一次诊断性测试数学（文
7、）试题）已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且|=2,点(1,)在该椭圆上.()求椭圆C的方程;()过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切是圆的方程.【答案】 （云南省2013年第二次高中毕业生复习统一检测数学文试题（word版） ）已知、分别是椭圆的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直一部分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.(1)求的取值范围;(2)当时,求的面积.【答案】 （山西省山大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）已知点是椭圆E:()上一点,、分别是椭圆的左、右焦点,是坐标
8、原点,轴.(1)求椭圆的方程;(2)设、是椭圆上两个动点,.求证:直线的斜率为定值;【答案】解:()PF1x轴, F1(-1,0),c=1,F2(1,0), |PF2|=,2a=|PF1|+|PF2|=4,a=2,b2=3, 椭圆E的方程为: ()设A(x1,y1)、B(x2,y2),由 得 (x1+1,y1-)+(x2+1,y2-)=(1,- ), 所以x1+x2=-2,y1+y2=(2-) 又, 两式相减得3(x1+x2)(x1-x2)+ 4(y1+y2)(y1-y2)=0. 以式代入可得AB的斜率k=为定值; （吉林省集安市第一中学2013届高三下学期半月考数学（文）试题）(本题满分12
9、分)已知定点及椭圆,过点的动直线与该椭圆相交于两点(1)若线段中点的横坐标是,求直线的方程;(2)在轴上是否存在点,使为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)直线斜率不存在时显然不成立,设直线, 将代入椭圆的方程, 消去整理得, 设, 则 因为线段的中点的横坐标为,解得 所以直线的方程为 (2)假设在轴上存在点,使得为常数, (1)当直线与轴不垂直时,由(1)知, 所以= , 因为是与无关的常数,从而有, 此时 （河南省三市（平顶山、许昌、新乡）2013届高三第三次调研（三模）考试数学（文）试题）已知椭圆,抛物线的焦点均在x轴上,的中心和的顶点均为原点O,从每条曲线上
10、各取两个点,其坐标分别是(3,一2),(一2,o),(4,一4),().(I)求,的标准方程;(11)是否存在直线L满足条件:过的焦点F;与交与不同的两点M,N且满足?若存在,求出直线方程;若不存在,说明理由.【答案】解:()设抛物线,则有, 据此验证个点知(3,),(4,4)在抛物线上,易求 设:,把点(2,0),(,)代入得: 解得. 方程为 ()当直线的斜率不存在时, 直线的方程为,直线交抛物线于, 不满足题意 当直线斜率存在时,假设存在直线过抛物线焦点,设其方程为,与的交点坐标为. 由消去并整理得 , 于是 ,. . 即. 由,即,得(*). 将、代入(*)式,得,解得, 所以存在直线
11、满足条件,且的方程为:或 （吉林省吉林市2013届高三三模（期末）试题 数学文 ）已知为抛物线的焦点,抛物线上点满足()求抛物线的方程;()点的坐标为(,),过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点,、两点的横坐标均不为,连结、并延长交抛物线于、两点,设直线的斜率为,问是否为定值,若是求出该定值,若不是说明理由.【答案】解:由题根据抛物线定义, 所以,所以为所求 设, 则,同理 设AC所在直线方程为, 联立得所以, 同理 所以 设AB所在直线方程为联立 得 所以 所以 （2013年长春市高中毕业班第四次调研测试文科数学）已知、是椭圆的左、右焦点,且离心率,点为椭圆上的一个动点,的内切圆面积的最大
12、值为.(1) 求椭圆的方程;(2) 若是椭圆上不重合的四个点,满足向量与共线,与共线,且,求的取值范围. 【答案】【命题意图】本小题主要通过对直线与圆锥曲线中椭圆的综合应用的考查,具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识与圆锥曲线的综合知识,提示考生对圆锥曲线的综合题加以重视,本题主要考查考生的推理论证能力,运算求解能力、化归与转化以及数形结合的数学思想. 【试题解析】解:(1)由几何性质可知:当内切圆面积取最大值时, 即取最大值,且. 由得 又为定值, 综上得; 又由,可得,即, 经计算得, 故椭圆方程为. (2) 当直线与中有一条直线垂直于轴时,. 当直线斜率存在但不为0时,设的
13、方程为:,由消去可得,代入弦长公式得:, 同理由消去可得, 代入弦长公式得:, 所以 令,则,所以, 由可知,的取值范围是. （云南省玉溪市2013年高中毕业班复习检测数学（文）试题）已知A, B分别为椭圆(a,b0)的左、右顶点,F为椭圆的右焦点,AF=3FB,若椭圆上的点C在AB上的射影恰为F,且ABC的面积为3.(I)求椭圆的方程;(II)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于点A,M和点B,N,证明点B在以MN为直径的圆内.【答案】 （吉林省实验中学2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设椭圆C:的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上
14、有一点,满足,且.()求椭圆C的离心率;()设D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; ()在()的条件下,过右焦点作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点,求实数m的取值范围.xyABF1F2O【答案】()连接,因为,所以, 即,故椭圆的离心率 ()由(1)知得于是, , 的外接圆圆心为,半径 到直线的最大距离等于,所以圆心到直线的距离为, 所以,解得 所求椭圆方程为 ()由()知, : 代入消得 因为过点,所以恒成立 设,则, 中点 . 当时,为长轴,中点为原点,则 当时中垂线方程. 令, , 可得 综上可知实数的取值范围是
15、（黑龙江省大庆市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）已知直线与椭圆相交于两点,是线段上的一点,且点在直线上.(I)求椭圆的离心率;(II)设椭圆左焦点为,若为钝角,求椭圆长轴长的取值范围.【答案】解:设两点的坐标分别为. (I)由知是的中点, 由 得:, , 点的坐标为 又点在直线上, , (II)由(I)知,方程化为 , 由已知知,即 代入得,解得或, 综上得 又 , 的取值范围是 （河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（文）试题（word版）(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,右顶点为A(2,0),其离心率与双曲的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆顶点B(0,b),斜率为k的直线交椭圆于另一点D,交x轴于点E,且|BD|,|BE|,|DE|成等比数列,求的值.【答案】()由()得过点的直线为, 由,得, 所以, 依题意知,且. 因为成等比数列,所以,又在轴上的投影分别为它们满足,即, 显然, ,解得或(舍去), 所以,解得, 所以当成等比数列时,.
