1、十二直线的两点式方程【基础通关-水平一】(15分钟30分)1经过点(0，2)，且在两坐标轴上的截距和为2的直线方程是()A1 B1C1 D1【解析】选D.依题意可设1，把(0，2)代入方程可得a4.所以直线方程为1.2若直线过点和点，则该直线的方程为()Ayx4 Byx4Cyx6 Dyx2【解析】选A.方法一：因为直线过点和点，所以直线的方程为，整理得yx4；方法二：因为直线过点和点，所以直线的斜率为k，所以直线的方程为y4x，整理得yx4.3已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m_.【解析】直线方程可化为1，所以43，解得m.答案：4若三点A(1，1)，B(
2、a，0)，C(0，2)共线，则a_.【解析】由题意得过点A，C的直线方程为，整理得xy20.又点B(a，0)在直线上，所以a20，解得a2.答案：25求经过点A(2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程【解析】设直线方程为1，则解得或故所求的直线方程为：x2y20或2xy20.【能力进阶水平二】(25分钟50分)一、单选题(每小题5分，共20分)1若ABC的顶点A(5，0)，B(3，2)，C(1，2)，则经过AB，BC两边中点的直线方程为()A3xy20 Bx3y40Cx3y20 D3xy40【解析】选C.由题意，可得线段AB的中点为(1，1)，线段BC的中点为(2，0).因此
3、所求直线方程为，即x3y20.2直线1与1在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选B.两直线的方程分别化为斜截式：yxn，yxm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有B选项的两直线的斜率符号相同3直线l：1中a1，3，5，7，b2，4，6，8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则这样的直线的条数为()A6 B7 C8 D16【解析】选B.因为a0，b0，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab，于是ab10ab20，若a1时，没有这样的b满足条件；若a3时，b8；若a5时，b4，6，8；若a7时，b4，6，8，所以这样的直线的条数为7.4已知ABC三顶点A(1，2)，B(3，6
4、)，C(5，2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为()A2xy80 B2xy80C2xy120 D2xy120【解析】选A.点M的坐标为(2，4)，点N的坐标为(3，2)，由两点式方程得，即2xy80.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列说法正确的是()A直线xy20与两坐标轴围成的三角形的面积是2B点(0，2)关于直线yx1的对称点为(1，1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为D经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为xy20【解析】选AB.A中直线在坐标轴上的截距分别为2，2，所以围
5、成三角形的面积是2正确，B中在直线yx1上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为1，所以B正确，C选项需要条件y2y1，x2x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线yx.6下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程1表示B方程xmy20(mR)能表示平行y轴的直线C经过点P(1，1)，倾斜角为的直线方程为y1tan (x1)D经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0【解析】选BD.若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程1表示，所以A不正确；当m0时，平行于y轴的直线方程形式为x2，所以B正确；若直线的倾斜角为9
6、0，则该直线的斜率不存在，不能用y1tan (x1)表示，所以C不正确；设点P是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据P1P2P1P可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以D正确三、填空题(每小题5分，共10分)7过点P(1，3)的直线l分别与两坐标轴交于A，B两点，若P为AB的中点，则直线l的截距式方程是_.【解析】设点A(m，0)，B(0，n)，由点P(1，3)是AB的中点可得m2，n6，即A，B的坐标分别为(2，0)，(0，6).则l的方程为1.答案：18过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_条，方程为_.【解析】当截距不
7、为0，且截距相等时，设直线的截距为a，则直线方程为：1，将点P坐标代入直线方程解得a2，所以直线方程为xy20；当截距不为0，且截距互为相反数时，设直线的横截距为a，则纵截距为a，则直线方程为1，将点P坐标代入直线方程，解得a4，所以直线方程为xy40；当截距为0时，设直线方程为ykx，代入点P，可得：k，直线方程为x3y0，故直线有3条答案：3x3y0，xy20，xy40四、解答题9(10分)已知直线l经过点(1，6)和点(8，8).(1)求直线l的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的图形面积【解析】(1)由已知得直线l的两点式方程为，所以，即x1，所以y62x2，即2xy8.所以1.故所求截距式方程为1.(2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形AOB，且OAOB，|OA|4，|OB|8，故SAOB|OA|OB|4816.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为16.
