1、山西省吕梁学院附属高级中学2014-2015学年高二下期末考试理科数学一、选择题（每题5分，共12题）1.集合的子集个数为（）A3B4C7D82.已知函数.命题p：是奇函数；命题q：在定义域内是增函数，那么下列命题为真命题的是（）ABCD3.命题P：“”的否定为A. B. C. D. 4、已知，则下列不等关系式中正确的是A B C D5.已知函数则 A B C D6当时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是 A. B. C. D.7已知定义域为(1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a3)+f (9a2)0，则a的取值范围是（ ） A(2，3) B(3，) C(2，4) D(2，3
2、)8某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）A. 66% B. 72.3% C. 67.3% D. 83%9.设随机变量XN（2，4），则D（X）的值等于 ( )A.1 B.2 C. D.410二项式的展开式的常数项为第（ ）项A 17 B。18 C。19 D。2011.若集合P具有以下性质： ； 若，则，且时，.则称集合P是“集”，则下列结论不正确的是()A整数集Z是“集”B有理数集Q是“集”C对任意的一个“集”P，若，则必有D对任意的一
3、个“集”P，若，且，则必有12. 若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”现有下列“关于函数”的结论：常数函数是“关于函数”；“关于t函数”至少有一个零点；是一个“关于函数”其中正确结论的个数是 ( ).A1 B2 C3 D0二、填空题13已知的内角、所对的边为、，则“”是“”的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中的一种）14.已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为 15.已知幂函数的图象过点，则的值为 16如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行第2个数是
4、_. 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6三、简单题：17（12分）某工厂为了检查一条流水线的生产情况，从该流水线上随机抽取40件产品，测量这些产品的重量（单位：克），整理后得到如下的频率分布直方图（其中重量的分组区间分别为（490，495，（495，500，（500，505，（505，510，（510，515）（I）若从这40件产品中任取两件，设X为重量超过505克的产品数量，求随机变量X的分布列；（）若将该样本分布近似看作总体分布，现从该流水线上任取5件产品，求恰有两件产品的重量超过505克的概率（12分）设集合Ax2，2x1，4
5、，Bx5,1x,9，若AB9，求AB.（12分）判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假20.（12分）已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.(1)求a；(2)证明：当k1时，曲线yf(x)与直线ykx2只有一个交点21（12分）已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），aR（）若当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若f（x）（e+1）a，求a的取值范围22.（10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2（）求曲线C2的普通方程；（）以原点O为极点，
6、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|参考答案1.D【解析】本题主要考查集合的基本关系.由题知,所以集合的子集的个数为8,故选D. 2.D【解析】本题主要考查函数的奇偶性和周期性,逻辑联结词.若是奇函数,则其定义域关于原点对称,令得,或,所以即,此时,显然,故时,是奇函数,命题为真;若在定义域内是增函数,根据复合函数的单调性知,在定义域内是增函数,显然这是不可能的,所以命题为假;由真值表知,为真,故选D. 3.C【解析】本题主要考查全称命题和特称命题.根据全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题可知,为“”,故选C. 4.A【解析】本题
7、主要考查分段函数.由题知,所以,故选A. 5.D【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质.当时,所以在上递减,不符合题意;当时,函数的对称轴,所以在上递减,不符合题意;当时,函数的对称轴,若,则,因为函数的图象是开口向上的抛物线,所以,不符合题意;若,则,因为函数的图象是开口向上的抛物线,所以在上递减,在上递增,且,符合题意;综上,的取值范围是,故选D. 6.A【解析】本题主要考查函数的奇偶性,单调性.原不等式可化为,所以,解得,故选A. 7.D【解析】本题主要考查线性回归方程.由题知,代入回归方程得,所以该城市消费额占人均工资收入的百分比约为,故选D. 8.A【解析】本题主要考查正态分布,随
8、机变量的方差.因为,所以,所以,故选A. 9.C【解析】本题主要考查二项式定理.二项式的展开式的通项,令,得,所以二项式的展开式的常数项为第19项,故选C. 10.A【解析】本题主要考查集合的概念.对于A,当时,但是,不符合性质,故选A,不难验证B,C,D都正确. 11.B【解析】本题主要考查函数的性质.当时,有,故正确;若,则是一个“关于函数”,但是无零点,故不正确;若,则由得,所以,此方程显然有解,所以是一个“关于函数”,故正确;综上,正确结论的个数是2个,故选B. 12.D【解析】本题主要考查不等关系.因为函数在上单调递减,且,所以,故选D. 13.(I)根据频率分布直方图可知,重量超过
9、505克的产品数量为.由题意得,随机变量的所有可能取值为 0,1,2.所以的分布列为012()由题意得,该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,设为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则.故恰有两件产品的重量超过505克的概率.【解析】本题主要考查频率分布直方图,随机变量的分布列,古典概型.(I)先根据频率分布直方图,求出重量超过505克的产品数量为.随机变量显然符合超几何分布,代入计算,求出其分布列; ()由题意得,该流水线上产品的重量超过505克的概率为0.3,设为该流水线上任取5件产品重量超过505克的产品数量,则,利用二项分布的知识求解. 14.因为,所以,于是有
10、或,解得或.当时,中元素重复,舍去;当时,满足题意,故;当时,此时与矛盾,舍去;综上所述,.【解析】本题主要考查集合的运算.先根据,得出,于是有或,解得的值,分类讨论即可. 15.原命题:若,则有实根.逆否命题:若无实根,则.因为无实根,所以,解得,所以“若无实根,则”是真命题.【解析】本题主要考查四种命题及其真假判断.原命题:“若,则”.逆命题:“若,则”.否命题:“若,则”.逆否命题:“若,则”.四种命题的真假判断,可以直接判断,也可以利用原命题与逆否命题同真假来进行判断. 16.(1),所以曲线在点处的切线方程为,即,由题意得,解得.(2)由(1)知,.设.因为,所以.当时,单调递增,因
11、为,所以在上有唯一实根;当时,令,则.在上单调递减,在上单调递增,所以.所以在上没有实根.综上,在R上有唯一实根,即曲线与直线只有一个交点.【解析】本题主要考查导数的综合应用,导数的几何意义.(1)先求出曲线在点处的切线方程,由题意得,解得;(2)由(1)知,.设.利用导数研究函数的单调性和极值,当时,令,则在上单调递减,在上单调递增,所以,所以在上没有实根;然后说明在上有唯一实根即可. 17.()由题意得;当时,当时,当时,;所以的单调减区间是,单调增区间是;(II)当时,显然符合题意;当时,当时,而不符合题意;当时,则,对于,所以该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在,使得,即;当时,当
12、时,所,因为,所以,所以;由得,设,所以函数在上单调递减,所以.综上所述,实数的取值范围.【解析】本题主要考查导数的综合应用.()导数的常规题型,不难求解;(II)如果采用分离参数的方法,求导后会遇到很大的困难,直接做,要进行分类讨论,当时,不难研究;当时,则,对于,所以该方程有两个不同实根,且一正一负,即存在,即;当时,当时,所,因为,所以,所以;由得,研究函数,所以函数在上单调递减,所以.这里用到了函数的思想,等价转化的思想,数形结合的思想,对于分析解决问题的能力要求较高. 18.()因为点是曲线上的动点,点在曲线上,且满足.设,则,又,消去得,所以曲线的普通方程为:.()以原点为极点,轴
13、的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,将代入得,所以的极坐标为,曲线的极坐标方程为,将代入得,所以的极坐标为,所以.【解析】本题主要考查参数方程,极坐标方程.()利用相关点法求轨迹方程.()全部转化为极坐标,利用几何意义来求.曲线的极坐标方程为,将代入得,所以的极坐标为,同理得的极坐标为,所以. 19.充分非必要【解析】本题主要考查充分必要条件.若,则,因为,所以,故“”“”;若,则即,取,则,故“”“”;综上,“”是“”的充分不必要条件. 20.【解析】本题主要考查极坐标方程.圆的普通方程为,直线的普通方程为,所以圆心到直线的距离. 21.1【解析】本题主要考查幂函数,对数.由已知,可设,则,解得,所以,故. 22.【解析】本题主要考查推理证明以及数列的求和.对于图中的每一行的第二个数,组成一个数列,则,且,所以,累加得,而第n行第2个数是,故.